——高斯和波尔约的非欧几何
在当年奥匈帝国的小镇马洛斯发沙黑利的一座墓地里，悄无声息地躺着一位因肺炎辞世的“小人物”匈牙利数学家波尔约(1802~1860)
不过，“小人物”也有“时来运转”的时候。1894年，匈牙利数学物理学会主持整修这座久久被遗忘的墓地，并竖起一座波尔约的石像。1905年，匈牙利科学院颁发了以他命名的国际数学奖，使法国数学家庞加莱(1854~1912)、德国数学家希尔伯特(1862~1943)和爱因斯坦等名流大家，都得到这个奖项。1960年，世界和平理事会为他逝世100周年举行了纪念仪式，并以他的名字设立一种数学奖。而他的《附录》，则被列入世界第一流的科学经典而与世长存。
那么，人们对待波尔约，前后为什么有这么大的反差呢?
“有几何兮，名为非欧，自己嘲笑，莫名其妙！”
这是中国数学家苏步青(1902-2003)翻译的喇讽非欧几何的一首小诗。诗的“原创”是德国思想家和文学家歌德(1749
1832)——他在传世名著《浮士德》中就用这首诗嘲笑非欧几何，矛头直指俄国数学家罗巴切夫斯基（1792~1856)。
那俄国的罗巴切夫斯基又怎么“惹”了德国的歌德呢?
1826年2月23日是一开“天”辟“地”的日子，罗巴切夫斯基在喀山大学物理一数学系学术会议上，首次宣读了他的论文《几何学原理的扼要阐释及平行线定理的一个严格证明》。这一天，被公认为是非欧几何的诞生之日，这个“天”和“地”，就是他的非欧几何“惹”了歌德和许多人的非欧几何。
那非欧几何为什么会“得罪”这么多人呢?
在欧几里得几何即平面几何中，空间是平直的，两条平行线永不相交，圆周长与直径之比永远是x≈3.14，三角形内角之和为180°，等等。
而在罗巴切夫斯基的非欧几何即一种狭义非欧几何中，空间是弯曲的，一条直线至少有两条平行线，圆周长与直径之比是一个变数，三角形的内角之和永远小于180°，等等。
欧几里得几何和非欧几何各在一定范围反映了现实空间的特性。在常人活动的区域，更接近欧氏的平直空间；但在星际大空间，则非欧几何往往可以更好地反映它的特性，所以现在许多人都乐于采用非欧几何为宇宙的模型。事实上，两种几何并无矛盾把宇宙看成边长无限的正方体和半径无限的球体，并没有任何不同。
希尔伯特说:“19世纪最有启发性，最重要的数学成就是非欧几何。”
非欧几何的发现不但是一场数学革命，而且是一场思想革命，它迫使数学家和物理学家们从根本上改变对数学性质和物理世界的理解，深刻地揭示了空间与物质世界的关系。
可是，这“气质美如兰”的非欧几何和“才华馥比仙”的罗巴切夫斯基，却因破了几千年来“平直空间”的传统思维而“天生成孤
僻人皆罕”。
“无瑕白玉遭泥陷” ，例如歌德的讽刺，就无法避免了。歌德没有主要从事数学研究，讽刺非欧几何倒不足为奇，但另一位德国大数学家高斯(1777~185)对非欧几何的态度，就发人深省了。
原来，高斯在罗巴切夫斯基之前的1816年 ，就基本确立了非欧几何。但是，他不但不敢公开发表，而且不敢赞同它。
那么，才华横溢的高斯为什么会如此胆小呢?原来，高斯自1796年解决了著名的正17边形作图及这类作图问题后，随着在数学方面成绩越来越大，名气也越来越响。他背上了名人和名气的包袱，怕有悖于常理的非欧几何，被根深蒂固信奉欧儿里得几何的欧洲数学家们嘲笑。
用他写给好朋友—德国数学家兼天文学家贝塞尔(1784~1846)信中的话来说，是怕“黄蜂就会围着耳朵飞”，并会“引起波哀提亚(古希腊一个以愚蠢著称的部落)人的叫嚣”。
高斯的胆小，还对另一位非欧几何的创立者波尔约造成伤害。
高斯又是怎么伤害波尔约的呢?
