题目
Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.
For example,
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.
237.jpg
解题之法
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int res = 0, mx = 0, n = height.size();
vector<int> dp(n, 0);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
dp[i] = mx;
mx = max(mx, height[i]);
}
mx = 0;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
dp[i] = min(dp[i], mx);
mx = max(mx, height[i]);
if (dp[i] > height[i]) res += dp[i] - height[i];
}
return res;
}
};
分析
这道收集雨水的题跟那道 Largest Rectangle in Histogram 直方图中最大的矩形 有些类似，但是又不太一样。
这里使用的方法是基于动态规划Dynamic Programming的，我们维护一个一维的dp数组，这个DP算法需要遍历两遍数组，第一遍遍历dp[i]中存入i位置左边的最大值，然后开始第二遍遍历数组，第二次遍历时找右边最大值，然后和左边最大值比较取其中的较小值，然后跟当前值height[i]相比，如果大于当前值，则将差值存入结果。
