图论算法理论、实现及应用样例

图3.3（a）.jpg

例 3.1

利用Kruskal算法求图3.3（a）所示的无向网的最小生成树，并输出一次选择的各条边及最终所得的最小生成树的权。

输入

7 9
1 2 28
1 6 10
2 3 16
2 7 14
3 4 12
4 5 22
4 7 18
5 6 25
5 7 24

输出

1 6 10
3 4 12
2 7 14
2 3 16
4 5 22
5 6 25
sumweight = 99

分析

在下面的代码中首先读入各边的信息，存放在数组edges中，并按照权值从小到大进行排序。Kruskal函数用于实现Kruskal算法： 首先初始化并查集，然后从edges中依此选用边，若边的两个顶点在同一连通分量，则弃用这条边，否则合并。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxp = 11;  // 顶点最大个数；
const int maxl = 20;  // 边的最大个数；

struct edge
{
    int u,v,w;     // 边的数据 ； u , v 分别构成这条边的两个点 ； w 为这条边的权值；
}edges[maxp];  //  边的数组；

int father[maxp];

int p,l;

int Find( int x )             //查找并返回节点x所属集合的根节点，顺带压缩路径。
{
    if(father[x] < 0) return x;
    return father[x]=Find(father[x]);
}


void Union( int R1 , int R2 )      //把两个不同元素合并，使两个集合中任意两个元素都连通；
{
    int r1 = Find(R1);

    int r2 = Find(R2);
    int tmp = father[r1] + father[r2];   // 两个集合节点个数和为负数；

    if( father[r1] > father[r2])    // 优化方案——加权法则；
    {
        father[r1] = r2;  father[r2] = tmp;
    }
    else
    {
        father[r2] = r1;  father[r1] = tmp;
    }
}

bool cmp(edge a,edge b)
{
    if(a.w != b.w) return a.w < b.w ;
}

int Kruskal()
{
     int sumweight = 0;
     int num = 0 ;       //已用边的个数；
     int u,v;
     memset(father,-1,sizeof(father));     // 初始化father数组；
     for(int i = 0 ; i < l ; i++)
     {
         u = edges[i].u; v = edges[i].v;
         if(Find(u) != Find(v))
         {
             printf("%d %d %d\n",u,v,edges[i].w);
             sumweight += edges[i].w;   num++;
             Union(u,v);
         }
         if( num >= p-1) break; // 取到 p-1 条边的时候退出；
     }
     printf("sumweight = %d\n",sumweight) ;
}

int main()
{
    int u , v, w ;
    scanf("%d%d",&p,&l);
    for(int i = 0 ; i < l ; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        edges[i].u = u; edges[i].v = v; edges[i].w = w;
    }
    sort(edges,edges+l,cmp);
    Kruskal();
}