作者简介：贾向桐(1975- )，男，河北石家庄人，南开大学哲学院教授，博士生导师。天津 300050
人大复印：《科学技术哲学》2018 年 03 期
原发期刊：《北京社会科学》2017 年第 201712 期 第 64-71 页
关键词： 不可或缺论证/ 数学实在论/ 整体论/ 本体论承诺 the Indispensability Argument/ realism of mathematics/ Holism/ the Ontological Commitments/
摘要：“不可或缺论证”是当代数学哲学讨论的重要问题，也是关涉数学实在论成立与否的核心论证环节。在“不可或缺论证”的争论中，奎因的影响是至关重要的，其立场在这场争论中处于一个关键位置。奎因哲学，特别是其以自然主义为基础发展起来的确证整体论和本体论承诺命题，构成了“不可或缺论证”的基本理论框架，成为数学实在论辩护的主要理论依据。但由于奎因思想本身的复杂性以及其内在矛盾，这些理论框架又同时激发着反数学实在论的发展，即奎因哲学引导着“不可或缺论证”正反双方的逻辑发展路径。
数学实在论的经典辩护是诉诸于著名的“不可或缺论证”(the indispensability argument)，“这一论证是关于数学实体的实在论论证。简单而言，不可或缺论证认为我们应该相信数学实体的存在，因为它们对我们的科学理论来说是不可缺少的”[1](P231)。从理论渊源来看，这一论证可追溯到奎因，之后普特南又进一步明确和系统了“不可或缺论证”，以至于后来这个论证模式被人们统称为“奎因-普特南不可或缺论证”。[2]随之，关于“不可或缺论证”的问题开始为科学哲学界所持续关注，瑞斯尼克(M.Resnik)、迪考克(L.Decock)、柯利万(M.Colyvan)、马蒂(P.Maddy)等人针对这一论证展开了激烈讨论。在这场争论中，奎因处于一个非常独特的位置：一方面，人们把奎因视为“不可或缺论证”的主要思想和理论来源，无论是“不可或缺论证”的支持者或反对者都形成了这一基本共识；但另一方面，奎因的相关论证和主张却又是非常模糊的，争论双方都“没有提及奎因确切在哪里使用了这种形式的论证，也没有给出奎因对不可或缺论证的详细陈述。因为这是相当困难的，奎因对此问题的观点并不非常清楚。一个人可以很准确地将不可或缺论证归之于奎因，但这又仅仅只能是建立在零散的文本基础之上”[1](P232)。如此一来，造成的结果便是奎因哲学在“不可或缺论证”问题上成为争论各方共有的理论依据所在，但奎因本身的真实立场问题却变得并不重要了。事实上，这正是目前“不可或缺论证”问题出现巨大争议的重要理论背景和原因，面对这种情况，理清奎因自身的相关论证和主张就变得非常必要，这也是本文的主题之所在。我们认为，要真正把握奎因与“不可或缺论证”之间的关系，需要遵循柄谷行人“跨越性批判”的观点，即在双方理论“强烈视差”的不断移动中去感知和理解，在奎因和“不可或缺论证”的立场反复对照中才能进一步明晰二者关系。[3]
一、从数学实在论解读奎因立场
普特南最早将“不可或缺论证”的思想归功于奎因，所以，我们首先来看普特南是如何解读奎因的相关论述的。在普特南的著作中，他也仅仅将“不可或缺论证”笼统归之于奎因：“数学实体的数学化对自然科学是必不可少的，这无论是对物理学还是形式科学……这种类型的论证来自于奎因，他多年来一直强调数学实体量化的不可或缺性，并且认为否认日常预设的存在是智识上的不诚实。”[4](P425)但普特南在文献中并没有准确引用或明确奎因的具体文献情况，只是在《逻辑哲学》的第八节中以“不可或缺论证”为起点，然后详细论述了自己的主张以及对可能反对意见的分析。[1](P232)而对“不可或缺论证”做出最系统梳理的柯利万同样也将这一论证归功于奎因，较之于普特南，他的描述更加详细：“用以捍卫数学实在论的不可或缺论证的使用通常与奎因和普特南相联系”，“奎因不可或缺论证的视角可以在许多地方见到，例如在‘成功与数学化的极限’中他写道：‘对科学语句的通常解释不可避免地会承诺抽象对象的存在——国家、种族、数、函数、集合——这正如苹果和其他东西一样。所有这些东西都是作为变量的值出现在我们整个世界系统之中的。’”[5](P9-10)但如果我们再进一步深入分析就会发现，柯利万和普特南一样，只是在吸收奎因自然主义主张来为数学实在论辩护，同样没有更具体提及奎因到底是怎样论述这一问题的。简言之，从数学实在论的“不可或缺论证”正式提出开始，人们只是普遍把这一论证归功于奎因，但奎因本身却没有给出过具体的相关论述，其真实态度仍不明确。
