首先拒绝转载,拒绝复制,拒绝广泛传播。字数较多,当时写得比较啰嗦,一万四,对于在这方面没什么经验的人,建议细细读,应该能有一定启发的。对于想要速读或者有能力速读的人,我认为只读这样一句话亦可:
教师们和教科书的作者们不应该忘记一点:聪明的学生和聪明的读者不会满足于只验证推理的各个步骤都是正确的,他们也想知道各个不同步骤的动机和目标。
---- 波利亚,怎样解题
另外,我来自一个教育欠发达的五线城市附近的小乡镇,回顾起我的数学教育,我十分认可怀特海的这段话:
代数无论在表面上还是事实上,都退化成了无意义的所谓知识。这位我们提供了一个可悲的例子,说明如果人们对自己希望在儿童生动、活泼的头脑里唤起的特质缺乏清晰的概念,则改革教育的计划表是没有价值的。几年前,人们强烈要求改革学校中的代数课,但多数人同意图表可以解决一切问题,于是,学校淘汰了所有方法,开始推行图表法。但就我所看到的而言,仅仅是图表而已,根本没有思想或概念。现在每次考试都有一两道图表题。
---- 怀特海,教育的目的
怀特海在近两百年前批判英国精英教育的话,放到现在,依然有效,只需要把代数法转换为现在所谓的教育改革的某一项内容即可。本文提出的答案分析法,和代数法不一样,它是草根学生们当年的集体发现,不是无意义的所谓知识,而是知识的发现本身。希望读者诸贤在阅读本文时能找到,在被教成了无意义的知识的海洋中,发现的知识的乐趣。
第二版说明
本来随手一写两三百字也没想啥,后高考完的暑假也没事干也因某些机缘本人需要扩展到万言,于是整理写好,发到lofter,于是得到第一版。
后来应小学妹要求今年更新了一下,得第二版,增加了做题大师法(在五点五章),另外把文章markdown到了简书。
ABSTRACT
Guessing a solution takes experience and, occasionally, creativity. Fortunately, though, you can use some heuristics to help you become a good guesser.
——CLRS 3rd, p84
This article provides some such heuristics to help you become a good guesser, and you will find that a-ha moment and light are coming hand in hand with the raising experience.
一、警告和和导入
警告一:
本文章仅仅出于娱乐目的。如果您在生活中将本文所说在生活中实践造成的一切良性收益或者严重后果,都将由您本人承担。
警告二:
答案有风险,分析需谨慎。
本方法不能代替上课、刷题、思考等有效手段。
通过本方法,某人成为了马路杀手。
作者今天刚刚查到高考成绩,不算满意。因为之前对答案,如果英语作文按扣了3分计算,作者选择题上总共扣了18分,但总分很低。作者自以为,除了实力外,在选择题上很有经验。这篇文章主要讲一种叫答案分析法的可以一定程度上提高蒙对率的高中选择题答题辅助技术,其核心思想是:追问自己“这些选项是怎么命出来的?”根据这个问题的答案,确定选项。
本文有如下几个部分,大家可以根据需要跳跃:
一、警告和导入
二、个人经历与答案分析法历史
三、核心思想简介
四、几种既定方法
五、核心思想再接触
五点五、做题大师法
六、提高准确率
七、选择的其他经验
八、浅议学习方法
二、个人经历与答案分析法历史
高考数学试卷发下来了。我从容不迫地30分钟写完了选择填空,然后慢慢攻克解答题,不会写的一分一分地啃,在考试结束前十五分钟,能拿地分拿得差不多了,回头检查填空选择,妈的,又没错,还有一两分钟把,我把答题卡填得再满点,看起来踏实点,我坚持到最后几秒钟,收卷!
