非线性滤波：中值滤波双边滤波

一、非线性滤波概述

线性滤波器：两个信号之和的响应和他们各自响应之和相等。换句话说，每个像素的输出值是一些输入像素的加权和，线性滤波器易于构造，并且易于从频率响应角度来进行分析。

其实在很多情况下，使用邻域像素的非线性滤波也许会得到更好的效果。比如在噪声是散粒噪声而不是高斯噪声，即图像偶尔会出现很大的值的时候。在这种情况下，用高斯滤波器对图像进行模糊的话，噪声像素是不会被去除的，它们只是转换为更为柔和但仍然可见的散粒。

二、中值滤波

中值滤波（Median filter）是一种典型的非线性滤波技术，基本思想是用像素点邻域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值，该方法在去除脉冲噪声、椒盐噪声的同时又能保留图像边缘细节。

2.1 中值滤波与均值滤波器比较

优势：在均值滤波器中，由于噪声成分被放入平均计算中，所以输出受到了噪声的影响，但是在中值滤波器中，由于噪声成分很难选上，所以几乎不会影响到输出。因此同样用3x3区域进行处理，中值滤波消除的噪声能力更胜一筹。**中值滤波无论是在消除噪声还是保存边缘方面都是一个不错的方法。 **

劣势：中值滤波花费的时间是均值滤波的5倍以上。一个求平均值，一个排序。

中值滤波在一定条件下，可以克服线性滤波器（如均值滤波等）所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰即图像扫描噪声最为有效。在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，也给计算带来不少方便。但是对一些细节多，特别是线、尖顶等细节多的图像不宜采用中值滤波。

2.2 medianBlur 函数

void medianBlur( InputArray src, OutputArray dst, int ksize );

int ksize 必须为奇数

2.3 实例

核心代码

medianBlur(src, dst, ksize);

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

// trackbar要求是整数
int ksize = 5;

Mat src;
Mat dst;

static void onKSizeChange(int, void *) {
    if (ksize % 2 == 0) ksize++; // 保证为奇数
    cout << ksize << endl;
    medianBlur(src, dst, ksize);
    imshow("中值滤波", dst);
}


int main() {

    src = imread("../pics/me.jpg");

    namedWindow("原图");
    imshow("原图", src);

    namedWindow("中值滤波");

    createTrackbar("ksize", "中值滤波", &ksize, 100, onKSizeChange);
    onKSizeChange(ksize, 0);

    waitKey(0);
}

ksize = 5

ksize = 17

ksize = 45

ksize = 99

三、双边滤波

3.1 概念

双边滤波（Bilateral filter）是一种非线性的滤波方法，是结合图像的空间邻近度和像素值相似度的一种折衷处理，同时考虑空域信息和灰度相似性，达到保边去噪的目的。具有简单、非迭代、局部的特点。

双边滤波器的好处是可以做边缘保存（edge preserving），一般过去用的维纳滤波或者高斯滤波去降噪，都会较明显地模糊边缘，对于高频细节的保护效果并不明显。

双边滤波器顾名思义比高斯滤波多了一个高斯方差，它是基于空间分布的高斯滤波函数，所以在边缘附近，离的较远的像素不会太多影响到边缘上的像素值，这样就保证了边缘附近像素值的保存。但是由于保存了过多的高频信息，对于彩色图像里的高频噪声，双边滤波器不能够干净的滤掉，只能够对于低频信息进行较好的滤波。

在双边滤波器中，输出像素的值依赖于邻域像素值的加权值组合：

i, j 表示行列
k, l 表示邻域的大小
g(i, j) 表示输出像素
f(k, l) 表示像素(i, j)附近的点，邻域内的点

而加权系数w(i,j,k,l)取决于 定义域核 和 值域核 的乘积。

其中 定义域核 表示如下：

定义域滤波对应图示：

值域核 表示为：

值域滤波对应图示：

两者相乘后，就会产生依赖于数据的双边滤波权重函数：

3.2 bilateralFilter 函数

void bilateralFilter( InputArray src, OutputArray dst, int d,
                      double sigmaColor, double sigmaSpace,
                      int borderType = BORDER_DEFAULT );

int d表示在过滤过程中每个像素邻域的直径。如果这个值我们设其为非正数，那么OpenCV会从第五个参数 sigmaSpace 来计算出它来。
double sigmaColor颜色空间滤波器的sigma值。数值越大，就表明该像素邻域内有更宽广的颜色会被混合到一起，产生较大的半相等颜色区域。
double sigmaSpace坐标空间中滤波器的sigma值，坐标空间的标注方差。数值越大，意味着越远的像素会相互影响，从而使更大的区域足够相似的颜色获取相同的颜色。当d>0，d指定了邻域大小且与sigmaSpace无关。否则，d正比于sigmaSpace。

3.3 实例