第一种类型：买卖限制各一次
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
暴力法 无法通过OJ
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
result = 0
for i in range(len(prices)):
for j in range(i+1, len(prices)):
tmp = prices[j] - prices[i]
if tmp > result:
result = tmp
return result
一次遍历
因此，我们只需要遍历价格数组一遍，记录历史最低点，然后在每一天考虑这么一个问题：如果我是在历史最低点买进的，那么我今天卖出能赚多少钱？当考虑完所有天数之时，我们就得到了最好的答案。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
result = 0
if len(prices) == 0:
return result
min_price = prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
if prices[i] < min_price:
min_price = prices[i]
else:
profit = prices[i] - min_price
if profit > result:
result = profit
return result
不限制买卖次数, 但是持有股票不超过1支
买卖股票的最佳时机 II
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格。
在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以购买它，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
贪心算法
收集所有的上坡即可拿到所有的收益
func maxProfit(prices []int) int {
ans := 0
for i := 1; i < len(prices); i++{
ans += max(0, prices[i]-prices[i-1])
}
return ans
}
func max(x, y int) int{
if x > y{
return x
}else{
return y
}
}
动态规划的思想
由于限制了每天的最多只能持有一只股票，所以每天手头可以拥有的股票数是0或1只。
分别用dp[i][0]、dp[i][1]表示第i天交易完成后手头有0和1只股票情况下的最大收益。
dp[i][0] = max(dp[i-1][1]+prices[i], dp[i-1][0])
dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i], dp[i-1][1])
其中dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0]
func maxProfit(prices []int) int {
dp := make([][2]int, len(prices))
dp[0][1] = -prices[0]
for i := 1; i < len(prices); i++{
dp[i][0] = max(dp[i-1][1]+prices[i], dp[i-1][0])
dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i], dp[i-1][1])
}
return dp[len(prices)-1][0]
}
func max(x, y int) int{
if x > y{
return x
}else{
return y
}
}
限制只能交易2次
123. 买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
动态规划
只允许交易两次，那么任意一天的状态可以分为5种：
- 0次交易
- 1次买入
- 1次买入1次卖出
- 1次交易 1次买入
- 2次交易
第一种情况收益为0，不考虑
分别记为buy1，sell1，buy2，sell2，则转移方程为：
buy1[i] = max(buy1[i-1], -prices[i])
sell1[i] = max(sell1[i-1], buy[i-1]+prices[i])
buy2[i] = max(buy2[i-1], sell1[i-1]-prices[i])
sell2[i] = max(sell2[i-1], buy2[i-1]+prices[i])
初始化值为：
buy1[0] = -prices[0]
sell1[0] = 0
buy2=-prices[0]
sell2=0
func maxProfit(prices []int) int {
n := len(prices)
buy1 := make([]int, n)
sell1 := make([]int, n)
buy2 := make([]int, n)
sell2 := make([]int, n)
buy1[0], sell1[0] = -prices[0], 0
buy2[0], sell2[0] = -prices[0], 0
// fmt.Println(buy1,sell1, buy2, sell2)
for i := 1; i < len(prices);i++{
buy1[i] = max(buy1[i-1], -prices[i])
sell1[i] = max(sell1[i-1], buy1[i-1]+prices[i])
buy2[i] = max(buy2[i-1], sell1[i-1]-prices[i])
sell2[i] = max(sell2[i-1], buy2[i-1]+prices[i])
// fmt.Println(i, -prices[i], buy1,sell1, buy2, sell2)
}
fmt.Println(sell1, sell2)
return max(sell2[n-1], sell1[n-1])
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
限制改为最多进行k次交易，仍然限制最多只能同时持有1只股票
这块还没有特别懂
func maxProfit(k int, prices []int) int {
n := len(prices)
if n == 0{
return 0
}
buy := make([][]int, n)
sell := make([][]int, n)
for i, _ := range buy{
buy[i] = make([]int, k+1)
sell[i] = make([]int, k+1)
}
for i := 1; i <= k; i++ {
buy[0][i] = math.MinInt64 / 2
sell[0][i] = math.MinInt64 / 2
}
buy[0][0] = -prices[0]
for i := 1; i < n; i++{
buy[i][0] = max(buy[i-1][0], sell[i-1][0]-prices[i])
for j := 1; j <= k; j++{
buy[i][j] = max(buy[i-1][j], sell[i-1][j]-prices[i])
sell[i][j] = max(sell[i-1][j], buy[i-1][j-1]+prices[i])
}
}
return max(sell[n-1]...)
}
func max(a ...int) int{
res := a[0]
for _, v := range a{
if v > res{
res = v
}
}
return res
}