为了更明晰“奎因-普特南”版本“不可或缺论证”的具体逻辑，以便展现奎因哲学与“不可或缺论证”的关系，我们援引柯利万对“不可或缺论证”的经典总结来进一步探讨这一问题：
1)我们应该对所有的，并且仅仅是对最佳理论中不可缺少的实体做出本体论承诺；
2)数学实体对于我们的最佳科学理论来说是不可或缺的。因此，
3)我们应该对数学实体做出本体论承诺。[5](P11)
柯利万接着提问，“为什么要相信大前提?即，我们为什么要相信最佳理论解释中实体存在的不可缺少呢?”的确如此，我们最佳理论的成功如何能够确证其理论中的术语指称，这是科学实在论辩护的重要难题，柯利万认为实现这一论证的“关键前提源自于(奎因的)自然主义和整体论。”[5](P12)笔者认为，这也是普特南等人在奎因本人并无明确的具体论证的情况下仍将“不可或缺论证”归功于奎因的内在原因。因为这一论证的核心环节是要通过成功的最佳理论来肯定其数学实体的本体论承诺，这如同一般科学实在论对理论实体的肯定一样，只能最后诉诸于“非奇迹论证”(No Miracles Argument)。反言之，自然主义是“不可或缺论证”辩护的理论基础，“实在论对经验检验是保持开放的……实在论可以为科学发展的经验研究所支持”，“认识论和语义学是‘自然化的’”。[6](P223-225)因此，普特南和柯利万等人认为数学实在论的辩护同样要放在自然主义基础上进行，而且，由此“不可或缺论证”便“可以直接从本体论承诺的标准以及整体论和自然主义信条中推导出来”[1](P232)。正是奎因的自然主义为数学实在论及其辩护模式确定了基本的方法论前提，而且，“不可或缺论证”即是自然主义哲学范式的一部分。
布朗(J.Brown)针对数学实在论的论证做了颇具说服力的分析，从而进一步明确了从数学实在论对奎因思想和“不可或缺论证”之间关系的解读。布朗首先明确指出，“不可或缺论证”断言“数学对自然科学是必不可少的”这一论断建立在两个自然主义命题的基础之上。其一是“奎因的认识论整体主义：理论评价不是一个单纯的理论问题；理论、辅助性假说、初始条件和数学的应用，是要综合在一起评价的；所以，任何理论部分都可能对失败有责任，经验预测的成功也是给予所有部分的信誉”[7](P2)。这就是奎因著名的确证整体论命题。在奎因的整体论看来，作为一个系统整体的科学理论，数学以及逻辑学居于科学信念的中心位置，数学与其他信念系统是有机融于一体的，理论经验预测的成功确证了科学理论作为一个整体的真理性，由此数学在科学理论中的不可或缺性能和科学理论整体的真理性相联系。其次是“奎因的本体论承诺信念：接受一个‘存在一个x，那么x是f’的形式陈述，就是承认具有f数学的事物是真实存在的”[7](P2)。一个理论语句陈述的真，意味着其语言陈述词项也具有真值，而我们要说每个科学陈述为真，即要承认该术语指称事物的真实存在，否则这种所谓的陈述的真理性也就失去了意义。既然奎因的本体论承诺将实体的存在赋予在了理论“变量的值”之中，那么我们就可以通过理论语句的真值来判定这些“数学实体是存在的”。[1](P233)
由此，布朗总结说，考虑到以上自然主义的几个前提，“人们就似乎承诺了数学对象及其事实。如果陈述‘存在着素数’在蝉的生殖周期理论中起着关键作用，并且相信这一理论是真实的，那么我们必须接受数的语义实在性。”[7](P2)所以，在传统数学实在论看来，奎因的自然主义和确证整体论(confirmational holism)奠定了“不可或缺论证”的理论逻辑框架，二者的实在论立场是一致的。
应该说，布朗和柯利万等人从传统数学实在论出发对奎因哲学的解读是颇有道理的，而且整体论自然主义为“不可或缺论证”提供了最强有力的逻辑论证武器。但这是否符合奎因哲学的本意呢?换言之，如果我们站在奎因的角度来看，“不可或缺论证”支持者的相关解读恰当吗?这是本文讨论的关键问题。由于奎因一直没有正面回应过相关问题，这造成以上数学实在论的思路逐渐成为当前争论各方的基本共识，但这种“共识”还是需要我们再次认真反思。所以，下面我们的思路是依据跨越性批判的“视差”观点，从奎因立场出发对数学实在论立场进行交互考察和比较。
