（作者简介：陈同学，本科就读于中国科学技术大学数学专业，现研究生就读于新加坡国立大学数学专业。）
文章首发于数学 | 一场纯粹对知识的冒险历程
每一门学科，当我们不是将它作为能力和统治力的工具，而是作为我们人类世代以来孜孜追求的对知识的冒险历程，不是别的，就是这样一种和谐，从一个时期到另一个时期，或多或少，巨大而又丰富；在不同的时代和世纪中，对于依次出现的不同的主题，它展现给我们微妙而精细的对应，仿佛来自虚空。
上面这段话出自法国著名数学家格罗滕迪克的自传《收获与播种》。之所以引用这段话，是因为我非常同意他的看法——数学就是这样一门学科——是“孜孜追求的对知识的冒险历程”，不为别的，就为“这样一种和谐”。
尽管大家自从小学开始就一直在学习数学，生活中也一直离不开数学，但是，谈到数学专业，我想大部分人都还是缺乏了解的。作为一个基础数学系的学生，我想谈谈我对数学系的看法。
1、专业概况
首先是数学系的一些概况。数学系的方向大致可以分为基础数学，应用数学和计算数学；其中基础数学偏向于研究数学自身产生的问题或一些来源于理论物理、理论计算机等相关学科的问题；应用数学和计算数学偏向于通过建模等等手段将数学工具应用到计算机、工程、经济等其他学科中；但整体而言，数学系（尤其是较好的学校的数学系）的主要目的还是培养数学研究人才，因此课程与培养计划等等都围绕这一目的而展开。
以我的本科举例来说，大部分都是近现代的数学基础课、专业课以及物理、计算机的一些基础课程。对科研与教学之外就业等等问题，我认为数学系可以说是有所欠缺甚至是一定程度的脱节的；尽管数学系也会有一些诸如数理统计、数值分析等偏向“应用”的课程，但在学习这些课程时基本上也是分析解决其他学科的理论问题，要应用到实际工作当中转化成生产力，仍然需要就业后花时间培训以适应“工业界”的思维，因此很难讲能为以后的就业带来什么优势。
因此我认为，如果想进入数学系学习，这一点是很需要考虑的：要问问自己是否对数学真的有兴趣。否则，进入数学系后，面对众多困难的课程，非常容易觉得枯燥无味令人痛苦。
现在社会上许多人说，“数学是基础，学好了数学以后学别的都很容易，有优势”，以此鼓动学生在本科去学数学，而后再转金融或计算机等领域，我想这种言论是不大负责任的。
为了“打好基础”这种目的而选择数学系，实在没有必要——正如前文所说，首先这样做未必能获得某些人想象中的所谓“优势”，而且容易搞得自己苦不堪言；事实上，我的本科同学中就有这样的例子。因此我认为，这样的行为是对自己时间的浪费，并不值得鼓励。俗话说，好钢用在刀刃上，学生应该选择自己真正有兴趣的专业。从另一层面上来讲，如果大家都能够做到优先选择自己真正喜欢的专业，做到合理竞争，我想这是对每个人都更有利的。
那么，如何确认自己是否对数学感兴趣呢？
我想，首先要试着去了解数学，特别是近现代数学。数学系学的近现代数学和中学的初等数学从研究对象到研究方法都有很大区别，也更有系统性。中学时期对所学的数学有兴趣，未必会对近现代数学有兴趣；反过来不怎么喜欢初等数学也未必不会被近现代的数学所吸引。
幸运的是，现在发达的网络使我们每个人都能相对方便地获取信息，大家不妨去看看“网易公开课”或Coursera等等网站上的数学公开课（比如数学分析，线性代数），试着去认真的学习一门课——我想，在这个学习的过程中，你就能积累一些对于数学的新认识，并且能够自己产生一些心得体会；“知乎、豆瓣”等网站上也有一些关于数学的很好的问题，有心去找的话也能有很多发现。有了一些自己的基本认识之后，也可以再和认识的数学系的学长学姐们，或者高中数学老师、大学招生老师聊一聊，接触更多的信息。我想，如果经过了所有这些你仍然愿意学习数学的话，那就说明你对数学是有兴趣的，数学专业对你是一个不错的选择。
2、毕业出路
至于数学系本科毕业后的出路，以我所了解的情况（身边的同学，学长学姐们的情况），大致有四种：
1，继续深造，出国或读研；
2，从事数学教育；
3，从事计算机或金融等相关领域的工作；
4，从事和数学关系不大的工作，比如销售。
（注：从事计算机和金融相关领域的工作，需要对相应的领域有一定的了解甚至专业知识，比起“科班出身”经受过长期训练的同学有一定的劣势，需要自己找实习之类的经历来弥补；但也有部分企业会相对更青睐数学系学生）
仍以我本科的学校来举例，绝大部分同学选择了出国深造或者读研，继续研究数学或者统计、经济、计算机、密码学等相关学科；其中选择出国的同学大多从大二开始准备语言成绩等材料（托福，GRE等），大四开始申请（以美国为主，欧洲其次），而读研的同学则都是保研、考研，大都从大三下开始准备，并联系导师；个别同学出于选择直接工作。（但鉴于笔者本科学校具有一定的特殊性，别的学校情况可能有所不同；对于就业这一点比较重视的同学，笔者建议填志愿时可以直接咨询报考学校的招生老师，比如往年的就业情况、是否有长期合作的研究机构或企业等等；这样能够获得学校的第一手信息，也更有助于自己做判断）
3、数学学习本身
谈了这么多基本情况之后，我想接下来我们可以来谈谈数学本身了。数学系本科的学习大致可以分为两个阶段，第一是学习一些基础课程；第二是分专业的学习。
基础课程
其中基础课程分为三类：分析，代数与几何。
分析包括数学分析、实分析和复分析，主要内容是微积分的建立及其推广；
代数包括线性代数和抽象代数，主要研究各种代数结构；
几何包括微分几何和拓扑，研究特定的几何对象（例如空间、曲线曲面等等）以及它们在某些变换下的性质。
专业课程
专业课则根据专业方向的不同而有所区别。
如果是基础数学，可能会继续学习一些现代数学的基础，比如泛函分析、偏微分方程、代数拓扑、代数几何等等；
如果是应用数学或计算数学，可能会学习一些有应用背景的学科，比如数理统计、数值方法、有限元等等，并开始选定导师开始一定的研究工作。
总体而言，相对于其他一些专业而言，数学系的生活可能是相对无聊的：既没有很多交流交换的机会（当然这一点可能也和学校有关），实习或科研也相对较晚。但数学系也有自己独特的乐趣——那就是数学本身。
不同于中学的数学大部分是散乱的现象和公式，现代数学非常强调“自然”、“普适”和“整体的图景”.