后来对答案,果然全对。
虽然也有发挥得很不好的地方,但是我尽力好好拿下每一分。
我是DunceL,写这篇文章纯属巧合,源于现实中的小意外。
我是我市最好的高中最好的班的前几名——倒数。靠那么一两分。待在重点班,是极有面子的一件事,我初中小学那些不读书的都把我当成学霸谨慎看待,同时我也知道这是虚伪的。因为虽然他们成绩不行,但是绝不笨。他们在别的一些方面,远比我优秀。
我遇见我的师傅也是在重点班,他是我的战友,我们成绩差不多,他也是好几次和我们告别但最终都没能被淘汰的。了解他后,我发现他理科学习尤其是逻辑方面不行,完全达不到本班标准,然后语文英语也不行那种。我一直好奇,他怎么这么坚挺?混熟后,他向我展示了一种惊人的技艺——答案分析法。
他跟我很像,他也能喝,自然也有一批读书真的不行但人真的不笨的朋友。这个答案分析法,他说,一开始就是那些混混教给他的,他们要在完全不知道题目在说什么的情况下选出正确答案,一来二去,口耳相传,也总结出了一套东西。他们一直实践着一种,我看起来是全新的解题思路,而他们不知道的是,这玩意儿,在稍有背景知识的同学身上能提高不少准确率。
感谢答案分析法,感谢师傅,感谢那些让感觉如此真实的啤酒。
答案分析法其实也不是秘密,我们班的清北种子不屑答案分析法,这些东西对于他们来说,莫须有,他们能秒一切选择题。而他们在时间很仓促或者炫技的时候也会分析一个答案来,只不过比我们用的答案分析法更高级,准确率也更高。为什么?他们能将命题的意图和解题的一些必要步骤看得更清楚,于是可供分析的点也就越多,然后准确率就越高。
跟他们不同的是,我把我的方法总结成文了,而且层次较低,也便于一般人理解。
三、核心思想简介
核心思想是:追问自己“选项是怎么命出来的”?用这个问题的答案,确定选项。
这个既是答案分析法所有方法思考的出发点,也最初最基础的思路。如果你也从这个角度出发多多做题多多思考,也会很快得到你自己的答案分析法的。高中阶段内适用。大学和以后的各种试嘛?也许也可以发展出一套方法来。
先看一道高考题,感受一下这个核心思想:
不用看题目
问:它为什么那么多数字1呢?这个是怎么命出来的。
首先,这些选项中必然有正确选项和迷惑选项,以及错误答案。迷惑选项靠什么迷惑你?正确答案的一个特征。你为什么会选错误选项?因为它部分正确,有另外一个正确的选项的特征,有一个很多人会不自觉犯的错误。
所以思路是:先分辨那些选项具有正确答案的特征,那个选项没有这个特征,但是会提供另一个特征。两个特征综合起来,就是正确答案。
最可能是正确答案特征的是,最大值1,然后C选项就是错误选项。然后C中部分正确的就是前半段,也就是最小值。然后B选项的最小值与C选项的最小值一致。所以正确答案是B。
以上分析的思路可以这样概括:
首先排除C,选择与C像的,也就是B。
我和我师傅通常是这样交流这个思路的:
排除C,反选B。
可见,摸出了出题人是怎么安排这个选项的,就有可能顺藤摸瓜,得到正确答案。
到此,可以说,答案分析法的核心莫过于:套路与反套路。
下面我就来揭露一些我那个年代的套路和怎样反这些套路,仅当抛砖引玉。
四、几种既定方法
这些是能用上的一些方法。
就像是比较成熟的旅游路线,走起来虽然比较模式化,虽然不一定能让你开心,但是是比较经典的,是前人摸索出来的。
主要有以下几种:
1,排除反选法
2,错错得对法
3,放缩计算法
4,乱序法
5,对顶选择法
6,反排除原理
1,排除反选法
先啰嗦下适用范围:选项要有两个以上元素组成,最好两个;非笛卡尔结构
笛卡尔结构的选项是很少能仅仅用答案分析法解决的!
排除反选法,上面已经用过一次了,基本原理是考虑出题人很可能是在正确答案基础上删删减减增增补补搞搞易错点得到得别的三个选项,根据这些修改之处抽取正确答案的特征,从而得到正确答案的方法。在平时测试会比较常见,高考少见,多见于数学,物理。
下面再放送几题:
物理图像题也可以看看
排除反选法的逆用:
这个一般用于检验,是反排除原理的基本理论之一。就是看看你所谓的正确选项是不是能够通过排除反选法做出来,能,那没问题;不能,那有条件的话,可以要考虑一下。
2,错错得对法
这个远远比排除反选法高级,准确度更高而且研究这个方法更有价值,适用范围更广,建议点满。
它的原理是这样的:有些选项是怎么命出来的?出题老师要坑死你,他会猜测学生会犯什么错误,怎样整你整得爽。如果你能看得出老师玩了什么花样的话,那马上可以看到正确答案是什么了。
所谓错错得对,就是这个原理的操作方法是错错得对,是从“错”误方法、以及“错”误结论中找到正确结论。一般用得比较多的是看出最后一步的易错点是什么,然后犯了这个错误会使得答案发生什么改变,然后寻找存在这个改变关系的两个选项,选出没有改变的那个。还有就是用于快速地排除,比如生物遗传题,剩下两个靠逻辑推演的选项没能确定,用正确方法做很烦,用明知错误的方法一做,得到一个选项,那就不选它,选另外一个。
打个比方,警察抓小偷(正确答案),他知道小偷会想办法故意掩盖,而且对这些方法非常熟悉。在审讯几名嫌疑犯过程中,一旦有个人使用这些方法,那么,你说他是小偷的可能性是不是会大很多呢?
