一切可以始于一个问题：英国的海岸线有多长？
英国的海岸线有多长，你应该能想到的一个办法是找一张地图，测量出英国的海岸线的长度，然后按照比例尺计算出英国海岸线的长度。你会得到一个答案。
但是问题出现了，我再给你了一张地图，这张地图可能是比刚刚那张缩小比例要小一些的，意思是这张图中的英国要大很多。你再次计算，发现你两次计算结果相差的不是一点点。
看图：
问题就在这里：当我们用不同的测量尺度来测量的时候，海岸线的样子是不一样的。再看看下面这张图：
可以看出来，当我们采用不同的尺度来测量英国的海岸线，相差很多，我们完全可以想像得到，当比例尺继续缩小，海岸线的长度对于我们来说则是测量的越来越精细，但倘若我们想得到最精确的答案的话，可能只能只能自己去绕着英国的海岸线走一圈了。
因为我们可以发现，如果我们继续减小测量海岸线的尺的时候，海岸线将暴露给我们的细节越来越多，无数的子海湾、子海角将会出现在我们面前。
据说比利时与荷兰之间共同边界的长度，在各自的百科全书中报道的数值相差20%.所
以某种程度上来说，海岸线是不可测量的，或者甚至可以说是无穷的（当我们的标尺趋近于零时候）。
如果海岸线的长度是不可测量不可知无穷的话，那么我们大陆边界的长度也是不可知的，大海围着陆地。
（关于地理上测算，地图上的数字当然也是有具体的数学方法。）
先暂时离开海岸线，构造以下的曲线:
三等分一条线段，将中间那一段替换为等边三角形，去除底边，然后继续这样的操作，将线段继续三等分，被等分出来的中间那条线段我们把它替换为两条夹角为60度的线段……
可以看到当我们构造到第四次的时候这个曲线就已经看起来就很复杂了，这个曲线称为科氏曲线（Koch Curve）：
拿起笔可以来计算一下：
第一条线段的长度为：1
第二条： 4/3
第三条：1/3*1/3*4＊4，也就是 （4/3）^2
第四条：（4/3)^3
所以我们可以看出，当我们将这条曲线构造到第n次的时候，这条曲线的长度是(4/3)^n
这条曲线很有趣，海岸线其实也是与这条曲线类似的，使用不同的比例尺，我们看到的弯折细节就是不一样的，我们计算出来的海岸线长度就是不一样的。
当然海岸线也不完全与这条曲线类似，因为这个曲线是纯数学的，非常严整规范的，但是海岸线的放大细节会虽整体类似，但细节各有不同。
这个曲线，即可指出很重要的一点，那就是：自相似性。
自相似的意思就是：其实倘若我们随便从这个曲线中取出一小段，它的形状其实是与它整个曲线形状是非常类似的。
假设我们从这个构造了许多次的曲线中取出一小段，其实我们并没有办法分辨这一段到底是大还是小，因为这一段，或者大，或者小，它的表现形式都是一样的。
而海岸线，它也有着这样的特点，自相似性。
自相似对我们来说并不陌生，我们平时看到的东西：
一颗非常美丽的花椰菜，放大一些来看，非常明显的自相似性。
还有许多别的，比如云朵，雪花，闪电，江河，树…………
可供欣赏的网址：
上面网址中的图片，有一些自相似性是一眼可见，有一些需要稍微的辨别。
海岸线、科氏曲线与花椰菜，自相似性，终于可以说出那个词－分形。
wikipedia一下：
分形（英语：Fractal），又称碎形，通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状“。
实际上，分形之所以美和有趣，美在其自相似性。
还美在于我们已经见了它无数次，但从未揭开过它的面纱。
分形一般有以下特质：
在任意小的尺度上都能有精细的结构；
太不规则，以至无论是其整体或局部都难以用传统欧氏几何的语言来描述；
具有（至少是近似的或统计的）自相似形式；
一般地，其“分形维数”（通常为豪斯多夫维数）会大于拓扑维数（但在空间填充曲线如希尔伯特曲线中为例外）；
在多数情况下有着简单的递归定义。
自然科学其实是非常有魅力的，分形才是大自然的语言。
======
以上内容摘抄，总结，拼凑于wikipedia以及各种分形初等读物。
其实世之奇伟、瑰怪、非常之观,不一定在于险远，有时只需重新刷新双眼。