二、从奎因立场反观“不可或缺论证”
由于奎因一直没有关于“不可或缺论证”的明确论述，我们只能从奎因哲学本身出发推测其对“不可或缺论证”的态度和观点，并在与数学实在论的交互解读中深化理解。从奎因立场来看，数学实在论及其“不可或缺论证”问题存在多种可能性：一方面，奎因以自然主义为基础的科学哲学思想，特别是确证整体论和本体论承诺主张，确实成为日后数学实在论者辩护的主要理论基础；但另一方面，奎因的自然主义和实在论的理论目的和哲学倾向并不相同，这导致奎因对待数学实在论和唯名论的态度和立场一直存在摇摆，如果采纳奎因哲学的进路，数学实在论的“不可或缺论证”也一定存在上述逻辑问题。简言之，奎因的自然主义的确为“不可或缺论证”提供了丰富的理论土壤和依据，其不明确态度恰恰蕴含了之后相关争论的萌芽。[8]
自然主义是奎因哲学的基本出发点，而确证整体论则是奎因自然主义成立的基础。事实上，奎因的确证整体论问题早已为人们所普遍熟悉，“我们关于外部世界的陈述所面对的感觉经验法庭，它是作为一个整体而非个体存在的”。所以，对科学理论的经验检验，针对的也正是整个理论本身，“整体科学才是经验意义的基本单位”。[9](P41-42)按照奎因的整体论表述，我们可以得出如下结论：“如果我们的整个理论被确证，数学部分正是理论的一部分，那么数学也就得到了确证。”[10](P51)如此一来，数学实在论从科学的成功即“非奇迹论证”为我们承认科学理论的实在性做了有效辩护，而科学理论又必然包括数学部分，根据确证的整体论，科学的成功同时也就确证了数学的实在性，用柯利万的话说就是“我们应该对所有的，并且仅仅是对最佳理论不可缺少的实体做出本体论承诺”这个“不可或缺论证”的大前提，可见，“他(奎因)主张，经验科学运用到的数学理论部分同样享有和整个科学理论一样的经验支持”[5](P10)。
换言之，奎因的整体论命题为“不可或缺论证”提供了辩护的理论基础，这是其论证得以展开的必要条件。在奎因的自然主义视野中，所谓的整体论命题，就其内在逻辑而言，涉及的正是感觉证据与科学理论(观察句与理论表述)之间的验证关系，奎因说，“自然科学是一座我们自己制造的、用以把一种感官刺激与另一种感官刺激连接起来的桥梁；没有任何超越感官的知觉”[11](P51)。因此，观察句对理论表述的验证，也间接验证着信念系统深处的数学知识，如果观察证据证明理论是成功的，这也表明理论中的数学实在是不可或缺的，所以我们应该对其中的数学实体做出本体论承诺，这构成“不可或缺论证”的所谓大前提。[12]
这样，本体论承诺成为奎因处理理论实体存在问题的关键。奎因在《从逻辑的观点看》中指出，“一个实体是什么，简单来说就是变量的值。用传统语法的范畴概念来说，这大致等同于说一个代词指称的范围”[9](P13)。他又特别强调说，“人们支持物理对象的明显原因在于这些对象是接近刺激的。看起来这是偏向于这些感官对象、甚至感觉属性的原因”，“但我不能接受这种推理形式”[13](P220)。因此，我们对理论实体的本体论承诺是理论“话语的本体论承诺”，即，“何物存在一般不依赖于人对语言的使用，但一个人说什么东西存在却是有赖于语言的”。其实，在奎因的理解中，科学理论更多只是实现人类与感觉刺激交流的符号或观念的桥梁，也只有在这种背景下奎因才认为，“在本质上，这是我们唯一将我们自己卷入本体论承诺的途径：通过我们对约束变量的使用。对所谓名字的使用并不是标准，因为我们可以轻易抛弃它们的名字，除非一个符合的实体假设可以在我们用约束变量肯定的事物中找到。”[9](P103)这样，奎因就确定了本体论承诺的标准问题，并与自然主义融合在一起：“不存在可用以评价我们本体论承诺的科学标准。反之，我们应该信任最佳的科学理论，并接受这些理论量化的实体。”[14](P62)