大家可以看到,警察能够成功抓到小偷的前提是他知道有这些方法。所以我们使用错错得对法,前提是要对出题人的设误技巧熟悉。这个没有大量的做题是做不到,就算有大量做题没有多多留心恐怕也只是有个若隐若现的题感吧。所以有些人说,哎呀我怎么就看不错来呢?那是因为你水平还不够。如果练好这招,成绩自然会上去,然后对这招的理解也就越深,灵敏度也越高,然后成绩又上去,直到一个极限值,到了那个值,根本就不需要答案分析法了。
这就是错错得对法,抓出题人出易错选项的马脚,从错误方法、错误选项中得到正确答案。
上题:
A、1⃣️
B、2⃣️
C、4⃣️
D、3⃣️
这种本来应该按顺序的选项,同学很容易犯的错误是,想选3⃣️的时候选上C,但事实上是要选D。看清楚这个设误点后,懂得答案应该是CD之间选一个。
完全不会写的话可以通过错错得对法将蒙题概率提高一下。
(5)题它问的是抛物线的p,我能想到的错法是,学生直接将抛物线的准线方程求出来,然后把p/2当成p作为答案结果选择了正确答案的二分之一即A或
B,于是CD之间随便蒙一个。
(6)题它问的是sin,我能想到的错法是,学生求成了cos,所以如果正确答案是A,则错选C;如果正确答案是C,则错选A。
以上是错错得对法提高蒙对率的例子,有时候错错得对法能直接得答案
它问的是点到直线的距离,公式上带根号,要开方。我能想到的错法是,学生忘了开方,错算D。所以正确答案是A。
来一条让人感觉出得真对胃口的题吧
您先自己试试通过错错得对法试试,能选一个吗?
首先问的是a的取值范围,但是题目给的是a2,我能想到的错法是学生忘了开方,BD之间蒙一个;题目f(x)=1/2的这个1/2没有什么功能,而a2的系数总是很大,最后得到的答案的分母应该也很大,所以答案偏向于选B。要更进一步的话,可以……(您看怎么办靠谱?省略号的内容会在第六节呈现。)。
错错得对法还有一个最基础的、最常用但是不是用于答案分析的用法,再此略作补充。那就是,用来排除某个很难的选项。
比如:
已知:某三倍体番茄DDd能正常减数分裂,其分裂过程是:先于这三个染色体中任选两个进行正常联会、分离,在减速分裂末期未联会的那个染色体随机居然任意子细胞;基因型为DDd的番茄的果实含有比其他番茄多20倍的番茄红素,所以特别红,可以一眼看出,久吃可预防阳痿。问:
A……
B……
C……
D、番茄DDd与番茄dd杂交,子一代中果实特别红的占1/2.
我们仅仅用错错得对法排除D选项。首先把番茄DDd看作Dd,结果子代中果实特别红的“Dd”占1/2,与D选项答案一致,所以D选项很可能是错的,排除。这个用法,有时用于排除一些特别复杂的选项很快。
我推荐点满错错得对法。感觉这个错错得对法越用头脑越敏感,揣测能力也会慢慢加强,最重要的是,会对扎扎实实的不虚的解题能力有帮助。
3,放缩计算法
这个题不好找。直接讲好了。注意举一反三。
基本原理是,某些求确切值的题,它的选项是孤立的。有时候这个确切值不好求,那么就求它的近似值,或者——它的范围。
可以是特殊值法延伸。
比如在三视图搞某体积的时候,如果看不大出来的话,可以试试放缩计算法。把本来真正的立体图形凹下去的全部填平,变成简单的几何图形,然后计算出该图形体积,凡大于这个体积的排除;然后,把真正的立体图形凸出来的全部削平,变成简单的几何图形,然后计算出该图形体积,凡小于这个体积的排除。
比如需要用到函数图像来判断大小啊,正负啊的时候,可以把曲线用一条明显大于或小于的二次或一次的线来局部代替原来的复杂曲线。
放缩,得范围,得选项。这大概就是放缩计算法的思路。
4,乱序法
这就是传说中的乱序法,这几种既定方法里最邪乎的那个,因为它是用来解决一个选项中只有一个元素的问题的,在乱序法被提出之前,我一直都靠转笔或别的什么方法。
先警告,这个方法本人用得不是很多,因为只有单一元素的选项的选择题通常都不难,所以乱序法的准确性我还不是很能说它会比乱选高。
我们是否常常遇到这样的选项:
A、1
B、2
C、3
D、4
选项成了等差数列,这个真的是无法分析的,答案就在四个之间。有时候出题人会说,不行,要有点易错点什么的,结果选项变成了这样子:
A、1
B、2
C、3
D、2.5
通常命题人会这样处理
A、1
B、2
C、2.5
D、3
也就是变成了另一中很常见的选项。
于是我们知道这个C是错的,作为一个错误选项,它有迷惑考生的选项,所以它是最可能最像正确答案的那个选项。所以这道题,选择B或D。
如果你用错错得对法,感知到C比正确答案小的话,那选D。
