给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

动态规划

一根长为n的绳子，第一次剪得长度为i，剩下得长度为 n - i，使用f(n) 代表长度为n得到得乘积得最大值，则动态规划得状态转移函数为:
f(n) = max(f(i)*f(n-i))

    public int cuttingRope(int n) {
        // 前面两种特殊情况是绳子长度<=3时，长度取不到2或3
        if (n < 2) return n;
        if (n < 4) return n - 1;
        int max = 0;
        int[] dp = new int[n + 1]; //要返回f(n)，所以大小为n+1才能取n
        
        //下面得dp是因为此时绳子长度大于3了，所以绳子得长度可以取到2和3得
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3; // 下面要进行 / 2 得操作，所以 i 应从偶数开始，最小为4，所以这里要给出dp[3]
        for (int i = 4; i < n + 1; i++) { // i 为 f(n)   f(n) = max(f(i) * f(n-i))
            max = 0; //每次max要重置
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) { // j为第一刀的长度，从1开始,就是上面公式的i，注意边界
                max = Math.max(max,dp[j] * dp[i - j]);
            }
            dp[i] = max;
        }
        return dp[n];
    }

贪婪算法

按照以下策略来剪绳子可以保证得到的各段绳子长度乘积最大：
当 n>=5时，多剪长度为3的绳子
当剩下的绳子长度为4时，剪成2段长度为2的绳子

    public int cuttingRope(int n) {
        if (n < 2) return n;
        if (n < 4) return n - 1;
        
        int count3 = n / 3;
        
        if (n % 3 == 1) count3 -= 1;

        int count2 = (n - 3 * count3) / 2;

        return (int)Math.pow(3,count3) * (int)Math.pow(2,count2);
    }