“克莱因瓶”的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。 ［1］
图1 “克莱因瓶”
它也不类似于气球，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。当然，这只苍蝇也可以从瓶子的外部直接飞到内部而不用穿过表面。
克莱因瓶无内外
如果观察“克莱因瓶”的图片，有一点似乎令人困惑——“克莱因瓶”的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。
事实是：“克莱因瓶”是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上，“克莱因瓶”的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。
“克莱因瓶”的特点可以帮助我们进行思考——存在这样的“空间”——“无内外'空间’”：没有“内外之分”。即可以从这个“空间”的“内部”，在“不经过这个'空间’”的情况下，到达这个“空间”的“外部”；也可以从这个“空间”的“外部”，在“不经过这个'空间’”的情况下，到达这个“空间”的“内部”。