这就是乱序法,基本原理是老师用等差等比之类的包装包装正确答案时为了追求易错点之类的,而导致了一个选项的不合规律导致“乱序”。或者说“不符合规律”。从这个错误选项出发,动动脑子,得到正确选项。
上题:
谁是乱序的啊?D选项,然后准备选C(C与D最接近),再看B,其倍数经考虑,感觉没有要乘2这种错法把,所以选C。(注,亦可做C为乱序者解)
5,对顶选择法
说一道英语听力的题目来表明其流程和原理:
不给题目,选项分别是:
A. the dog catch the mouse
B. it is a cat
C. the best portion of a cat to smoke is its paw according to the speaker
D. the mouse is spared by the dogs
可以看到A和D是对立矛盾的。这时候,选A或者选D。通常选择D会更科学。这是因为,这两项对着出是因为它们都是有可能正确的,根据不同的情况。
这钟对立出现的选项有四种情况:
- A一定错,D一定对
- A一定对,D一定错
- A可能是对的,D可能是对的
- A不对,D不对
除了最后一种情况以外,任选AD就能有50%的命中率。一般来说,出题老师也会比较谨慎的出这样的题目,以为特征太明显了,很容易就能让不会写的学生发现一对矛盾然后去蒙。也就是说,第一种和第二种情况是不应该出的。如果出了,一道4个选项的选择题就变成一个只有两个选项的判断题了,亏大了。
所以一般是第三种情况。
如果实在不幸,老师逗你玩出了第四种情况,就使用下一个方法——反排除原理,去应对。
第三种情况,A和D都可以是对的,比如是听力原文是:我家的狗拿了耗子然后小明家的狗没有拿耗子,我说了一大堆我家的狗天天拿耗子,然后小明淡淡地说了一句:“are you sure the animal you are keeping is a cat rather than a dog like mine?” 然后我就问小明什么是猫,然后小明说了一大堆猫,猫要怎么吸之类的,然后我又说了一句难不成我家的都真的是猫?然后题目问你的是,在小明家是什么情况,选D,虽然我说得更多的是A。这样BC就具有欺骗性了。BC作为干扰项而出现。
这就是对顶选择法的思想,发现矛盾,判定是否有前提条件,有着在这两项里面选择,如果有一项很像是对的,那通常选择不那么对的那项,明显像是对的那项是坑。
这种方法也可以应用到数理化上,但比较少,然后排除反选法和错错得对法已经覆盖了数理化上的对顶选项的处理了。这里另外强调对顶选择法,意义有二:
- 答案分析法也是可以适用于语文和英语的
- 引出反排除原理,以为对顶选择法强调选择不那么正确那一项,这就是反排除原理的基本出发点。
再看一道题,注意体会一个“反”字:
下面开始讲终极玄学之一,反排除原理。
不要让你的怀疑、猜想或臆测不加检验地膨胀,直至它变得根深蒂固。无论如何,从理论上说,最好的念头会因不加鉴别而受损,却会因严格的检验而茁壮。
----波利亚,怎样解题
6,反排除原理
反排除原理是比较隐性的知识,多多做题会感受一下会比光看我这些废话高效多了,废话多,好点拨,网撒得大,没准那一句能点拨到,以后想起来好像有这么回事就回来看看。反排除原理顾名思义,就是反对第一次的排除的思路。原理是,有些你一下子就选出来的选项/是专门迎合某种错误思维的,用直选法的你会很难察觉。无论你陷得多深,反排除原理可能救你。反排除原理只对那些书本里确凿的基础知识不怀疑,别的皆可反。下面先说说什么时候这个原理会被用到:
当你排除了一个选项,尤其是秒杀级别的,然后看看别的三个选项,发现它们没有相同点或者一个要点,感觉有点不太对劲儿,就该考虑反排除原理了。
当你通过某个“知识点”,同时秒杀了两个选项的时候,这有一个事实,除了笛卡尔结构,很少把两个选项的分值赋给一个知识点,你是出题人你出呀?感觉有点不太对劲儿,就要考虑反排除原理了。
当你通过某个“知识点”,同时秒杀了三个选项的时候,不用看了,直接反排除原理,没被你排除的选项才是应当被排除的,你的那个“知识点”很有问题,考完试后要认真反思。
当你看到某个选项和以前某道题目的选项一模一样光速排除的时候,想想反排除原理,也许题目偷偷改了几个汉字,或者单位。
当你……
呃,上题吧,我错题本的一道:
这道题我在高三的时候至少见过三次面,也算是经典吧。第一次做的时候,做得急,直接排除A,毕竟这么多年,哪次物理图线题正确选项是直线?未之有也。几乎不用经大脑,物理老棍的一些陋习。出题人看中的正是这一点,把我撂倒了。