进而，奎因论述了数学对象的实在性问题——科学理论对“数字、函数、集合等数学实体的本体论承诺”是与诸如“苹果和其他东西”的本体论承诺一样的，“所有这些都算作我们关于整个世界系统的变量的值。数字和函数对物理学的功能和假定的粒子对物理学的功能一样是真实的。”[11](P149-150)所以，理论的成功意味着理论实体或对象的实在性，这是我们理论本身必须做出的基本承诺。如何具体实现本体论承诺即“变量的值”呢?奎因认为在这方面“我们最好遵循卡尔纳普的建议，每一次测量都是关于物理对象和纯粹数字关系的一种多元一般术语。这样，‘加仑xy’意味着所谓的液体和可能的分散的物理对象x等于y加仑，‘英里xyz’意味着物理对象x和y有z英里远。那么很显然，纯粹的数属于我们的本体论”[11](P14)。对照一般对象的本体论承诺标准，遵循“最低消除原则”(maxim of minimum mutilation)，奎因解释说，“量词‘(x)’和‘(x)’意味着‘存在实体x以至于’和‘每一个实体x以至于’。这里的‘x’被称为约束变量，它更像是一个代词；它在量词中的使用是要指明随后交叉-指称的量词，并且用于之后文本来指称恰当的量词。语言之外量词和实体之间的联系，无论是普遍或是具体的，在于这样的事实：一个量化陈述的真假通常部分依赖于我们如何通过诉诸‘一些实体x’和‘每一个实体x’这样的句子来计算实体的范围——所谓变量值的范围。经典数学对待共相，或者断定存在共相的方法，只意味着经典数学需要共相作为约束变量的值。”[9](P102-103)这就是实现本体论承诺而将理论对象(实体)转变为一阶判断变量值的方法，也是科学理论将自然的数学化问题。
而且，在奎因眼中，自然科学“数学化的本质”，正是“源自于科学自身的内在发展，而非外在的应用”。[11](P154)数学化内在于自然科学，意味着数学和自然科学整体的不可分割，经验对自然科学的确证同时也确证了数学的正确性。如此，本体论承诺便和整体论命题结合起来，它们共同构成了“不可或缺论证”的重要理论基础。因此，迪考克等人认为“不可或缺论证”立足于奎因自然主义的两个基本命题基础之上，即一是“确证整体论：观察证据是把科学理论视为一个整体，而非单个假说成分来验证的”；二是奎因的本体论承诺命题，“按照奎因本体论承诺的标准，我们可以说，如果理论变量的值可以计算，那么那些数学实体就是存在的”[1](P232-233)。这一点正好回应了从数学实在论角度对奎因哲学的理解，公平地说，奎因的自然主义为“不可或缺论证”提供了充足的理论辩护空间。
需要注意的是，奎因的以上两个命题奠基于自然主义哲学基础之上，但自然主义则又意味着第一哲学的不可能性，这样，理论对象的本体论承诺更多只是一种理论或语言的假设，“我们外部世界知识的客观性还是根源于人们和外部世界的接触中，所以，这在于我们的神经感受和相应的观察语句的关系。我们(知识)的出发点是整个语句，而非单个词语。这样本体论——从涵项就能看出这跟语法相同——都是我们关于世界理论设想的一部分。人们提出设想，世界去实施，可是这仅仅是通过独词句是或否就对蕴含人的预测的观察句做出判断的。”[15](P36)奎因的这一断言，蕴含着自然主义哲学的多种可能性，本体论承诺的不确定性至少也为反实在论提供了某些理论依据，“承诺了某种形式的反实在论命题”，“更重要的是，(奎因建构替代性涵项的可能性)看起来没有办法于经验内容基础上在实在论与反实在论之间做出选择。如果这样的话，那么整个自然主义哲学应该将其视为无法解决的而放弃实在论和反实在论之争，并将注意力转向做出差别的经验证据的议题”。[16](P38-39)
三、奎因哲学与“不可或缺论证”关系的多重可能性
通过从数学实在论与奎因立场之间的交叉比较，我们可以肯定奎因对“不可或缺论证”具有理论源头意义，但并没有就此将其与之后的数学实在论，特别是“不可或缺论证”直接等同起来。这并不是奎因哲学关注的重点问题，由此也造成他对此问题的态度和柯利万等标准数学实在论之间颇有差别，即他们视角之间存在强烈的“视差”。奎因的整体论以及实体的本体论承诺主要针对的是自然科学对象的实在性问题，是从语言哲学角度着眼的；而数学实在论则着眼于数学实体的存在与辩护问题，是着眼于纯粹认识论问题的。但总的来看，奎因哲学构成数学实在论与反实在论之争的重要理论框架，实在论的“不可或缺论证”则从数学这一具体学科领域检验和冲击着奎因哲学。在两者关系中，奎因哲学居于主导地位。正是由于奎因本身思想的复杂和丰富性，其本身就充满了内在的矛盾和冲突，这种情况也不可避免地反映在其后数学实在论“不可或缺论证”的争论之中，因此，奎因哲学本身就成为透视“不可或缺论证”之争的关键理论平台。
