C语言必学的12个排序算法：基数排序（第11篇）

基本思想

基数排序(radix sort)，同样时一种非比较的内部排序算法，主要基于多关键字排序的思想进行排序，它将单个关键字按照基数分成“多个关键字”进行排序。例如整数789是一个关键字，可以按照十进制位划分多关键字（十进制数字取值0-9，所以基数是10），从高到低分为三个关键字“7、8、9”，这样对每位关键字进行排序，即可得到排序。

基数排序对关键字数据元素有要求，一般是等长的整数和字符串。基数排序是一种稳定的内部排序算法。时间复杂度是O(d*(n+radix)，d是关键字位数，radix是基数。

例如：对于(21, 12, 31, 10, 30)进行基数排序，可以按照以下步骤进行。

1.根据每一位数字，划分组，最多10组，因为基数为10，代表数字0-9。

2.首先看十位数字，从小到大排序后，可以得到(12,10)(21)(31,30)三组数，数字相同的分为一组。

3.再看个位数字，对上述三组分别进行从小到大排序后，得到(10,12)(21)(30,31)，最终得到有序序列。

以上基数排序采用最高位优先方法，从高位到低位进行划分，同样还可以采用从最低位开始排序。最高位优先法排序时候必须不断对划分子序列进行排序，编程实现复杂，最低位优先方法可以每次从低位开始对整个序列进行排序，无需划分。

代码实现

1.实现基于“链式基数排序”方法，具体理论参见数据结构相关书籍。

2.基数排序关键操作是分配和收集，分配就是每次根据关键字分组到链队列中，收集是将分组链队列排序后的数据记录整理成完整的链表。

3.使用数组实现静态链表存放待排序的数据记录。

4.需要两个数组辅助，大小为基数，一个数组负责指向链队列头部，一个数组指向链队列尾部。

 /*
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 对整数，基数为10 
#define RADIX 10
// 最大元素个数
#define MAX_LENGTH 100 
// 静态链表结点 
struct node
{
  int data;
  // 下标代替指针表示下一个结点 
  int next;
}; 
// 获取关键字每一位数字
// i=1 表示个位，i=2，表示十位 
int get_digit(int n, int loc)
{
  int i;
  for(i=1; i<loc; i++)
    n = n/10;
  return n%10;
} 
// 分配和收集操作
void distri_collect(struct node r[], int length, int loc)
{
  // 辅助数组,指向每个链队列 
  int front[RADIX], rear[RADIX];
  // 初始为空
  int i;
  for(i=0; i<RADIX; i++)
  {
    front[i] = 0;
    rear[i] = 0;
  }
    
  // 遍历整个静态链表，按照关键字分配到各链队列
  int p,digit;
  for(p = r[0].next ; p!=0 ; p=r[p].next)
  {
    digit = get_digit(r[p].data, loc);
    
    // 链队列为空时直接插入
    if(front[digit] == 0)
      front[digit] = p;
    else
    {
      // 插入尾部
      r[rear[digit]].next = p; 
    } 
    rear[digit] = p; 
  }
  
  // 收集合并
  // 找到第一个1非空链队列 
  for(i=0; front[i] == 0 && i<RADIX; i++);
  r[0].next = front[i];
  p = rear[i];
  while(i<RADIX)
  {
    // 寻找下一个非空链队列
        for(i++;i<RADIX-1 && front[i]==0;++i);
    
    // 对最后一个元素特殊处理 
    if(i>=RADIX) break;
    if(front[i])  
    {
      // 链接两个非空链队列 
      r[p].next = front[i];
      p = rear[i]; 
    }
  } 
  r[p].next = 0;
}


void radix_sort(int a[], int length, int k)
{
  // 创建静态链表保存数据
  // r[0]表示头结点 
  struct node r[MAX_LENGTH];
  // 初始化链表为空 
  r[0].next = 0;
  int i;
  for(i=0; i<length; i++)
  {
    r[i].next = i+1;
    r[i+1].data = a[i];
  }
  // 链表最后一个元素指向0，表示链表结束 
  r[i].next = 0;
  
  // 对关键字按照从低位到高位进行排序
  for(i=1; i<=k; i++)
    distri_collect(r, length, i);
    
  // 将排序后的结果复制到原数组a中 
  int p = r[0].next;
  for(i=0; i<length && p!=0; i++)
  {
    a[i] = r[p].data;
    p = r[p].next;
  }
}
int main(void)
{
    int a[14] = {103,102,101,401,489,345,322,710,500,609,800,0,3,4};
    radix_sort(a, 14, 3);
    int i;
    for(i=0; i<14; i++)
      printf("%d ", a[i]);
    return 0;
}

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