1823年11月3日，在军队中任职的波尔约写信给自己的父亲说:“我已经白手起家创造了另一个新奇的世界。”这个“新奇的世界”，就是非欧几何。1825年，他的非欧几何已基本完成，于是请求父亲帮助发表。但父亲并不相信儿子的那套理论，拒绝了儿子的请求。经过再三请求，直至1831年，他的论文才作为《附录》，发表在他父亲的著作《对青年学生进行初等数学和高等数学入门教育的试验》第一卷中，题名为《绝对空间的科学》。
《附录》的打样及一封信，曾于1831年6月寄给高斯，以征求高斯的意见，但不幸又在途中遗失。1832年1月再寄去一份，高斯收到信和《附录》后非常吃惊。同年2月14日，高斯给波尔约的父亲回信说，波尔约具有“极高的天才”。
但却又说他不能称赞这篇论文，因为“称赞他等于称赞我自己，因为这一研究的所有内容,，你儿子所采用的方法和所达到的一些结果几乎全部和我在30~35年前已开始的个人沉思相符合”。
高斯还表示“关于我自己的著作，虽只有一小部分已经写好，但我的目标本来是终生不想发表的”，因为“大多数人对那里所讨论的问题抱着不正确的态度”，因而“怕引起某些人的喊声”，“现在，老朋友的儿子能把它发表出来免得它同我一起被湮没，那是我非常高兴的”。
然而，高斯很可能做梦也没料到，他的这封推心置腹的信竟一举扼杀了一颗初露光芒的数坛新星波尔约!
原来，高斯虽然口头赞赏波尔约，但实际上没有任何支持的实际行动，这已经使波尔约感到十分失望。
更为悲惨的是，不知情的波尔约还误以为高斯这位“贪心的巨人”企图剽窃他的成果，或者有意抢夺他创立非欧几何的优先权。
为此 他悲愤交加、痛心疾首、抑郁寡欢，严重地阻碍了进一步研究，身体也受到损害。当他在1848年看到罗巴切夫斯基于1840年用德文写的、载有非欧几何成果的小册子《关于平行线理论的几何研究》之后，更加恼怒。
继而，怀疑人人都与他作对，决定抛弃一切数学研究，发誓不再发表任何数学论文。
最后，波尔约只能悄无声息地躺在马洛斯发沙黑利的那座墓地里……
于是，有了我们“先来”的高斯和波尔约，反而比罗巴切夫斯基“后到”的故事。
可是，“青山遮不住,毕竟东流去”，随着非欧几何被公认，波尔约也撩开岁月的云烟，走进你的心中，我的心中…
从高斯对待自己创立的非欧几何和波尔约的这一重大失误中，我们可以看到事物多重性的哲理:名人和名气既可方便各种活动，但也可成为缩手缩脚或墨守成规的包袱。
这就不难理解历史上许多重大成果，不是由“名人”而是由“小人物”得出来的现象了。
因此，名人应摒弃坐吃老本的思想 把个人得失置之度外，方能再立新功。
罗巴切夫斯基比高斯和波尔约更“勇者无敌”。他在嘲笑、攻击、压制面前仍坚信自己的学说的正确性，继续发展自己的学说，直到生命的最后一刻。他不但为我们留下非欧几何这一宝贵遗产，还留下了不怕孤立、打击，坚持真理的大无畏精神和勇于解放思想的创新精神。
“勇者”才能“无敌”，是我们从罗巴切夫斯基这里得到的又一个哲理。这也应了牛顿的名言:“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”
高斯曾说过:“问题在思想上没有弄通之前绝不动笔。”他认为只有在证明的严密性、文字词句和叙述体裁都达到无懈可击的时候，才可以发表自己的成果。
这样，就导致过于谨慎的他，没有及时完全公开许多成果。高斯缺乏一种勇往直前的精神，有横绝一世的才华，却没有横绝一世的气魄。在创立非欧几何的征程,，只有勇者罗巴切夫斯基，才敢于首先哼响那轻曼而坚定的《蓝莲花》:“没有什么能够阻挡我对自由的向往……”
于是，我们想起爱因斯坦在《悼念居里夫人》中的名言:“第一流人物对于时代和历史进程的意义，在其道德品质方面也许比他的才智成就还要大。即使是后者，它们取决于品格的程度，也远超过通常所认为的那样。”
（摘自《科学哲理》陈仁政主编）
