苏教版数学知识梳理
八上
第一章 全等三角形
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1.1 全等图形
- 能够完全重合的图形叫做全等图形
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1.2 全等三角形
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
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当两个三角形完全重合时
- 互相重合的顶点叫做对应顶点
- 互相重合的边叫做对应边
- 互相重合的角叫做对应角
全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应的角的平分线、高及中线相等
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1.3 探索三角形全等的条件
- 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)
- 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)
- 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成”角角边”或“AAS”)
- 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)
- 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边“或”HL")
第二章 轴对称图形
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2.1 轴对称与轴对称图形
- 把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴
- 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴
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2.2 轴对称的性质
- 垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
- 成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分
2.3 设计轴对称图形
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2.4 线段、角的轴对称性
- 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
- 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
- 角平分线上的点到角两边的距离相等
- 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
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2.5 等腰三角形的轴对称性
- 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)
- 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合
- 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)
- 三边都相等的三角形叫做等边三角形或正三角形
- 等边三角形的各角都等于60°
- 三个角都相等的三角形是等边三角形
- 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
- 等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴
- 等腰梯形在同一底上的两个角相等
- 等腰梯形的对角线相等
- 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
- 对角线相等的梯形是等腰梯形
第三章 勾股定理
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3.1 勾股定理
- 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
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3.2 勾股定理的逆定理
- 如果三角形的三边长分别为a、b、c,且a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形
3.3 勾股定理的简单运用
第四章 实数
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4.1 平方根
- 如果x²=a(a>0),那么x叫做a的平方根、也称为二次方根。正数a的正的平方根
- 记作“√a”,负的平方根记作“-√a”,正数a的两个平方根记作“±√a”,读作“正、负根号a”
- 一个正数有两个平方根,它们互为相反数
- 0的平方根是0
- 负数没有平方根
- 求一个数的平方根的运算叫做开平方
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4.2 立方根
- 如果x³=a,那么x叫做a的立方根,数a的立方根记作“√a”,读作“三次根号a"
- 求一个数的立方根的运算叫做开立方
- 正数的立方根是正数
- 负数的立方根是负数
- 0的立方根是0
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4.3 实数
- 有理数和无理数统称为实数
4.4 近似数
第五章 平面直角坐标系
5.1 物体位置的确定
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5.2 平面直角坐标系
- 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系。水平的数轴成为x轴或横轴,向右为正方向,铅直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向,两轴的交点O为原点
- 在平面直角坐标系中,一对有序实数可以确定一个点的位置,这样的有序实数对叫做点的坐标
- 两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限,按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限
- 坐标轴不属于任何象限
第六章 一次函数
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6.1 函数
- 在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同值的量叫做变量
- 一般地,在一个变化过程中的两个变量ⅹ和y,如果对于ⅹ的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量,y是应变量
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6.2 一次函数
- 一般地,形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数叫做一次函数,其中x为自变量,y为因变量
- 特别的,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数
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6.3 一次函数的图像
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在一次函数y=kx+b中
- 如果k>0,那么函数值y随自变量x增大而增大
- 如果k<0,那么函数值y随自变量x增大而减小
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6.4 用一次函数解决问题
6.5 一次函数与二元一次方程
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
八下
第七章 数据的收集、整理、描述
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7.1 普査与抽样调查
- 为一特定目的而对所有考察对象所作的调查叫做普查
- 为一特定目的而对部分考察对象所作的调査叫做抽样调查
- 我们把所考察对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察对象叫做个体
- 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量
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7.2 统计表、统计图的选用
- 列出统计表、绘制统计图,可以使数据信息显示得更直观、更清晰。
- 条形统计图用宽度相等的“条形”的高度描述数据的变化情况
- 扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比
- 折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势
- 在扇形统计图中,扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°
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7.3 频数和频率
- 在统计数据时,某个对象出现的次数叫做频数,频数与总次数的比叫做频率。
