我们都知道数字能分为很多类，比如因数和倍数，质数与合数，还有奇数偶数，但是这一切都可以归纳于自然数，而数字如果把自然数分为其中一类，那么另外两个就是小数与分数。
分了三类以后，不就没事儿了吗？
确实没什么大碍，但是科学家们发现了一个很神奇的现象：他们之间是可以互相转化的。
这是什么意思呢？这也就是说它转化了一个数，比如将二分之二转化成1，将1又转化成1.0，我们发现了一个很神奇的规律，那就是：它的数字表现形式虽然变了，但是它的大小并没有变。
二分之2等于1，1又等于1.0，这不正好代表他们的大小是相等的吗？如果实在搞不懂的话，可以换一个数轴，你就会发现他们的所在位置是一样的。也就是说，他们之间都相等。
但是不知道大家还记不记得这一点：有一些数可以转化成两个数字相除，就像0.5等于1÷2一样。这些数字不管转化成除法算式，或者是其他的一个数，它的大小都是不会变的，只是表现形式变了。像这样的数字，我们就给他采取一个名字：有理数。(有理数的关键在于这个有字)
但是有一种数字，这种数字很不寻常，它不能转化成任何除法算式，不像0.5等于1÷2那样，说简单一些就是独特，没有其他可代替的除法算式，这种数字也就是小数里面的无限不循环小数，就像兀，也就是说，祖先发明的兀这一类的数学概念。像这一种数字，我们就把无理数这个名字命名于它，这个无字，也就是关键。
通过我们刚才说的，我们可以知道，有理数，也就是可以转化成两个数相除的数，而无理数很独特，不能转化成两个数相除，分数和自然数全是有理数，而在小数本身的分类里，循环小数，有限小数还有无限小数一类也就都是有理数(有些小数并不能转化成分数形式)，而像兀这样非常独特的数学概念，也就是一种无理数。
