在函数式编程中，函子(functor)可以说是一个很基础的概念。
当然了，还有一个更基础的概念是函数(function)。函数是每一个编程语言都会涉及到的概念，它实际上表达的是一个对象到另一个对象的映射关系。请原谅我在这里使用了对象一词，因为作为一个Java程序员，对象可以说是最熟悉的概念。
上面的一个对象，指的是函数的输入参数；而另外一个对象，则是指函数的返回参数；映射关系指的是函数。
比如：

public int add1(int someNumber)
｛
    return someNumber + 1;
｝

这就是一个典型的函数。
函数处理的是对象，而函子则处理的是范畴。所谓“范畴”，从编程的角度来理解，我们可以理解成高阶对象。
那么，什么是“高阶对象”？
实际上，就是更为复杂的对象，或者类型。
比如：
一个int类型的对象是一个简单对象，那么一个int数组则是一个更为高阶的对象。
一个IM类型对象是一个简单对象。

class Communication
｛
    private int type;
｝
class IM extends Communication
｛
    private String code;
｝
class Address
｛
    private String provinceId;
    private String cityId;
    private String district;
    private String detail;
｝
class Employee
{
    private int emplNo;
    private String firstName;
    private String lastName;
    private Communication communication;
    private Address addresse;
}

那么，一个Employee对象就是另外一种更为高阶的对象，或类型，注意：为了减少代码量，省略了get和set方法。
前面说了，函数add1是对简单的int对象做映射；那么对应的函子则是对int数组做映射，具体说来就是对int数组的每一个元素做加1的映射。
说到这里，我们可以想到Java8的Stream对象可以做这样的映射。对了，Stream对象就是一个函子，它实现函子功能的函数就是map函数。
因此，所有的函子必须实现map函数。
像下面的例子，就是Stream作为函子的一个典型应用：

List<Integer> list = Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5);
list.stream().map(i -> i + 1).forEach(System.out::println);

所谓函子，就是把一个作用于简单对象的函数，应用到一个高阶对象的过程。比如，上例中的i + 1函数，本来是作用于int类型对象的，现在我们通过map方法，把它应用到List<Integer>对象上，所以，Stream就是一个典型的函子。
重要的事情说三遍，下面再以图例的形式来说说如何从函数到函子的：
我们把简单对象称之为“值”：

简单对象

简单对象与函数

高阶对象

高阶对象与函数

高阶对象与函子

public interface Functor<T, F extends Functor<?, ?>> {
    <R> F map(Function<T, R> f);
}

public class CommonFunctor<T> implements Functor<T, CommonFunctor<?>> {
    private T value;
    public CommonFunctor(T value) {
        this.value = value;
    }
    @Override
    public <R> CommonFunctor<R> map(Function<T, R> f) {
        final R result = f.apply(value);
        return new CommonFunctor<>(result);
    }
    public T getValue() {
        return value;
    }
}

我们再次可以看到，所谓的函子，就是实现了map方法的对象。在map方法中，很重要的是，必须在map方法体内包装函子对象，然后返回，如return new CommonFunctor<>(result);，这是函子(functor)和单子(monad)的最大区别。单子，我们后续会讲到。
最后，看看我们如何使用这个函子的：

IM qq = new IM();
qq.setType(1);
qq.setCode("123223");

Address address = new Address();
address.setProvince("浙江");
address.setCity("杭州");
address.setDistrict("西湖");
address.setDetail("西湖国家广告产业园");

Employee zhangsan = new Employee();
zhangsan.setEmplNo(23);
zhangsan.setFirstName("张");
zhangsan.setLastName("三");
zhangsan.setCommunication(qq);
zhangsan.setAddresse(address);

以上是初始化一些数据，用来测试，下面是如何使用函子的代码：

CommonFunctor<Employee> employeeCommonFunctor = new CommonFunctor<>(zhangsan);

通过函子求该员工的全名：

String fullName = employeeCommonFunctor.map(employee -> employee.getFirstName()+employee.getLastName()).getValue();

通过函子求该员工的全地址：

String fullAddress = employeeCommonFunctor.map(Employee::getAddress).map(addr -> addr.getProvince()+addr.getCity()+addr.getDistrict()+addr.getDetail()).getValue();

这是函子的一些基本用法，我们在Stream类的用法中可以深刻的感受到。
在后面的章节，我们将陆续讲讲函子在传统的设计模式中是如何使用的，敬请关注，谢谢！

参考文献：图解 Monad-阮一峰