小学时代,我曾是数学天才。
一年级,其他小朋友还在掰着手指计算10以内的加减法,我就已经脱掉鞋子,计算20以内的加减法了。
二年级,开学发新书,我的数学练习册第二天全部写完,并且是标准答案。于是,这本数学练习册成为全班传阅率最高的读物,甚至高于六年级出现的《少女之心》。
三年级期末考试,数学考了99分。数学老师认为不可能,对扣分的那道题进行了反复计算,发现有两个答案,我的答案是其中一种。
四年级期中考试,给同学传纸条,给了他60分的答案。剩余40分是选择题和判断题,他全部选择了C和错,成绩从倒数第一直升全校第二,被班主任和父母分别狠揍一顿。
五年级,试图证明哥德巴赫猜想,失败。天才之路由此而终。
时隔多年,心中的数学情结难以消解,但在世俗生活中,数学的应用也仅仅限于加减乘除四则运算,比如计算股票赔了多少、打牌输了多少、给老婆报账能扣留多少,计算这些问题的答案,只是增加自己的胆战心惊,再也没有了破解数学难题之后极度狂喜的成就感。而今,随着马齿徒增,对于很多基本的数学概念、定理、公式都已淡忘,女儿六年级发新书,拿起数学课本,发现难以读懂,至于中学时代的多元多次方程、三角函数、数列等,更是犹如天书。
而且,那时对数学的认识,也只与考试相关,因此,在自己涉足这门学科的启蒙时代,便先天带有了功利的性质,无法感受到用数学来揭示宇宙规律的浑然天成。恰好,遇到了法国数学家米卡埃尔•洛奈的《万物皆数》,并通过这本书发现了数学的奇异世界,从中感受到数学所带来的震撼。
米卡埃尔•洛奈是法国数学界的“网红”,2012年获得概率学博士学位,自2015年以来,参与了大量的、针对公众的数学推广活动,在网络平台策划的数学节目拥有近30万订阅,频道节目观看量近2000万。《万物皆数》是有关数学的科普读物,为我们讲述了数学从史前时代直至今日的神奇之路,介绍了那些伟大的数学智者,让我们追随着这些智者的脚步,去领略数学之美。
一、几何之美
在数学这门学科中,有很多的分支,诸如算术学、逻辑学或者代数学,最早脱颖而出的则是几何学。在早期的人类社会中,农业生产是重要支撑,因此,土地分配对于古代社会至关重要,几何学做为测量地表的科学,毫无疑问具有重要地位。
几何学具有很高的实用性,也为人类世界带来美感,远在旧石器时代,原始人类将石斧制成水滴形、蛋形和等腰三角形时,便将不规则的石头,打磨出了对称之美。
在这本书中,我们会进入美索不达米亚人的生活,看他们用天然涂料,在陶器上描绘出腰线上的几何纹饰;会追随着亚历山大大帝的战车,看皇家测量员踏着精确的脚步,去丈量征服的土地;会陪伴在古希腊数学家泰阿泰德的身边,看他冥思苦想,找到世界上唯一存在的五种正多面体。我们还会去往巴黎的科学与工业城,欣赏“拉吉奥德”直径36米的镜面球;去往格拉纳达的阿拉布拉宫,欣赏从花园到大厅华丽的几何密铺;甚至去往古代的巴格达,欣赏完美正圆形的城市结构。这一路,都是几何所带给我们的规则之美。
二、数字之美
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在这组源自印度的“阿拉伯数字”产生以前,苏美尔人用筹码来记录谷物、羊毛、纺织品、金属、珠宝和宝石。公元前3000年前,数字才终于从筹码中解放出来,以楔形文字的形式被记录在黏土板上。公元5世纪,印度学者阿耶波多使用十进制系统。公元7世纪,印度被阿拉伯人征服,这组数字经阿拉伯人之手,向世界范围传播。如今,这组数字在我们的生活中无处不在,以至于我们常常会忘记这组数字的产生,经过了怎样漫长的思考演变,又经历了怎样残酷的烽火狼烟。这是数字的历史之美。
3.141592653589••••••。这个无限延长且毫无规律的数字被称为“π”,是圆的周长除以直径的结果。π被称为数学常数中的“千面女郎”,数学家们推测,任意一组数列,包括下一期彩票的中奖号码、包括你的身份证号码、包括你所有朋友的手机号码,不管它有多长,都会在π的小数点后的某一处出现。日本曾出版过一本卖至脱销的神书——《π 的百万位数表》,全书内容就是π的小数点后 100 万位,除此之外,全书没有一句废话。这是数字的无限之美。
1.618••••••。这个数字被称为“φ”,也就是我们通常所说的黄金分割率。黄金分割蕴藏着丰富的美学价值,在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域应用广泛,古希腊人已经发现这个数字的秘密,帕特农神庙正面的长宽比例就和这个数字极为接近。中世纪时期,意大利数学家斐波那契以养兔场的兔子演化为模型,发现了一组特殊的数列,这组数列与松果的螺旋数、菠萝或者向日葵的花籽相互对应,而这组数列的数字增长率,恰好无限接近黄金分割率。这是数字的神秘之美。
三、简洁之美
公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺创造了一个著名的悖论——阿喀琉斯追乌龟。阿喀琉斯是著名的运动健将,他与乌龟赛跑,如果乌龟被允许领先一段距离起跑,比如说100米,那么阿喀琉斯永远无法追上乌龟。因为当阿喀琉斯跑过这100米时,乌龟也前进了一段距离;阿喀琉斯再次跑过这段距离后,乌龟又前进了一段,所以,阿喀琉斯只能越来越接近乌龟,却永远无法超越它。
在这则悖论中,芝诺巧妙的玩弄了数学中的“无限”概念,他将有限的时间切割成无限的时间间隔,如果有限的时间被突破,阿喀琉斯自然也就超过了乌龟。对于数学家而言,悖论的出现意味着危机,也意味着挑战,督促着数学家对某些领域进行深层研究,并以完美而无懈可击的语言去描述那些概念、定理、公式。
在长达5000年的历史中,古代的智者们在书写数学公式时,所使用的一直是日常生活中的语言,不仅写起来十分冗长,而且容易产生歧义。自15世纪开始,数学家们才逐渐开始使用各类数学符号,发展至今,使数学语言成为世界上的通用语言。E=mc²,这个爱因斯坦所建立的最著名的公式,仅仅用5个符号,便展示了物体质量与能量之间的等价关系,被认为是关于我们生存的这个宇宙最迷人、最深刻的原理的代数公式。不仅如此,电磁现象、基本粒子的量子技能、时-空的相对变形,都能够以简洁得令人吃惊的数学语言来表达,这便是数学为宇宙所带来的简洁之美。
米卡埃尔•洛奈的《万物皆数》通过对数学的溯流追源,让读者感受到了数学的奇妙与优雅。特别值得一提的是,该书译者在翻译这本书时,文字流畅,妙句频出,比如:
我们永远不会发现原来3:4:5不是直角三角形,它就是直角三角形,确定一定以及肯定。
再比如:
尽管在《天文学大成》中,托勒密认为太阳是围绕着地球运转的,而这一认知要到16世纪,由哥白尼来“搅动风云”。
再再比如:
应该说,通过阅读他(伽利略)的个人简历,我们能由衷的涌起一种“颤抖吧人类”的感觉。
寥寥数字,使郭芙蓉、梅长苏以及奥特曼的形象跃然纸上,犹如书中隐藏的彩蛋,让读者发现之后会心一笑,对于整个阅读过程来说,也不啻为一种享受。