看看建立了反排除原理的思维建立后,在光速秒排了A后会我该怎么操作。
首先会观察,发现直线占的权相当大,2.5个选项都有直线,这是为什么呢?如果是正确答案是曲线的话,这很不应该。所以反对第一次排除:好像,我是完全凭意淫来将它排除的吧,而且,这个题目的情型是我完全没有见过了。于是回去重新审题思考。
然后这道题的答案A,也我一开始排除的那个。
反排除原理,可以把某些老师辛辛苦苦出的觉得肯定能坑到很多学生的题目的努力毁于一旦。因为他用心太过于良苦,以至于能够被我们觉察到。我爱反排除呀我爱反排除。
反排除原理这个叫法,是习惯叫法,其实也没有什么原理,它更像一种经验,排除某个选项后发现好像不太对劲儿,就会思考我排除的那个是不是对的。如果没有经验的积累,反排除原理能依靠的东西其实很少,比较投机的,就是排除反选法的逆向运用,或者第六节提高准确率中提到的,或者像上题那样,看权重。
五、核心思想再接触
这一节将散漫地谈谈核心思想。
核心思想是什么?如果还没有什么印象的话那看到这里你的这个新思路还是没能建立起来;能答出来,那可能只是学得一点皮毛。要掌握答案分析法,会既定方法是不够的。我一般不会去思考这道题要用什么方法呀这样的问题,我脑子里根本没有什么方法,有的只是核心思想(以形式摆脱形式),虽然师傅刚带我入门的时候严重依赖既定方法,而且也很爽。这些方法对我的作用很多时候只是让我和别人交流的时候不用费那么多口舌而已。要把握核心思想,学科基础知识一点要过关,基础技能过关,题量虽然不用很多但是不能少,光有题量还不行,反思是很必要的。举个例子,如果你有一本错题本的话,偶尔又会用答案分析法的核心思想去思考一下错题,排除反选法、错错得对法和反排除原理等,不用我教,很快就会自动跳到你的碗里来了。
所以,前面看了些高考题有些同学可能就以为得救了,其实这个想法大错特错。况且答案分析法不是万能的,不是万应的。本质上,答案分析法还是在蒙题。比如下面要讲的笛卡尔结构,答案分析法基本拿它没办法。
笛卡尔结构,是指一种选项的组织形式。它组织答案的思路是:把各个选项的权重都控制得一样。举个例子:
A、(1,1)
B、(-1,1)
C、(-1,-1)
D、(1,-1)
举个例子:
毫无知识背景的话,这样的选项无从下口。如果你在这种选项上用答案分析法有所突破的话,那么请告诉我,我也很想知道。笛卡尔结构能够考查两个知识点,又能保证一定的平均分(假设一个知识点很容易80%的人都会,然后另一个知识点出得很失败,很难,没有人会,那么这道题的答对率将是0.4),考生又无法分析,何乐而不为?
但是真的没有办法突破了吗?
有时候还是可以的,必然要牢牢把握答案分析法的核心思想。
我们来看一道笛卡尔结构的题:
你可以先自己尝试下。
我承认这道题很难分析,而且虽然是15题,我也估计有一大批基础知识不扎实的中等生会被迷惑。
先排除A,丫有电压为什么没有电流?呃,好像C也要排除,等等,奇怪了,这么简单的“知识点”能排除两个选项?不会是出题老师在阴我吧?书上并没有这个“知识点”吧!老师好像还说过有电压不一定有电流;再看一眼BD,丫的还会诱惑我用楞次定律!其实用不用楞次定律和你BD正不正确没用半毛钱关系,而且你对一个答案投入越多你就会越倾向于认为她是正确的,所以我用了“诱惑”这个词。何况,楞次定律这第三个知识点还能用于直接出答案,这就更奇怪了(如果看了题目且对电磁感应的选择题熟悉的话会觉得更奇怪)。是坑无疑,反排除,锁定AC。
但是到底是AC之间的那一个呢?这个我本人就没有办法仅仅靠答案分析选出来了。要结合题目,要知道电源电动势的特殊之处,知识点不牢固的话比乱蒙正确率还要低,等于自杀。
我师傅还有一个复杂选择法,它的操作是这样的:哪个选项长得比较复杂就选哪个(有根号选跟号,有平方选平方,有分母选分母,答案怎么复杂怎么选)。这个虽然有一些道理也能用错错得对法坐出一定解释,但我不是很信,所以就不详讲,在这里用这个方法,选C。
五点五、做题大师法
始终跟着你的灵感走——但保持一点怀疑。
在我别的一些答案里有提到过但没有讲过,这里讲一下。之前没有讲是因为太难讲,因为没有既定方法。它是一种嗅觉,嗅觉你怎么讲呢。我先直接描述它的后果:看到一道很难的题目,马上看到了一条通往正确答案的小路。举一个高等数学的例子,但高中生也不是不能做。
当然,整题不难,这是我一个同学问我的一道高数问题中的一个步骤,大学生都知道用lambda解。但是真的那么好解吗?对此,MIT的教授说,用脑子解这个题嘛,you just have to think about it.
