盲签名

数字签名主要用于对数字消息进行签名，以防消息的伪造或篡改。盲签名用来在保证投票者匿名的情况下，生成签名。

RSA算法

投票者使用RSA算法生成公私钥对()，并将公钥公布。
1. 选取两个不同的大素数p和q，计算它们的乘积n=pq。令 $\varphi(。n)=(p-1)(q-1)$ ，代表对于n，比n小但与n互为素数的正整数的个数（由欧拉函数）
2. 随机选取一个整数e， $1 \leq e \leq \varphi(n)，(\varphi(n),e)=1$ ，计算满足 $d \dot e = 1 mod \varphi(n)$ 的d。
3. 以(e,n)为公钥 $kp_i$ ，(d,n)为私钥 $ks_i$ 。
投票者使用私钥d和hash函数h对选票m签名生成m`，并公布(m,m`,e,h)。
1. 使用一个安全的hash函数h来生成消息摘要h(m)
2. 加密信息m， $m^`=h(m)^d mod n$
其他节点对其选票进行检验，检验通过，则接收。
1. 解密，如果 $h(m) mod n == m^`e mod n$ ，则验证通过。

RSA盲签名

系统生成秘钥对(e,n)和(d,n)，(e,n)为公钥，(d,n)为私钥，公布公钥(d,n)，并选择一个安全hash函数h（sha-256）。
投票者选择盲化因子r（选择要求），盲化选票m（此时选票上应有候选人的编号和时间戳）

$m' = r^e h(m) (mod n)$
投票者把盲化选票m' 和投票者唯一身份标识发送给系统
系统确认投票者身份，对盲化选票m`签名，代表授权证明，再把选票发回给投票者（盲化因子r的存在使得该选票即使被其他人截获，也无法使用）

$s = m'^d (mod n)$
投票者去盲，获得已签名授权的选票

$s' = r^{-1} s = r^{-1} (r^e m)^d = r^{-1} r^ed m^d = h(m)m^d$
投票将选票(m，s')广播到网络上
其他人只要验证 $h(m) == (s')^e$ 是否为真即可

ECC算法（elliptic curve cryptography)

系统初始化

首先选择一个椭圆曲线，接着构造椭圆群 $E_p(a,b)$ ，选择 $E_p$ 上一点G，G的阶是满足安全要求的素数p，pG=0。选择1到n-1之间的随机数 $n_A$ 作为用户的私钥，计算 $P=n_A G$ 作为用户的公钥
签名生成

用户对明文m进行签名，选择1到n-1之间的随机数k， $k G = (x,y) ，r=x mod n，s=(h(m)+r*n_A)*k^{-1} mod n$ ，计算签名值（r,s)。如果r=0或s=0，则另选随机数k，重新执行上面的过程。
签名验证

接收方在收到消息m和签名值(r,s)后，先计算h(m)， $u= s^{_1}h(m) mod n , v = s^{-1} r mod n , (x_1,y_1) = uG+vP = s^{-1}h(m)G + s^{-1} r n_A G , r_1 = x_1 mod p$ 。然后验证等式 $r_1 == r \quad mod \quad p$ 。如果为真，接收签名，否则，签名无效

基于ECC的盲签名

为了保护投票者的隐私，使用盲签名来使得其他任何人无法通过选票上的签名追踪到投票者，且该选票可被证明是合法的。

初始化

$E_p =$

构造椭圆群 $E_p(a,b)$
系统选择 $E_p$ 上一点G，G的阶是满足安全要求的素数p，pG=O(O为无穷远点)。选择1到n-1之间的随机数 $n_A$ 作为系统的私钥，计算 $P=n_A G$ 作为系统的公钥
系统选择1到n-1之间的随机数k，计算 $R_1 = k G$ ，公开 $R\`$ 和公钥P和一个个安全hash函数h（sha-256）
投票者 $U_i$ 随机在 $E_p$ 上选择点$G`(x_i,y_i)，并计算

$R_i = x_i^{-1} R' = (x_0,y_0)$

$r =x_0 mod n$

$m' = x_i * r * h(m) + y_i$
投票者发送盲化消息m'和其唯一身份标识给系统
系统确认投票者身份，对盲化选票m'进行签名，代表授权证明，再把选票发回给投票者（盲化因子的存在使得该选票即使被其他人截获，也无法使用）

$s' = n_A m'+ k$
投票者去盲化，获得签名授权(R,S)

$S = x_i^{-1} s' G - x_i^{-1} y_i P$
投票者将选票(m,R,S,r)广播到网络上
其他人只要验证 $S == r h(m) P +R$ 是否为真即可

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盲签名

RSA算法

RSA盲签名

ECC算法（elliptic curve cryptography)

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