奎因哲学自身存在的一个基本矛盾是自然主义和规范化的张力问题，这一直为“不可或缺论证”争论双方所忽视，但其最终延伸和体现在数学实在论辩护问题之中。众所周知，奎因的整体论以及本体论承诺命题都建立在自然主义基础上，“自然科学是我们真理和存在的终极裁判”，[17](P45)这一点对这两个命题都是同样成立的。但奎因哲学又不可能就此完全放弃认识论规范化的诉求，“把认识论从第一哲学的传统地位中摆脱出来，我们看到，就释放出了认识论虚无主义的浪潮”，[18](P87)这是奎因改造传统认识论所不能负担的代价。知识的自然化与规范化矛盾集中体现在奎因对待数学在科学理论中地位的态度上：一方面数学是不可或缺的，数学(包括逻辑)在我们的信念之网中居于相对稳定的位置，经验证据对整体理论的确证一般会指向边缘，“奎因乐于承认存在着抽象实体，这些对象存在于时刻之外，当它们是真的时候，数学陈述就是真的，因为它们正确描述了这些事物。这使得奎因在本体论意义上成为一个柏拉图主义者”，数学具有规范化和先验性的特征；但另一方面，整体论和自然主义立场又决定了数学不可能是纯粹规范性或先验的，“对奎因而言，我们并不是通过理智或直觉学到数学对象的。反之，我们是通过一个完全世俗的方式，通过对普通物质对象的感觉经验而获得抽象实体的。这等于又拒绝了柏拉图主义认识论而支持对知识的自然主义说明。”[7](P44)这种左右摇摆的立场使得“不可或缺论证”的支持者和反对者都能从奎因的以上思路中获得启示并发展了各自不同的理论主张。[19](P45)
还不止于此，由于奎因解决自然主义带来的相对主义问题的方案是工具主义的，“理论认识论自然化为理论自然科学的一章，那么规范化认识论也就自然化为工程学的一部分：预测感知刺激的技术”[15](P19)。奎因的这种技术或工具主义方案带来的是人们对数学的工具主义理解：科学在本质上是一种表征，数学也不再是描述性的。反数学实在论多从这种矛盾中发展出自己的理论，例如，菲尔德(H.Field)的唯名论的虚构主义(fictionalist)数学建构便是这种思想的产物，“数学在物理世界复杂应用的解释，不必假定应用的数学是真的……问题在于，为什么把公理视为真理而非虚构?”[20](Pvi-vii)这构成反实在论者反对数学实在论“不可或缺论证”的一条重要思路。
更重要的是，自然主义将认识论的规范性维度转变为对科学认识的工程或技术描述，而理论的描述则同时意味着描述对象的实在性和论证的自然化问题，这样知识的经验和先验辩护问题凸显出来，“自然化认识论在感觉证据的狭小基础上，导致了对我们科学世界实际发展的准确描述，但它也限制了对理论确证的陈述：它是描述而非规范化的”。[21](P258)一方面，整体论自然主义支持了“不可或缺论证”，因为，“数学由于其成功地应用于科学而达到确证，这是奎因确证整体论对数学的外推”，这是自然主义基础上的经验验证。但是另一方面，“不可或缺论证”对科学理论，特别是数学的经验化描述和辩护却抹杀了数学的特殊性，以至于“任何认为数学是先验确证的人会拒绝奎因的这种外推”[22](P154)。这一内在逻辑冲突在瑞思尼克、索伯(E.Sober)等人的争论中表现的尤为明显：“数学”和“原子假说”等物理学理论的证明不同，“科学家或者数学家不能将科学实验理解成为证明数学提供了证据”。[17](P119)即，经验证明不能取代逻辑和数学的演绎证明，也就是理论的证明或确证不能完全自然化，“不可或缺论证”的确还需进一步从理论上完善和超越这一源自于奎因的理论难题，马蒂、索伯等人的理论努力正是这种情况的集中反映。
