关于分期付款(或按揭)问题的思考

Mortgage,抵押按揭贷款,或分期付款,在利息计算的时候很伤脑筋,尤其是还款周期较长,计息次数较多的时候。为了便于理解,我们用买车举例。

假设你准备买一款车,有三家4S店都有出售,报价如下:

A店报价110000元,价格政策是付现或刷银行卡,款到直接提车;

B店报价120000元,价格政策是2年免息分期付款,月供5000,签订合同后立即提车;

C店报价125000元,价格政策是0首付加2年后一次性偿还,签定合同后立即提车;

假设执行银行同期基准贷款年利率7.2%,三家4S店的其他所有政策条件都相同,那么请问,经过计算比较,你会选择在哪一家购买呢?

分析过程:

A店的政策比较好理解,属于最传统最简洁明了的购买方式。

C店政策也比较好理解,我可以倒推成假如在店里当场付钱用某一个金额就可以成交,但我选择贷款,同时结余下来的这个金额我选择按相同年利率7.2%放贷,2年后刚好可以偿付125000元的贷款。这个过程就是求长期贷款的现值 present value (PV) ,用公式表示就是:

PV * 1.072 * 1.072 = 125000 ===> PV = 125000 / (1.072 * 1.072) = 108772.83

B店的政策算起来稍微复杂一点,按照会计学的概念,属于利用期末分期付款总额和给定单期利率倒推期初应付本金的问题,我们也用PV表示。

假设付款期数period time为n,利率interest为i,每期付款额为q,求PV公式如下:

其实会计专业的朋友会说,公式右边不含q的部分不就是年金(或月供)现值系数的计算方式嘛。具体推导过程不细说了,有兴趣可自行研究或百度之。总之根据公式算出期初应付本金(简单说就是店家如果当场就能拿到一笔钱按照给定利率逐月投资,2年下来刚好赚到120000)为111449.67:

月利率为7.2%/12=0.6%

这么看的话,111449.67 > 110000 > 108772.83, 也就是说看起来金额最大的C店其实最划算,用无息贷款做噱头的B店反而最不划算。

题外话:利用上面的求PV的公式可以解释为什么办按揭贷款选择等额还款时会发生在前期大部分月供都还了利息的问题。

假设小明要买房,房价200万,100万首付,100万按揭,分30年按月还清,贷款年化利率4.8%。

也就是说小明办理好按揭贷款合同就要开始每个月还固定金额 x 的一笔钱一直要还30年,也就是360个月。注意,在这个例子里,按揭的100万不是期末分期付款总额了,而是期初本金了,也就是要用公式倒退每个月的还款额 x 是多少,计算如下:

因此 x = 5246.65。好了,知道了月供额,下面计算每个月该还多少利息和本金了。从第一个月开始算,站在银行的角度,如果这个月的本金不借给你,而是拿去放贷,30年后能有5246.65的收益才算打平。那么这个本金的数值 y 就可以用公式表达:

求出 y = 1246.65,当月利息就是5246.65 - 1246.65 = 4000。我的个乖乖,三倍于本金还要多!

剩下的359个月,依此类推就可以算出当月本金和利息啦。有兴趣的同学不嫌烦的话可以算算。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 206,482评论 6 481
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 88,377评论 2 382
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 152,762评论 0 342
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 55,273评论 1 279
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 64,289评论 5 373
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 49,046评论 1 285
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 38,351评论 3 400
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 36,988评论 0 259
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 43,476评论 1 300
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,948评论 2 324
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 38,064评论 1 333
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 33,712评论 4 323
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 39,261评论 3 307
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 30,264评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,486评论 1 262
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 45,511评论 2 354
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,802评论 2 345

推荐阅读更多精彩内容