但是,这个题,有做题大师的嗅觉的话,会把几个比较好算的点待入进去,从里面选比较大的那个。这几个点(1,1)(-1,-1)(2,-1)(-1,2)。
正因为这个难算,我们教授的出题也是用比较好的点,而不是像别的计算题一样,动不动就“模仿实际工作中会遇到的情况”。
这里不是在讲“特殊值代入法”,而是通过特殊值代入法去讲做题大师法。
题感,嗅觉,意识都不是凭空来的,是由分散在脑子里各个不同的角落的经验和记忆在那一瞬间合和而成。事实上,我认为人的思考能力也就这么回事而。我想到一条不可行的就是写奥赛题,但先看答案在想旁门左道。正确的道路应该是平时多和大神交流,他们将到一半就会说“哎,其实还可以这样写”,还有就是在解题的时候一定要多动脑,觉得路有点堵就绕道。
解题的成功决定于选择的正确的角度,决定于从容易接近的一侧来攻克要塞。为了找出哪一个角度是正确的,哪一侧是容易接近的,我们要尝试各种侧面和角度,我们要变化题目。
再举一个自己的例子。鄙人在对某个特定形式探求某种转换规律时,根据“从简单到复杂逐步发现规律”的原则,我先操作了几个小小的情况,但是我找不到思路,于是我开始想别的路然后发现:由于:是对每一种特定形式的都要适用,那么为什么不从极端大的情况开始呢?要对他们也适用啊。于是我很快找到了规律。这个思路是我从来没想没有过的。虽然对我来说是新的思路,但其根基物理选择题会用到的极端情况排除法。
最后,做题大师是不可能满足于解题本身的,对于一道题,往往能有不知一种解法,就算同一种解法,也有不同的发现这个解法的切入点,比如题目中的不同的条件等。对于不同的解法和不同的切入点,做题大师们对有如下评价标准:
- 操作成本
- 正确可能性
- 简单性
- 一般性
不同的方法会有不同的操作成本,这包括,你想到这个方法以及使用这个方法会耗费多少时间和精力去解这一类题目,对于刚觉醒的做题大师们,尽量寻找操作成本低的方法,比如本文提到的答案分析法,是最基本的要求。再进阶一定的做题大师,还会考虑一些骚操作正确的可能性,比如发展出来的”反排除原理“。第1点和第2点的追求应该是结合了自身条件考虑的,有些人计算快,有些人脑子快,有些口算不过关,有些人稳扎稳打等等。对于简单性和一般性,虽然看起来虚无缥缈,因为大佬们会把他们当成信仰,比如爱因斯坦:
“自然规律的简单性也是一种客观事实”
自然规律,即一般性的体现,即一个事件在同样的条件下会复现,举两个例子,一般人满足于配方法解二次方程的时候,大佬们已经自己把公式推出来了,更大的大佬们已经把多次方程的解法推出来了,另一个例子是当一般人知道怎么证明两个数互质的时候,大佬们思考的是,求两个数的最大公约数有多少种方法;简单性,即如同质能公式和欧拉公式一样的简单的美感的美学诉求。
你们有没有想过,为什么大佬们会最求简单性和一般性,对于自己的解题能力的提升有什么关系?那是因为,大佬们,就算三下五除二把一道题目解决了,效率惊人,但是他们认为解法还有改进空间的话,这道题目就值得重新思考,如果有别的解法或者切入点的话,那么就更值得做1,2点的比较,而如果就算自己拿到了最好最快最稳的解法,但这种最高效最稳的方法并不一定是最简洁的,也不一定是最一般的,3,4点是解题大师们能够继续燃烧自己的智力和激情的地方,我不会告诉你我曾经将开普勒定律用到解析几何中,不要满足于既定的道路,穷尽突破的可能性,这就是做题大师的态度,以及做题大师与凡人拉开差距的地方。将来AI把规规矩矩的脑力活动给占据了,勇于突破的做题大师们,才能继续地骚操作下去。
六、提高准确率
这个必须要讲一讲,这个是绝对优先于答案分析法的方法,而且有利于提高答案分析法的准确率。
本节重点拓展一种大家都会的方法:特殊值法。它的变形有:代入法、构造法、极限法等。其核心思想是:先必要后充分,从简单到复杂。这个方法,准确率可达到100%。为什么说是拓展呢?因为我将讲:为什么它是可靠的?它跟我答案分析法有毛关系?
1、它为什么是可靠的?
特殊值法必要不充分,用简单的具体的验证复杂的抽象的。其实它的核心思想在解大题时可能也要用到,也是很重要的数学思想。在选择题中,一般都是用于求出正确答案的子集。(实际上有可能求出的正确答案的“母集”,即正确答案是你求出来的子集,后面简单提一下)。
我用临界条件这个选择题选项的结构来体现特殊值法的可靠性。
题目越抽象的,能用上特殊值法的机会越大,越不要放过。
我随便命两道题吧,懒得翻了(我手头只有用剩的天利5年数学和物理):
一般抽象的:
对于任意三角形ABC,其角平分线为AD,如果BD/BC=k,则AB/AC=?
A、k/2
B、2/k
C、k
D、1/k
特殊值法会这样思考:先套个正三角形、锁定AB,再弄个别的三角形(比如很极限的三角形、345的直角三角形等),目测一下,得A。
以上叫做构造法,凡是抽象几何、向量问题,都可以试试。
我出题的时候是使用了三角形的内角平分线定理。这个对一切三角形都成立的,如果不会这个,可以试试正弦定理。但是如果直接构造简单三角形辅以目测,很快就可以得到答案。下面我再秀一个二级结论,这个,如果不用特殊值法,有兴趣的同学可以试一试。
高度抽象,引出临界条件的概念:
对于任意圆锥曲线C焦点在x轴上,经过焦点F的弦AB(不考虑AB为双曲线外分弦),其中A在x轴上方,且AF=tFB,斜率为
其中f>1。如果t>2,则其离心率e的取值范围是()
A、(0,1/2f)
B、(1/2f,+∞)
C、(1/3f,+∞)
D、(0,1/3f)
这个,应该怎么处理才比较方便呢?
