排序算法

概述

常用排序算法

  • 冒泡排序
  • 插入排序
  • 选择排序
  • 归并排序
  • 快速排序
冒泡排序

步骤

  1. 比较相邻元素,如果前面元素比后面大,调换位置
  2. 对每一对相邻元素执行同样操作,从开始第一对到最后一对。这样最后的元素是最大值
  3. 针对所有元素重复上述步骤,除了最后一个元素
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上述步骤,直到没有任何一对元素需要比较
    public static void swap(int[] A,int l,int r){
        int temp =A[l];
        A[l]=A[r];
        A[r]=temp;
    }
    
    /**
     * 冒泡排序 
     * 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
     * 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)
     * 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
     * 所需辅助空间 ------ O(1) 
     * 稳定性 ------------ 稳定
     * 
     * @param A
     * @param n
     */
    public static void bubbleSort(int[] A, int n) {
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
                if (A[j] > A[j + 1]) {
                    swap(A, j, j + 1);
                }
            }
        }
    }
插入排序

步骤

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
    5.将新元素插入到该位置后
  5. 重复步骤2~5
    /**
     * 插入排序
     * 最差时间复杂度 ---- 最坏情况为输入序列是降序排列的,此时时间复杂度O(n^2)
     * 最优时间复杂度 ---- 最好情况为输入序列是升序排列的,此时时间复杂度O(n)
     * 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
     * 所需辅助空间 ------ O(1) 
     * 稳定性 ------------ 稳定
     * @param A
     * @param n
     */
    public static void insertSort(int[] A,int n){
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=i;j>0;j--){
                if(A[j-1]>A[j]){
                    swap(A, j-1, j);
                }
            }
        }
    }
选择排序

步骤

  1. 从第一个元素开始,选择最小的元素
  2. 把最小的元素与第一个元素交换,这样第一个元素就是最小
  3. 下一次从第二个元素开始找最小的元素,重复此步骤直到没有元素需要选择
/**
     * 选择排序 最差时间复杂度 ---- O(n^2) 
     * 最优时间复杂度 ---- O(n^2) 
     * 平均时间复杂度 ---- O(n^2) 
     * 所需辅助空间 ------ O(1) 
     * 稳定性 ------------ 不稳定
     * 
     * @param A
     * @param n
     */
    public static void selectSort(int[] A, int n) {
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int min = i;

            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (A[min] > A[j]) {
                    min = j;
                }
            }
            if (min != i) {
                swap(A, min, i);
            }
        }
    }
归并排序

步骤

  1. 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
  2. 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
  3. 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
  4. 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
  5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
/**
     * 归并排序 
     * 最差时间复杂度 ---- O(nlogn) 
     * 最优时间复杂度 ---- O(nlogn) 
     * 平均时间复杂度 ---- O(nlogn)
     * 所需辅助空间 ------ O(n) 
     * 稳定性 ------------ 稳定
     * 
     * @param A
     * @param left
     * @param right
     */
    public static void mergeSort(int A[], int left, int right) // 递归实现的归并排序(自顶向下)
    {
        if (left == right) // 当待排序的序列长度为1时,递归开始回溯,进行merge操作
            return;
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSort(A, left, mid);
        mergeSort(A, mid + 1, right);
        merge(A, left, mid, right);
    }

    public static void merge(int[] A, int left, int mid, int right) {
        int len = right - left + 1;
        int[] temp = new int[len]; // 辅助空间O(n)
        int index = 0;
        int i = left; // 前一数组的起始元素
        int j = mid + 1; // 后一数组的起始元素
        while (i <= mid && j <= right) {
            temp[index++] = A[i] <= A[j] ? A[i++] : A[j++]; // 带等号保证归并排序的稳定性
        }
        while (i <= mid) {
            temp[index++] = A[i++];
        }
        while (j <= right) {
            temp[index++] = A[j++];
        }
        for (int k = 0; k < len; k++) {
            A[left++] = temp[k];
        }
    }
快速排序

步骤

  1. 从序列中挑出一个元素,作为"基准"(pivot).
  2. 把所有比基准值小的元素放在基准前面,所有比基准值大的元素放在基准的后面(相同的数可以到任一边),这个称为分区(partition)操作。
  3. 对每个分区递归地进行步骤1~2,递归的结束条件是序列的大小是0或1,这时整体已经被排好序了。
    public static int Partition(int A[], int left, int right) // 划分函数
    {
        int pivot = A[right]; // 这里每次都选择最后一个元素作为基准
        int tail = left - 1; // tail为小于基准的子数组最后一个元素的索引
        for (int i = left; i < right; i++) // 遍历基准以外的其他元素
        {
            if (A[i] <= pivot) // 把小于等于基准的元素放到前一个子数组末尾
            {
                swap(A, ++tail, i);
            }
        }
        swap(A, tail + 1, right); // 最后把基准放到前一个子数组的后边,剩下的子数组既是大于基准的子数组
                                    // 该操作很有可能把后面元素的稳定性打乱,所以快速排序是不稳定的排序算法
        return tail + 1; // 返回基准的索引
    }

    /**
     * 快速排序 
     * 最差时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是最大(或最小)的元素,导致每次只划分出了一个分区,需要进行n-1次划分才能结束递归,时间复杂度为O(n^2) 
     * 最优时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是中位数,这样每次都均匀的划分出两个分区,只需要logn次划分就能结束递归,时间复杂度为O(nlogn)
     * 平均时间复杂度 ---- O(nlogn) 
     * 所需辅助空间 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量),取决于递归树的深度,一般为O(logn),最差为O(n) 
     * 稳定性 ---------- 不稳定
     * 
     * @param A
     * @param left
     * @param right
     */
    public static void quickSort(int A[], int left, int right) {
        if (left >= right)
            return;
        int pivot_index = Partition(A, left, right); // 基准的索引
        quickSort(A, left, pivot_index - 1);
        quickSort(A, pivot_index + 1, right);
    }
总结
排序.png
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