学习目标:

• 1. 向量、矩阵和基础变化(了解)
• 2. 使用矩阵/向量移动几何图形(实践)
• 3. 矩阵堆栈(理解)

1. 向量与矩阵

• 向量：向量是研究2D、3D数学的标准工具。向量V是一个既有大小又有方向的量（联系位移和速度的概念）。在数学上，常用一条有方向的线段来表示向量。
• 理解向量把握:
  • 1.向量的大小就是向量的长度（模）。向量的长度非负。
  • 2.向量的方向描述了向量的指向。
  • 3.向量是没有位置的，与点是不同的。
  • 4.向量与标量不同，标量是只有大小而没有方向的量，例如位移是向量，而距离是标量。
• OpenGL中向量的使用：
  math3d中，有两个数据类型，能够表示三维或四维。M3DVector3f可以表示一个三维向量(x,y,z)，而M3DVector4f则可以表示一个四维向量(x,y,z,w)，w称为缩放因子。在典型情况下，w坐标设为1.0。x,y,z值通过除以w，来进⾏行缩放。⽽除以1.0则本质上不改变x,y,z值。

//声明一个三分量顶点数组，例如生成一个三角形
M3DVector3f vVerts[] = {
    -0.5f,0.0f,0.0f,
    0.5f,0.0f,0.0f,
    0.0f,0.5f,0.0f
};

• 向量点乘和叉乘
  • 点乘

  //实现点乘方法:
  //⽅法1:返回的是-1，1之间的值。它代表这2个向量的余弦值。
  float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
  //⽅法2:返回2个向量之间的弧度值。
  float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
  

  • 叉乘

  //result 为法向量
  void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const M3DVector3f v);
  

• 矩阵：从形式上就是一个数字表，以行和列的形式呈现，简单的矩阵如下图所示:

  
  
  矩阵.png
  • 定义矩阵

  //定义4*4矩阵
  M3DMatrix44f mCamera;
  

• OpenGL中的基础变化：

  
  
  OpenGL变换术语概况.png

2. 使用矩阵/向量移动几何图形

• 核心:
  • 平移之后的坐标，该函数主动赋值到参数1中

     //参数1：平移之后的坐标，该函数主动赋值到参数1中
     //参数2：平移的x
     //参数3：平移的y
     //参数4：平移的z
     m3dTranslationMatrix44(translationMatrix, xPos, yPos, 0);
    

  • 旋转换后的坐标，该函数主动赋值到参数1中

    //参数1：旋转换后的坐标，该函数主动赋值到参数1中
    //参数2：旋转的角度 需要把弧度转化为角度
    //参数3/4/5：围绕哪个轴旋转
    static float yRot = 0.0f;
    yRot += 5.0f;
    m3dRotationMatrix44(rotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0, 0, 1);
    

  • 把平移和旋转合并(乘)起来

    //把平移和旋转合并(乘)起来
    //参数1：合并后的坐标
    //参数2/3：需要合并的两个坐标
    m3dMatrixMultiply44(finalTransform, translationMatrix, rotationMatrix);
    

    //召唤场景
    void renderScene(void){
      glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT | GL_STENCIL_BUFFER_BIT);
      M3DMatrix44f rotationMatrix,translationMatrix,finalTransform;
      //参数1：平移之后的坐标，该函数主动赋值到参数1中
      //参数2：平移的x
      //参数3：平移的y
      //参数4：平移的z
      m3dTranslationMatrix44(translationMatrix, xPos, yPos, 0);
      //参数1：旋转换后的坐标，该函数主动赋值到参数1中
      //参数2：旋转的角度 需要把弧度转化为角度
      //参数3/4/5：围绕哪个轴旋转
      static float yRot = 0.0f;
      yRot += 5.0f;
       m3dRotationMatrix44(rotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0, 0, 1);
  
      //把平移和旋转合并(乘)起来
      //参数1：合并后的坐标
      //参数2/3：需要合并的两个坐标
      m3dMatrixMultiply44(finalTransform, translationMatrix, rotationMatrix);
      GLfloat vColor[] = { 1.0f, 0.8f, 0.9f, 1.0f };
      shaderManaget.UseStockShader(GLT_SHADER_FLAT,finalTransform,vColor);
      squareBatch.Draw();
      glutSwapBuffers();
  }
  

3.矩阵堆栈

• 使用矩阵堆栈的原因：我们在使用矩阵对渲染的视图做图形变换(如平移、旋转、缩放)时，需要对矩阵进行点乘或者叉乘计算，将计算的结果使用GLMatrixStack存储，保证了每一次的变换都是独立进行的。
• 模型矩阵：将顶点由局部坐标系转换到世界坐标系；
• 视图矩阵：将顶点由世界坐标系转换到视图坐标系；
• 投影矩阵：将顶点由视图坐标系转换到屏幕中。
• 模型视图投影矩阵 = 投影矩阵 * 模型视图矩阵(注意这里不能写成 模型视图矩阵 * 投影矩阵，矩阵乘法不满足交换）。
• 使用方法：
  • 初始化矩阵堆栈:通过看他具体实现我们可以看到,它会创建一个栈结构的存储控件,iStackDepth表示该栈空间的深度为64,就是说我们可以对它进行64次的push操作,同时会在栈顶添加一个单元矩阵.

    GLMatrixStack::GLMatrixStack(int iStackDepth = 64)
    

    //创建一个矩阵堆栈，初始化时会在创建时在栈顶加入一个单元矩阵 (FILO:先进后出)
    GLMatrixStack modelViewMatrix;
    
    //在栈顶载入一个单元矩阵
    modelViewMatrix.LoadIdentity();
    
    //在栈顶载入任何矩阵，参数:4*4矩阵
    modelViewMatrix.LoadMatrix(<#const float *mMatrix#>)
    
    //矩阵乘以矩阵堆栈顶部矩阵，相乘结果存储到堆栈的顶部
    modelViewMatrix.MultMatrix(const M3DMatrix44f);
    //将指定矩阵压入矩阵堆栈
    modelViewMatrix.PushMatrix(<#const float *mMatrix#>)
    
    //将当前矩阵压入矩阵堆栈，就是将当前矩阵堆栈的顶部矩阵copy一份 加到矩阵堆栈的顶部
    modelViewMatrix.PushMatrix(); 
    //将M3DMatrix44f 矩阵对象压入当前矩阵堆栈
    modelViewMatrix.PushMatrix(<#GLFrame &frame#>)
    
    //出栈
    modelViewMatrix.PopMatrix();
    
    //获取矩阵栈顶的值
    modelViewMatrix.GetMatrix();