而且，进一步带来的问题是奎因在实在论与唯名论立场的不明确态度，而其本体论承诺命题又没有在双方之间“选定立场”，这更加剧了其在实在论和唯名论之间的摇摆不定。首先，奎因肯定了实在论的意义，“我再次肯定这一点。我也相信原子、电子以及类，即使相信程度不那么坚定”，其本体论承诺的确也支持了他的这种实在论观点；但奎因接着却又说，“关于我们的科学是否或在多大程度上与物自体相符合的问题”，是一个“超验的问题”[23]。这种立场的迟疑是奎因自然主义自身内在矛盾的集中体现，因为从自然主义角度来说，“我们的数学知识并不异于物理知识或其他科学——从每一方面来说，证据都根植于感觉经验”[7](P114)。整体论命题充分肯定了这一点，毕竟自然主义是与先验论相对的，鉴于数学地位的特殊性，导致“奎因经常表述出唯名论的观念”，这是可以理解的；但其科学主义观念也是根深蒂固的，科学理论的成功源自于虚构的数学这种观点同样难以接受，所以，“他更深思熟虑的观点是，我们必须接受集合的本体论，因为它们对科学而言是本质性的”。[7](P114)为此，菲尔德针对奎因在数学方面的实在论倾向指出，“奎因式对数学虚构主义的反驳，可以通过表明在科学中存在不需要使用数学或对抽象实体量化的替代性表述来实现”[20](P2)。
综上所述，我们可以得出结论：奎因理论自身的内在张力既推动了数学实在论的发展，也为实在论“不可或缺论证”的辩护暗设了内在理论困境。这一境况同时激发着数学实在论与其反对者的理论发展，密切引导着“不可或缺论证”正反双方的逻辑发展，即奎因哲学本身就包含着“不可或缺论证”之争的多重可能性。换言之，“不可或缺论证”之争的最终解决，必须着眼于对奎因哲学的整体反思，这意味着我们对科学哲学自然主义框架本身的超越。
参考文献：
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[2]当然，柯利万等人甚至将这一论证追溯到弗雷格、哥德尔等人，但按照当前学界的讨论来看，奎因一般仍是被视为当前“不可或缺论证”的主要思想来源，更具体论述可见Mark Colyvan.The Indispensability of Mathematics[M].New York:Oxford University,2001.
[3]柄谷行人在《跨越性批判》中特别强调说，“作为反思之批判的整个反思，只有在自己的视角和他人的视角之‘强烈的视差’上才能产生”，也就是说“即并非从自己的视角也不是从他人的视角来观察，而是直接面对因差异(视差)而暴露出来的‘现实’”。而本文正符合这种视角差异的比较，我们从奎因哲学与数学实在论立场的差异突显“不可或缺论证”的逻辑与问题。具体思路可参见[日]柄谷行人著，赵京华译.跨越性批判[M].北京：中央编译出版社，2011.
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[8]事实上，重新反思和挖掘奎因自身思想和“不可或缺论证”关系的工作早已开始，特别是礼金斯(D.Liggins)反对将“不可或缺论证”归于奎因，在2008年的一篇论文“奎因、普特南与‘奎因-普特南’不可或缺论证”中指出，“我将证明这种归属始于奎因的结论是错误的。我用奎因喜欢的论证方式勾画存在命题；然后，表明‘奎因-普特南’不可或缺论证并非由奎因提出的。”本文认为礼金斯的观点打破了科学哲学对“不可或缺论证”的惯有思路，具有重要的启发意义，但我们也不能由此认为“不可或缺论证”与奎因无关。
[9]Willard Van Quine.From a Logical Point of View[M].Cambridge:Harvard University Press,1953.
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[12]鉴于国内关于确证的整体论问题已经有了深入讨论，这里不再详细分析整体论命题本身，下文我们将重点放在了奎因本体论承诺与“不可或缺论证”的关系问题。
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[19]其实，这种描述性和自然化理解又潜在地与确证整体论存在一定的冲突，例如马蒂明确指出奎因的自然主义和整体论之间存在矛盾，她主张一种自然化的柏拉图主义(naturalized Platonism)和混合柏拉图主义(hybrid Platonism)正是这种理解的一种理论表现。而斯塔姆普等人则强调要用实用主义来保留数学的某种构成性元素属性，而弗里德曼则强调用构成性先验性观念弥补自然化和规范化的矛盾。
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