2020年,高考全国数学1卷试题整体难度相比2019年稳中有降。考题”紧密联系社会实际,设计真实的问题情境,体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求,很好把握了稳定与创新,对引导中学数学教学将起到积极的作用。
①、总体上,试题更加突出了主干知识的考察,更加强化了知识的基础性。所考查的题型是近几年高考考过的、学生平时见过的类型,基本上没有学生感觉很不熟系的题目。
②、选择题前两题一如既往地考察了复数、集合两项内容,第4题抛物线的性质,第5题与2015年全国I卷19题第一问类型基本一致,通过散点图判断变量间的关系类型;第6题曲线的切线方程,第7题三角函数图像及性质,第8题二项展开式,第10题球体问题,第11题切点弦方程,压轴题第12题与2012年浙江第9题类似。
③、填空题13题线性规划,第14题向量运算与性质,第15题椭圆离心率。
④、解答题题型维持了历年的高考考察热点。第17题考察了等差等比数列性质以及错位相减求和,第18题立体几何证明线面垂直以及求二面角,第19题概率回归了原来的位置,第20题椭圆方程和定点问题,第21题导数单调性和函数变形问题。
⑤、设计了体现数学美的试题。第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景,设计了正四棱锥的计算问题,将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。“金字塔”这题跟去年“断臂维纳斯”的考法差不多,这就很考验了学生考场的心理素质。
⑥、加强了空间想象能力的考查。试卷中涉及到较多的立体几何题,第3、10 、16,18题都是立体几何问题;第16题将立体几何中的折叠问题与解三角形相结合,具有一定的新意。
⑦、概率统计题回归原来的数学高考模式,没有进行再创新,各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致,没有像2018、2019年那样进行较大幅度的调整。
⑧、试题体现了体育教育。第19题以三人的羽毛球比赛为背景,将概率问题融入常见的羽毛球比赛中,以参赛人的获胜概率设问,重在考查考生的逻辑思维能力,对事件进行分析、分解和转化的能力,以及对概率的基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握。
⑨、相对18,19年,加强了运算能力的考查,17、18、19题运算量都比往年略大一些,第20题解析几何运算能力要求比往年也要高一些。
⑩、压轴题继续重视学生综合能力的考查。如第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力,同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力;第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则,综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力。
2020年高考数学分析
2020年高考数学命题聚焦学科主干内容,突出关键能力和素养的考查,重视数学应用,关注创新意识,渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养,重思维、重应用、重创新的指导思想。
试卷稳中求新,比较2019年的试题,2020年理科试题难度偏小,试题总体结构平稳,尤其在主观题的都是常规题型。数列,立体,概率,解析几何,导数和选修的设计恢复了高考的“常规模式 ”,更加突出了基础性。
今年试题突出学科素养导向,全面覆盖基础知识,增强基础性、应用性,在数学教育、评价中落实“立德树人”的根本任务。
一、高考题型知识能力分布表
二、总体难度评价客观题3,7,10,11,12有一定的难度,体现了高考的选拔作用,其他题都是基本知识和基本技能,
客观题19题需要考生有较强的逻辑推理能力和数据分析能力,17和20题需要有较强的数学运算能力,20题需要有分析能力和运算能力,属于较难的题目。
较2019年相比,试卷的难度降低了,尤其导数题和概率统计部分。
三、试卷的特点分析
1.聚焦主干知识,突出关键素养
2020年数学高考试卷注重对高中基础内容的全面考查,集合(5分)、复数(5分)、不等式(5分)、平面向量(5分)、二项式定理(5分)、圆锥曲线(15分)、立体几何(15分)、统计概率(5分)、三角函数及三角恒等变换和解三角形(10分)、函数与导数(10分)等内容在选择和填空题中得到了有效的考查。选择压轴题以指对数方程为背景,考查了函数的单调性,体现的数学建模和数学抽象的核心素养;填空压轴题为立体几何,突出考查了考生的空间想象能力。
在此基础上,试卷强调对主干内容的重点考查,体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查了函数与导数、概率、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。17题考查了数列的通项等基本知识,第二问考查了错位相减法求和,考查了考生的计算能力。18题摆脱了以前单一考查多面体的情况,以圆锥为背景考查了线面垂直和二面角基本知识。19题没有继续遵循这几年的思路,考查了利用古典概型求概率,20题依然考查了椭圆与直线的关系,计算量较大。21题考查导数与单调性,恒成立问题,难度较大。
2.注重基础知识和基本技能的考查第6题考查在某点处的切线方程,第7题利用三角函数图像求参数的范围,第4题考查抛物线的定义。第10题对多面体外接球的考查。第14题平面向量模的考查等等。时时处处都体现了基本知识和基本方法的重要性。
3.体现了新课改的方向知识角度。新课标中,三视图,算法,几何概型,定积分和线性规划等内容都被删掉了。2020年高考数学试卷中,三视图,算法,积分和几何概型等内容都没有考查,线性规划虽然在13题中有所考查,但难度很小,这与新课标的导向一致。
能力角度。第3题以埃及金字塔为背景考查了四棱锥的几何特征,让学生体会到数学在金字塔的运用,感受几千年前人类的智慧。第16题以三棱锥为背景考查了空间想象能力,让考生体会变化的不变量。
相比2019年来看,2020年全国1卷难度小,阅读量有所减少,试题的综合性有所降低,更加注重的考查基础知识基本方法。当然造成这种现象是多方面的因素,不能仅仅从这一次就认为这是高考的方向。
总之,2020年数学试卷反馈给我们的信息就是:回归课本,发展学生的基本数学思维,注重数学思维的培养。考生需要吃透课本、抓实基础、注意通法通性以外,还需要强大的心理来应对情境问题和突如其来的变化。今后的数学教学要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养。注重引导学生经历数学知识的发生过程,以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程,充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能,培养学生思维的灵活性与创新性。