简单算法时间复杂度计算
大O表示法
像前面用O( )来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O表示法。
算法复杂度可以从最理想情况、平均情况和最坏情况三个角度来评估，由于平均情况大多和最坏情况持平，而且评估最坏情况也可以避免后顾之忧，因此一般情况下，我们设计算法时都要直接估算最坏情况的复杂度。
大O表示法O(f(n)中的f(n)的值可以为1、n、logn、n²等，因此我们可以将O(1)、O(n)、O(logn)、O(n²)分别可以称为常数阶、线性阶、对数阶和平方阶，那么如何推导出f(n)的值呢？我们接着来看推导大O阶的方法。
>推导大O阶
推导大O阶，我们可以按照如下的规则来进行推导，得到的结果就是大O表示法：
1.用常数1来取代运行时间中所有加法常数。
2.修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
常数阶
```
int sum = 0,n = 100; //执行一次
sum = (1+n)*n/2; //执行一次
System.out.println (sum); //执行一次
```
上面算法的运行的次数的函数为f(n)=3，根据推导大O阶的规则1，我们需要将常数3改为1，则这个算法的时间复杂度为O(1)。如果sum =（1+n）*n/2这条语句再执行10遍，因为这与问题大小n的值并没有关系，所以这个算法的时间复杂度仍旧是O(1)，我们可以称之为常数阶。
###线数阶
```
for(int i = 0;i < n ; i++){
//时间复杂度位O（1）的算法
}
```
上面算法循环体中的代码执行了n次，时间复杂度O（n）
###对数阶
```
int number=1;
while(number
number=number*2;
//时间复杂度为O(1)的算法
...
}
```
可以看出上面的代码，随着number每次乘以2后，都会越来越接近n，当number不小于n时就会退出循环。假设循环的次数为X，则由2^x=n得出x=log₂n，因此得出这个算法的时间复杂度为O(logn)。
###平方阶
```
for(int i=0;i
for(int j=0;j
//复杂度为O(1)的算法
...
}
}
```
内层循环的时间复杂度在讲到线性阶时就已经得知是O(n)，现在经过外层循环n次，那么这段算法的时间复杂度则为O(n²)。
```
for(int i=0;i
for(int j=i;j
//复杂度为O(1)的算法
...
}
}
```
需要注意的是内循环中int j=i，而不是int j=0。当i=0时，内循环执行了n次；i=1时内循环执行了n-1次，当i=n-1时执行了1次，我们可以推算出总的执行次数为：
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1
=(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+[(n-3)+4]+……
=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+……
=(n+1)n/2
=n(n+1)/2
=n²/2+n/2
根据此前讲过的推导大O阶的规则的第二条：只保留最高阶，因此保留n²/2。根据第三条去掉和这个项的常数，则去掉1/2,最终这段代码的时间复杂度为O(n²)。
其他常见复杂度
除了常数阶、线性阶、平方阶、对数阶，还有如下时间复杂度：
f(n)=nlogn时，时间复杂度为O(nlogn)，可以称为nlogn阶。
f(n)=n³时，时间复杂度为O(n³)，可以称为立方阶。
f(n)=2ⁿ时，时间复杂度为O(2ⁿ)，可以称为指数阶。
f(n)=n!时，时间复杂度为O(n!)，可以称为阶乘阶。
f(n)=(√n时，时间复杂度为O(√n)，可以称为平方根阶。
常用的时间复杂度按照耗费的时间从小到大依次是：
O(1)