对于一门学科内部要理解研究它的动机，即要“来得自然”；
然后是有哪些结构，有哪些工具应用其中，有哪些技术，哪些结果；
接着是它们需要哪些条件，本质是什么，其中的思想与方法能否应用于其他地方，即是否“广泛普适”；
对于不同的学科，要研究他们之间的联系，找出他们的相对位置；
还要对比它们，找出相似之处与不同之处，即“整体的图景”如何。
正是这样的特点，使得现代数学威力巨大，魅力无穷。
利用“现代”的观点与工具，数学家们解开了以前看来无比困难的经典问题，例如费马大定理、庞加莱猜想等等；为物理学家们进一步揭开了自然与宇宙的秘密创造了合适的工具，例如黎曼几何之于广义相对论，纤维丛理论之于规范场论；甚至在意想不到的地方也起到了巨大的作用，例如群表示论应用于晶体结构的研究，数论应用于密码学的研究；这些成就都是现代数学威力的展示。
而联系与抽象又反映着现代数学的魅力：所谓联系，就是不同领域的交汇，从不同的视角来看同一个东西，以及反过来对不同领域交叉的研究反过来对原先领域的影响。例如在几何里有一个概念叫做黎曼面，简单的来说就是局部“看起来像复平面”并满足某些条件的曲面；由于它局部的性质，复分析可以应用到它上面；它整体作为一个几何对象，又可以应用拓扑、微分几何的手段去研究它；甚至代数的工具也可以应用其中。而且，对于黎曼面的研究也反过来促进了人们对分析、几何和代数的认识。而抽象则是从现象中抽取它的本质以应用在其他的地方。
例如代数几何这门学科，在相当长一段时间里，代数几何都致力于研究一种称为“代数簇”的几何对象；后来以法国的格罗滕迪克为代表的一批数学家极大的发展了代数几何这门学科，他们推广了“代数簇”的概念，对任意的交换环定义出了一种叫做“概型”的几何对象，将它应用于数论之中且取得了巨大的成功。甚至，在各种方法或工具中，数学家们试图寻求他们之间更深层次的联系——站在它们背后的“哲学”——并将它抽象出来指导学科的发展。典型的代表有“局部整体方法”、“量子化方法”等等。
每当学到这样一些东西，我都会为它们的美感到震撼。引用我本科一位老师说过的话，“午后，你在林荫小道散步时，或者夜深人静思绪迸发时，不经意地，你想到那个定理/问题，并为它的精巧构思惊叹不已，这就是数学。”
学长说：
不过同样不可否认的是，在发展的过程中，数学逐渐变得复杂而抽象，对一般人来说变得越来越不友好。为了掌握一些看似酷炫的名词，往往需要一个学生好几个月甚至几年的时间去学习、适应，不断地积累知识与例子。我本科的时候学习抽象代数、代数几何等等几门课时都花了相当长一段时间来适应其中的各种概念和符号。因此作为数学系的学生，你可能需要付出比想象要多得多的努力，而且经过长时间的努力却没有（或暂时没有）得到回报的例子也是常有的，这种时候尤其容易感到失落、沮丧，但正是在这种时候也更需要努力与坚持。
总之，可以说，做数学系的学生既是幸福的，也是痛苦的。幸福在于能够有一段时间去心无旁骛地追寻美与真理，按照阿蒂亚爵士的说法，“links Art and Science in one great enterprise, attempt to make sense of the universe”；并且有机会结识一些同样怀着求真之心的师友，他们可以让你受益匪浅，与他们结伴同行的一段时光会让你难以忘怀。我本科期间曾数次与朋友一起办讨论班，每每回想起当时为了某个定义或者定理吵得不可开交，经过讨论后达成一致时那种纯粹因知识而开心的日子就觉得十分怀念。痛苦则在于需要付出更多而无法期待在世俗世界中的回报，有时可能还得不到亲友的理解；孤独可能会常常笼罩着你。
但是，正如最开始我所表达的观点，数学是一门纯粹的学科，如果你对它有真正的兴趣，并且愿意踏上一段“对知识的冒险历程”，不为别的，就为“这样一种和谐”，那么我想，这一切都是值得的。即便以后出于种种原因没有继续在数学的路上走下去，这样的一段经历也多少能成为美好的回忆。
从更远的角度来讲，学习数学也好，学习其他专业也罢，这都只是人生的一部分；探寻人生的意义，才是一辈子的大问题。最后，让我用一句古希腊奥运的格言来结尾吧：“切勿要求胜利，只应要求有一往无前的勇气。”
参考文献
（1）《仿佛来自虚空——亚历山大-格罗滕迪克的一生》
（2）M.F.Atiyah爵士的文章：
（3）《黎曼几何引论》的前言部分。
