2020年全国高考理科数学一卷试题分析报告

2020年新课标全国Ⅰ卷理科数学卷都延续了以往的考查特征：对必备知识的考查体现稳定性，并在对关键能力和学科素养的考查上力求创新性；对基础知识、基本能力和基本素养的考查体现基础性，在压轴把关题上突出考查学生综合应用所学知识和方法去发现、分析和解决问题的能力。整张试卷充分体现“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场。

　　所有的题目都是学生平时见过做过的问题，学生上手比较容易，但是计算量略大于去年。尤其是圆锥曲线与导数问题。

　　解答题的顺序再次回归原来的模式，与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2019年那样进行较大幅度的变动，压轴题也都是学生平时练习的常见题型，没有太多变化，尤其是没有在概率统计题上进行再创新。

　　从试卷难度来看，总体上与19年难度相当，比18年要难，难点主要体现在：

　　1.对应用问题与数学文化问题的题意分析与理解；

　　2.加大对空间想象能力的考查，且综合性强，难度大；

　　3.对学生计算能力的要求加大；

　　4.理科概率统计问题解题方法不再是以往的模型化问题；

　　5.相比前几年，部分知识点的考法变化较大，反猜题的味道很浓，意在破除应试教育。

　　一、试卷的构成与双向细目表

　　全卷满分150分，分为必考和选考两部分，必考部分包括12个选择题，4个填空题和5个解答题；选考部分包括选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各1个解答题，考生从2题中任选1个作答，若多做，则按所做的第一题给分。

　　理科双向细目表如下：

　　二、对试卷的总体评价

　　1.传统试题体现“基础性”，引导学生打牢知识基础

　　如：理1、理2考查一元二次不等式、集合交集；理4考查抛物线定义；、理5考查非线性回归与函数图象；理8考查二项式定理求特定项系数；、理13考查截距型线性规划问题；理6考查导数几何意义；理14考查单位向量、向量垂直、夹角与模长问题；理17考查等差等比数列基本量计算、错位相减；理17考查正弦定理余弦定理，面积公式，恒等变形；理18考查线面垂直的判定，二面角的求法。

　　2.知识点的考查上体现“综合性”，引导学生多角度思考问题

　　如：理10将球与解三角形结合，考查学生的空间想象能力与综合应用能力；理20、将圆锥曲线与平面向量结合，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的综合运用能力，体现了向量的工具性作用。

　　3.实际应用问题体现“应用性”，引导学生阅读材料、建立模型、应用所学知识解决实际问题，让学生体验学以致用的成就感

　　如：理3借助金字塔考查学生的空间想象能力，将数学文化融入试卷，理19以羽毛球比赛为背景，考查概率计算与逻辑思维能力，考查学生运用所学知识分析与预测体育问题，体现数学的应用性，引导学生注意锻炼身体，将体育引入数学考题。

　　4.压轴把关题体现“创新性”，起到选拔人才的作用

　　如：理12将指对数运算、函数单调性、反证法等知识点综合在一起，考查学生的批判性思维、应变能力与转化化归思想；理20第二问考查利用函数与方程思想证明直线过定点，考查学生的转化化归能力、运算求解能力，计算量大于以往的圆锥曲线问题；理21考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。综合性强，难度较大，区分度高，有利于高校选拔人才。

　　三、高考课标I卷数学高频考点总结

题高频考点：复数、集合与逻辑、双曲线、平面向量、计数原理、三角函数、解三角形、函数图象与性质、概率与统计、算法框图、抛物线、等差数列、等比数列、三视图、线性规划

　　解答题重点考查主线模块：解三角形、数列、立体几何、解析几何、统计概率、函数导数、二选一。

　　四、2020年高考试题对2021年高考备考的启示

　　1.逐步向新课程标准靠拢。新课程标准删除了以往必考的程序框图、线性规划、三视图。在2018年试卷中没考程序框图，2019年没考线性规划、三视图，2020年文科没有考查三视图，理科没有考查三视图和程序框图，相信这些内容在2021年的高考中继续弱化。

　　2.数列在全国卷中难度保持稳定，侧重基本量的计算、求和、证明等差等比数列等问题，属于基础题。备考中要重视基本量计算与数列递推。

　　3.数学文化一如既往的出现在高考卷中，素材繁多，可以结合任意知识点进行考查。与统计概率一样，备考中需要加强对素材阅读能力以及提炼数学模型能力的培养。

　　4.统计概率难度降低，侧重考查统计概率在现实生活中的应用。备考中需要加强对素材阅读能力以及提炼数学模型能力的培养。

　　5.对三角恒等变形的考查，难度有增加的趋势，且综合性越来越强，体现在与解三角形、立体几何、函数、坐标系与参数方程等考点的综合问题上。2021年备考中要予以充分的重视。

　　6.立体几何的比重比以往加大，考查学生的空间想象能力且综合性较强，难度加大，首次考查以圆锥为载体的解答题问题。侧重平行垂直的证明，球的相关问题，空间中的计算问题。备考中需要加强对计算能力的培养。

　　7.解答题压轴再次回归圆锥曲线与导数，想考高分的学生还是需要在这两块内容下功夫。

　　8.选修4-1平面几何的内容在试卷中删除后，平面几何的一些基本的知识点在解三角形、立体几何、解析几何、坐标系与参数方程中的应用越来越多。备考中应做好充分的知识储备。

　　9.二选一题目难度降低。结合以往的试题，比较二者的计算量与难度，还是建议学生侧重坐标系与参数方程的考题。

　　10.文理的第3、5、7、13、22、23题完全一样，理科第10题为文科12题，理科20题页是文科的21题，相似题也有2道，这些题目大部分比较基础，主要考查内容在函数、平面向量、数学文化、线性规划、导数几何意义、实际应用问题、椭圆、立体几何以及选做题。再次体现了未来高考数学课改的趋势——不再对文科和理科进行区分。