教学内容
教材第 106~107 页植树问题;第 107 页“做一做”;第 109 页练习二十四第 5、8 题。
教学目标
知识与能力
掌握不封闭线路上植树问题(两端都不栽和两端都栽)的植树棵数与间隔数之间的关系,并推导“一端栽一端不栽”情况下的规律。
过程与方法
经历小组合作、交流的过程,能理解、发现规律,并利用规律来解决简单的植树问题。
情感、态度与价值观
培养数学情感,感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重点
理解种树棵数与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题
难点。
教学难点
理解两端都栽和两端都不栽的具体情境。
教学准备
教师准备:多媒体课件、练习题。
学生准备:练习本、尺子、笔。
教学设计
一、创设情境，认识间隔
植树节快要到了，学校想要美化我们的校园。组织我们在校园一条长 100米的小路一旁植树。我们要怎么植树呢？这就是我们今天要讲的植树问题。(老师板书植树问题。)我们在一条线段上植树，有几种植法呢？大家说一说。
学生说，有三种情况。一是两端栽，两端都不栽，一端栽一端不栽。
那么我们在植树的过程中，我们应该注意哪些问题呢？我们植树的目的是什么呢？
学生说，为了美化校园，使我们的学校更美丽。
所以我们在植树的过程中，要注意植树时，每两棵之间的距离应该相等。而我们数学上把像这样的每两棵树之间的距离叫做间隔。间隔在我们生活中应用也是很广泛的，比如说我们评价一个班排队好不好，怎么评价，是不是看同学之间的间隔是否相等。如果相等就整齐了，整齐了整个队看上去就很好看。学生说，是的，学生举例说明，比如说摆桌子板凳，摆花盆，排队等等，老师总结评价。
二、验证新知，探索规律，建立模型。
1.教学例 1。
我们清楚了植树问题的注意事项了，那么我们开始来植树吧。(教师出示例 1题目)
学生读题，老师说这是植树的哪种情况？学生说是两端都栽的情况
你们读题知道了哪些已知信息呢？ 学生说，100 米，五米，小路一边，两端都栽。求一共要栽多少棵树？
师说，100 米表示全长，一边表示在一条小路的一旁栽树。两端都栽表示起 点和终点都要栽树。 师说。我们要解决的问题是什么？求栽树的棵树，我们又要怎么解决呢？ 学生说，100÷5=20(棵)。
师说直接用 100÷5=20 这样对吗?你们再想想，还有其他想法吗？
学生说，20，21。
老师说，好，我们大家一起来看看这道题的答案究竟是什么？你们想用什么 方法来解决呢？
学生说接着画，或者画线段图表示。
老师说好，好接着画，100 米是不是太长了，100 米太长了，画起来很麻烦。
老师说我们可不可以选择一个小一点儿的数来画呢？ 比如说，我们可以先画 20 米，25 米，30 米，35 米的数。 学生说可以。 老师说好，那么我们就分小组来讨论。第一组探讨 20 米，第二组探讨 25 米。第三组探讨 30 米，第四周谈到 35 米。
老师巡视，查看，引导，学生填表找规律。学生填好表之后呢，老师指名各 小组代表发言。总结归纳得出结论:总长除以间距等于间隔。棵数等于间隔数加 一。 老师说好，那么现在我们可不可以用刚才发现的这个规律来求例 1 呢？
学生说可以。 老师说可以，那么现在你们就独立的来完成例 1。
学生说，100÷5=20 20+1=21(棵)。
老师说像我们做这样的应用题时，应该注意哪些细节呢？比如说算式要带单 位，和写好答语。 老师说，刚才我们做的是两端都栽树的情况。那么在植树过程中，如果两端 都不栽，棵数和间隔数之间又存在着什么关系呢?
2 引例 1
老师说我们大家现在一起来看看，探究它们之间到底存在着什么关系。出示 题目。
学生读题。老师再读题。 老师说，总长不变还是 100。还是每隔 5 米，5 米栽一棵树，还是在小路一 边植树，但是，现在的条件变了，变为什么啦？我们上个问题的条件是:两端都 栽的情况，那么现在条件变为什么啦？两端都不栽的情况了，最后问一共要载多 少棵树？ 这道题我们要怎么做呢？我们可不可以用刚才解决问题的数学思想方法来 做呢？
学生说可以。 老师说好，那么现在我们就进行小组分类讨论。第一组探究 20 米，第二组 探究 25 米，第三组探究 30 米，第四组探究 35米。
学生说解决了。那么你们现在独立完成刚刚这道题。老师巡视查看。指明学 生回答。
学生回答 100÷5=20 20-1=19(棵)
老师说我们前面两种比较难的情况都解决了，那么最后一种情况你们可不可 以自己独立完成呢?
3 引例 2
老师出示引例 2 题目
学生说可以，现在开始做，老师巡视、查看。请学生起来回答，你是怎么做 的?说说理由。
学生说，和上面两种情况一样的数学思想方法，画线段找规律，总结得出结 论:棵数=间隔数 所以 100÷5=20(棵)
三、应用规律解决问题。
(一)植树应用领域
现在老师请同学们思考一个问题。
在“植树问题”中一定要是植树吗？除了“树”我们还可以换成别的事物吗？
学生说可以。请学生回答。在我们的生活中哪些问题是属于植树问题呢？比
如说摆花盆，排队，摆桌椅，楼层、摆花篮、装路灯、栏杆等等这些都属于植树 问题。 植树问题在我们生活中应用很广泛，所以我们要学会运用植树问题的规律去 解决我们身边的数学问题。
(二)课堂作业
1.小明家门前有一条 35m 的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5m 栽棵树(一 端栽,一端不栽)。一共要栽多少棵?
35÷5=7 棵
2.在一条全长 2km 的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔 50 米安一盏一共需 要多少盏路灯?
2km=2000m 40+1=41
2000÷50=40 41×2=82(盏)
3. 一根木头长 10m,要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟,锯完一共要花 多少分钟?（两端都不载的反应用）
5-1=4
4×8=32
4.广场上的大钟 5 时敲响 5 下,8 秒钟敲完。12 时敲响 12 下,敲完需要多长时间?
（两端都栽的反应用）
5-1=4（个） 12-1=11（个）
8÷4=2（秒） 2×11=22（秒）
四、全课总结
师谈话:通过这节课的学习,你有哪些收获?和同学一起交流一下吧!
学生举手,教师指名回答。
学生说：
1.我学会了植树问题的三种情况,即两端都栽、两端都不栽和只栽一端。
2.生活中的许多问题都要用植树问题来解决。
3.学生思考一个问题。我们的植树问题，除了在一条直线段上植树，还可以 在什么地方植树呢？
学生回答可以在环形封闭图形上植树。那么它们植树的棵数和间隔数之间又 有着什么关系呢？同学们思考，我们下节课一起来研究。
五、板书设计
直线上的植树问题
例 1:两端都栽的植树问题
植树棵数=间隔数+1
100÷5=20
20+1=21(棵)
引例 1:两端都不栽的植树问题
植树棵数=间隔数-1
100÷5=20 (棵)
20-1=19
引例 2：一端栽、一端不载的植树问题
植树棵数=间隔数
100÷5=20(棵)
