这篇笔记应该是pbrt中的纹理部分的最后一篇了，主要讲一种重要的过程纹理，即噪声纹理。

噪声纹理是过程纹理中应用最为广泛的一类。自然世界中的很多图案都呈现出一定的随机性，因而用随机函数生成随机图案形式的纹理，就能够较为逼近的渲染出这些图案。当然并不是任何形式的随机函数都能够满足要求。第一，所使用的的随机函数应该具有可控性，即给一个确定的输出，随机函数的输出也是确定的，当给一组连续数据，比如一段连续的坐标，它呈现出来的应该是随机效果。第二，随机函数输出的频率范围要大致可控，不应该输出特别高频的随机数，因为特别高频的随机数所对应的纹理最终渲染出来，将只会是一片色彩混乱的斑点。

满足上述要求的，最为常用的随机函数是Perlin函数。它的输入是三维空间坐标，输出是-1到1之间的数，并且当输入的三维空间坐标确定后，输出的结果也是确定的。在Perlin函数内部定义了一个晶格常量，这个晶格常量的大小与随机数输出的频率密切相关。在Perlin函数内部还定义了一个两倍晶格常量的数组，这个数组的前半段和后半段存储的数据相同，都是由从0开始的连续自然是随机打散后的一组数。这组数就是Perlin函数随机性的来源，同时预先生成这组随机数，也就确保了Perlin函数输入与输出之间的确定关系。具体使用这些随机数时，首先将输入的三维坐标先取它的小数部分，然后再将其整数部分关于晶格常量取余数，这样就得到了三个整数和三个小数，总计六个参数。实际上这个点周围有8个整数坐标顶点，三个整数就代表了其中一个顶点的坐标，这个整数坐标顶点三个方向上分别加上三个小数部分，就得到了这个点的三维坐标。相应的还可以由其他7个顶点坐标再加上小数部分，得到这个点的坐标。这样就形成了8组六个参数。最终顶点的输出就是通过这8个顶点的输出进行三线性滤波得到。这8个顶点的输出是通过一种计算梯度的方式得到的。首先根据顶点的三维坐标，在Perlin函数内部的随机数组中选取一个数。为了进一步对取数过程加入扰动，采用以x坐标为下标取出的数据与y坐标求和后在作为下标，之后取出数据与z坐标求和后再最为下标取出最终的结果。最终结果对15取余后，按一定规律选择出三个小数中的两个，并取其本身或相反数求和后作为单个整数节点的输出。这样整数坐标节点的输出范围即在-1到1之间。然后再按前面所讲的三线性插值，得到Perlin函数的最终输出。当然权重是经过一个0和1区间到0和1区间的单调映射函数的，这个映射函数是一个4次多项式。选择它的原因作者并未进行说明。

下面介绍利用Perlin函数生成的噪声纹理。

（1）随机波卡尔圆斑。这种纹理将表面划分成一个个大小相等的方格，以50%的概率在方格中形成随机大小的圆形图案。当然，50%的概率也是可以调整的，而圆形图案内部本身也可以比纯色更为复杂。Perlin函数主要解决其中的概率生成和随机大小纹理。既然单个Perlin函数可以生成-1到1之间的随机数，那么将纹理坐标关于方格大小取余后的横纵坐标作为Perlin函数的输入，输出与0做比较，就可以得到大小为50%，且能平滑变化的概率。在生成内部的随机圆形时，在固定一个基准圆心位置后，考虑不超出边界的限制，利用Perlin函数生成随机圆心坐标。而这个基准圆心位置取自与纹理坐标点最接近的整数坐标。半径选择是直接考查纹理坐标与圆心坐标的距离满足小于某个半径要求即可。

（2）凹凸和褶皱。这种纹理是基于分形布朗运动函数得到的。分形布朗运动函数分为FBm和Turbulence两种形式。FBm是多组Perlin函数的相加合成。多组Perlin函数由一个Perlin函数变形得到，变形的方式包括坐标扩大一定倍数，使得噪声频率提高，以及辐射衰减一定倍数。一般而言，扩大和缩小都按2的幂次方形式进行。当然FBm中还涉及一个参数，就是总共有多少组Perlin函数，它可以通过与采样率的相关计算，并考虑一个上限值得到。Turbulence与FBm唯一不同的地方是对每组Perlin函数都取了绝对值。两种函数都产生分形凹凸效果，且后者比前者更粗糙一些。

（3）风力波形。它由频率较低的FBm函数和频率较高的FBm函数相乘得到。前者相乘中还取了绝对值，用来确定局部风力，后者用来表示有风处的波形幅值。

（4）大理石纹理。大理石纹理也使用了FBm函数，不过只是在纹理坐标的一个轴上使用了该函数，因而沿另一个轴方向，将不具有随机性。此外，在使用了该函数后，还可以继续使用正弦函数对其结果进行处理，使其更有一种波浪的感觉。