临界条件!f=1,t=2,得到的是1/2或者1/3。得1/3,然后判断是在1/3的左边还是右边就可以了。判断方法是将t无穷大化或者稍微增大,目测加离心率的知识,搞定。
我是为了让你只能用特殊值法才这么出的,如果是考试见到这道题,它绝对不会长得这么抽象,肯定会让你有写出来的头绪,比如稍微具体化一点,降低难度,以掩盖可以用特殊值的捷径。上面的那道题的结论是这样的:
上面的结论,课标卷,大概是03年以后12年以前能连用几年套入就能解题,还蛮好用的,但是老师居然不教!我怀疑他不知道这个,因为洛必达法则、柯西中值定理、拉格朗日中值定理、柯西不等式他都有教,泰勒展开也讲了一点。别问我怎么知道的这个公式的,知道这个默默无闻的公式的人非常少,知道的人里面不猥琐的也非常少,但一旦涉及圆锥曲线的焦点弦问题,这个结论很可能用得上,感觉命题人懂得这个而且密而不宣,所以特此啰嗦一下。上面的提及的别的公式,尤其是前3个,也是挺好用的,介绍完毕。
谈回来,什么事临界条件。凡是选项是以范围来考的,都会直接把临界条件给出来。也就是,把答案给出来。这种题,首先考虑的就是,丫的方不方便代入啊?
还可以逆用特殊值法,举例:
还有就是物理中很好用的一种排除方法:考虑在极端情况下,这个选项还是不是正确的。
请看:
问的是a的取值范围,分母那个模糊的字母是e。
理论上,这道方便代入的题,只需要代入两次就可以完全解出来了。如果是高手,代入一次,判断能不能取负数就直接出答案了。
先代入1,看看是不是刚好不满足题目。若是,则1是临界值,则BD之间选一个;若不是,则3/4是临界值,AC之间选一个。然后代入一个0,若成立,则CD接可排除。可以得到答案了。
你要知道特殊值法之于选择题是不会错的,多用几次特殊值法就能搞出答案,要对特殊值法在意,对它要有信心。
什么时候特殊值法求出来的是正确答案的“母集”呢?题目可以人为分为几部分,正确答案应该是这几部分满足题意的集合的交集,如果人为抽取一部分出来证明了先,得到的,就是正确答案的“母集”。凡是这个“母集”的子集都可能是正确的,比如假设上一题答案是D,把它f(x0)<0该为f(x0)<1,则正确答案必然是D的子集。
2、它和答案分析法有毛关系啊?
看过上面的三道题,根据特殊值法的特性我们可以抽象地总结该怎么用它的问题。
第一步:
哪里有抽象哪里就可以有具象(具体的、简单的);
哪里有范围哪里就可以取值(临界值,中间值);
求得一个集合。
第二步:
特殊值法求出来的集合如果是答案的一部分,凡是包含这个集合的答案都可能是正确答案。如果用两个以上选项可能是正确的,重复第一步,即选择范围更大的选项中多出来的部分中选取一个好用的元素进行特殊值验证。
允许的话,我使用答案分析法后,通常会运用特殊值法,比如:
排除反选!代入检验。
反排除!代入检验。
抓乱序!代入检验。
讲错错得对法时那道高考压轴题,省略号的内容,就是把(1/3)^(1/2)代入检验,马上出结果。
七、选择的其他经验
先来看最扯淡的:
三短一长选最长
参差不齐就选Boy
整整齐齐就选Dog
不会就选Cat
这些,纯粹是出于娱乐目的了。
有一点点道理的江湖传说
复杂选择法:哪个选项长得比较复杂就选哪个。(我师父:老师造别的答案没那么用心啊,就随便挑了点简单的组合,所以复杂的就是特殊的,特殊的就更可能是正确的)
平均值法:不是问最大最小值的情况下,选项由纯粹数字构成,求四个选项的平均数,选择比平均数小的那个。当数字的极值差较大时,采用几何平均值而不是算术平均值。背后的原理,我们称之为金凤花原理(Goldilocks principle)
一个萝卜一个坑法:如果有12道选择题,四个选项。那么每个选择理论上会出现12/4=3次。不会低于2次。这个可以用于最后一道题。我市的教研员相信这个方法,而且每个选项的具体频数都有介绍。
答案分析法三大定律:
1,人品守恒定律:用答案分析法蒙对了多少题,就会错多多少道不该错的题,导致分数没有变化。
2,答案分析法第二定律:答案分析法的准确率与题目难度成正比。
3,答案分析法第三定律:答案分析法的准确率与剩余考试时间成反比。
上面这些反正我是不信,答案分析法本质上是在刷题过程中积累的与出题人斗智斗勇的经验而已,首先准确率没有100%,其次需要动脑,不能仅仅靠死版的方法。
