既然电阻型应变片的测量原理是材料形变会对其电阻产生影响，不妨先从数学计算和仿真模拟的角度分别研究一个简单问题，同时也可以为我们后面建立更复杂的仿真模型做一个铺垫（通过有理论解的问题验证仿真的可行性、合理性和精度）。
最简单也最基础的问题莫过于当一根金属丝被拉长时，它的电阻是怎样变化的。假设金属丝的长度方向是方向，电阻率是
，泊松比是
，初始长度和半径分别为
和
，那么其两端间的初始电阻为
当金属丝沿方向（长度方向）的正应变为
时，其径向的正应变为
，形变后金属丝的长度和半径可以写作
and
此时金属丝的电阻值变成
泰勒展开一下
因为与1相比，通常是一个非常小的值（1%以下），因此我们可以写出这根金属丝电阻变化量
的一阶近似表达式
而电阻的变化率，是一个只与应变和材料泊松比相关的值。
当然，此处的推导中隐藏了两个假设，需要强调：
1）金属丝是线弹性材料，且变形发生在弹性范围内，实际上这个条件限制了应变片的量程上限。
2）形变没有改变金属丝的电导率。事实上电导率是有变化的，弹性变形意味着原子偏离了平衡位置，电子云的变形自然会对自由电子的移动产生影响，不过通常这个变化量非常小。
下面可以通过仿真来验证一下电阻变化率与应变和泊松比的关系式：
假设我们拉伸一根原长20mm，直径1mm的金属丝，轴向最大应变为0.005，同时在0至0.4之间改变金属丝的泊松比。假设通过金属丝的电流为1A，我们可以通过监控两端的电势差来计算电阻的变化。此处的图片展示了我们如何在模型中加载位移，以及如何监控电势差。最终的结果则总结在表格中，可以看到电阻变化率确实随应变
线性变化，且斜率等于
。
金属丝变形导致电阻变化的仿真分析结果
基于这个符合理论预期的结果，我们便有能力去仿真结构更加复杂的箔式应变片了。
（待续）