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7.4 频数分布表和频数分布直方图
- 将数据分组,并将数据分别“划记”到相应的组中,统计每组中相应数据出现的频数,我们称这样的表格为频数分布表
- 根据频数分布表,用横轴表示各分组数据,纵轴表示各组数据的频数,绘制条形统计图,直观的呈现了频数的分布特征和变化规律,称为频数分布直方图。
- 条形统计图用横向指标表示考察对象的类别,用纵向指标表示不同对象的数量。
- 频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围,用纵向指标表示相应范围内数据的频数。
第八章 认识概率
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8.1 确定事件与随机事件
- 在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样的事情是不可能事件
- 在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样的事情是必然事件
- 在一定条件下,有些事情我们事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件
8.2 可能性的大小
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8.3 频率与概率
- 个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件的概率。若用字母A表示一个事件,那么P(A)表示事件A发生的概率
第九章 中心对称图形---平行四边形
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9.1 图形的旋转
- 将图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角
- 一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
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9.2 中心对称与中心对称图形
- 一个图形绕着某点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心
- 成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。
- 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
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9.3 平行四边形
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
- 平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分
- 组对边平行且相等的四边形是平行四边形
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形
- 在证明时,不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立,而是先提出与结论相反的假设,然后由这个假设出发推导出矛盾的结果,说明假设是错误的,因而命题成立,这种证明方法称为反证法
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9.4矩形、菱形、正方形
- 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形也叫长方形
- 矩形的四个角都是直角,对角线相等
- 三个角是直角的四边形是矩形
- 对角线相等的平行四边形是矩形
- 有一组邻边相等的四边形是菱形
- 菱形的四条边相等,对角线互相垂直
- 四边相等的四边形是菱形
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
- 有一组邻边相等的矩形是正方形
- 有一个角是直角的菱形是正方形
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9.5三角形的中位线
- 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
- 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
第十章 分式
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10.1 分式
- 一般地,如果AB表示两个整式,并且B中含有字母,那么代数式A/B叫做分式,其中A是分子,B是分母
- 分式的分母不能为0,如果分式中字母所取的值使分母的值为0,那么分式无意义。
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10.2 分式的基本性质
- 分式的分子分母都乘(或者除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。
- A/B=AC/BC;A/C=(A/C)/(B/C)(其中C为不等于0的整式)
- 与分数的约分一样,根据整式的性质把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分
- 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式
- 与分式的通分一样,根据分式的性质,把几个异分母的分式变形成同分母的分式,叫做分式的通分。变形后的分母叫做这几个分式的公分母
- 几个分式中各分母系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母。
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10.3 分式的加减
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同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
- b/a±c/a=(b±c)/a
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异分母的分式相加减,先通分,再加减
- b/a±c/b=(bd±ac)/ad
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10.4 分式的乘除
- 分式乘分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母
- 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘
- (b/a)(d/c)=bd/ac;(b/a)/(d/c)=(b/a)(c/d)=bc/ad
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10.5 分式方程
- 方程分母中都含有未知数的方程叫做分式方程
- 解分式方程时,在方程两边同乘以各分式的最简公分母,这个分式方程优势可以转化为一元一次方程来解
- 解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须检验
第十一章 反比例函数
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11.1 反比例函数
- 一般地,形如y=k/x(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数
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11.2 反比例函数的图像与性质
- 反比例函数y=-(k为常数,k≠0)的图像是双曲线
- 当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小。
- 当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大。
- 反比例函数的两支图像关于原点对称
11.3 用反比例函数解决问题
第十二章 二次根式
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12.1 二次根式
- 式子√a(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数。
- 当a≥0时,二次根式√a在实数范围内有意义。
- 当a≥0时,(√a)²
- 当a≥0时,√(a²)=a,当a<0时,√(a²)=-a;也就是说√(a²)=lal
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12.2二次根式的乘除
√a*√b=√(ab) (a≥0,b≥0)
√a/√b=√(a/b) (a≥0,b≥0)
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化去被开方数中的分母,当a≥0,b>0时,
- √(a/b)=√(ab/bb)=√(ab/b²)=√(ab)/√(b²)
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化去分母中的根号,当a≥0,b>0时
- √a/√b=(√a√b)/(√b√b)=√(ab)/b
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一般地,化简二次根式就是使二次根式
- 被开方数中不含能开得尽的因数或因式
- 被开方数中不含分母
- 分母中不含根号
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这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式。