我想你也许很乐意听生物和化学选择题的答案分析的既定方法,我告诉你,没有!原因是这些选项一般都是独立的,够不成联系,分析模式的基石没有了。偶尔能有联系,有联系就能用答案分析法了。也可以灵活地作一些分析:
1、我班主任说过“生物学的就是概念,所以你们要做知识网络。”可惜我没做知识网络,但是我把上一句运用在生物和化学的选择题上:
重点关注选项中出现概念。也就是重点关注选项的主语和宾语,关注名词。出错的,一般都不会是动词。
你说这不是废话吗?我自从有了这个意识以后,从来不转丫的动词不严谨啊的牛角尖了,简化了思路,也就更快了。
还有就是之前说的错错得对法,能用到其中。
2,理化生很多时候选择题基本上每个选项都是独立的。根据这个特点,我建议每个选项都要独立思考一遍,以降低出错的概率。有两个选项无法确定哪个是对的的时候,选择正确概率更大的那个,排除那个成立的情况很极端、比较非主流(正确概率低)的那个——即择优选择。
3、对于正确的是/不正确的是这样的题目。
问的是正确的是的题目,答案通常分布在AB。
问的是不正确的是的题目,答案通常分布在CD。
道理是挖坑。选择不正确的是的时候,看到B正确就有人选了;同理,选择正确的是的时候,A正确,我擦,再往下看看,然后发现一个不正确的就选了。
八、浅谈学习方法
这里以格言的形式书写,不扯淡不啰嗦,随机16条,不挑选不多说。
1、每天两篇阅读,坚持2年,英语130+.
2、理科。与其一天突击做某专题30题,不如一天5题坚持5天。
3、数学至少要坚持两个月,分数才有起色。
4、语文老师会说,高考时语文时间分配时“一分钟拿一分刚刚好”。我告诉你那是扯淡,是没有好好学数学的结果。60%的时间你会拿下你能拿下的80%的分数,有些人把重点放在提高他最后的拿下的20%的分数上,说是尖子生间要拉开差距,做大那个小蛋糕,但我告诉你这是错误的,重点要放在提高自己前面60%的时间能拿下的80%,把前面的大蛋糕不断做大。很自然的,原来的20%里的内容,就会变成前面80%了,从而对一门学科掌握好。
5、挫折是心态最好的老师,所以平时考完一科就对一科的答案。
6、学习忌拼全力。
7、以形式摆脱形式,以数字摆脱数字——在讨论典型方法/基础方法。
8、凡事有概率,刷题、反思的目标是:你得高分的概率提高、得低分的概率降低。
9、错题本只收录基础方法、基础知识上有缺陷的题。比如错了很多次还错的题。
10、高度重视基础!英语是词汇,语文是套路;数理化生皆是课本。
11、刷题的依赖性顺序:数学、化学、物理、生物。生物作业80%可以不写,但要高度重视生物基础知识和应用。
12、题量可以少,但是不能没有,不能不精。
13、写整张试卷只有一个目的:改善应试策略。所以平时没事干,刷五三这样分门别类的题书,别刷整卷。要刷整卷就要限时,通常限时为标准用时的60%~80%(我当年是60%)。
14、理科基础占分比其实有90%。基础包括:知识(记忆和基本解法)和技能(审题、运算、基本方向、基本思想)。
15、夯实基础的一个方法。正向:用基础解题;逆向;把解法中的基本提取出来。
16、对于理科生,语文应当做理科对待,而不要依靠文学修养(虽然英语可以靠语文素养)。
就讲这么多吧。
第二版的one more thing:
大学里一定要自强。具体有两点。这点信息量很大而且非常重要,因为真的太容易,自己就不是自己想要的自己了。希望与君共勉。这两点都很重要,如果有时间,不妨写在纸上然后用纸用笔用心展开思考,有什么问题就找书找人,少知乎。
- 必须要时刻探索和思考并提醒自己,什么是自己想要的人生,自己要怎么才能实现这样的人生,自己怎样检验目前的方法是否有效,用什么样的标尺来衡量这种方法的完成情况,怎样确保遵循(或反叛)这个标尺,根据这个标尺长期中期短期天的有什么理论上的安排?
- 怎样把生活过得很连贯?
自我介绍:
我现在求学于武大。珞珈山,很棒的地方,棒到感觉谈恋爱很好,不谈恋爱也很好。我爱珞珈,也爱自己,欣赏和原谅这样地爱。
世俗地看,我不是什么大神,也不垫底。我没有办法定义我自己,因为变化总是太快,而这种不断变化和尝试,正是所谓成长。虽专而有业,但各种知识都像饭后的五颜六色的甜点一样吸引着我,让我心驰神往。但资源和理智总是有限的,未免唏嘘。