闭包
闭包是指可以包含自由（未绑定到特定对象）变量的代码块；这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义（局部变量）。“闭包” 一词来源于以下两者的结合：要执行的代码块（由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。在PHP、Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Go、Lua、objective c、swift 以及Java（Java8及以上）等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。
中文名 闭包 外文名 closure 相关学科 离散数学 用 途 编程逻辑 特 点 未绑定到特定对象
目录
1 拓扑概念
▪ 本质
▪ 度量空间中的
▪ 极限点
▪ 性质
2 举例说明
3 语法结构
4 环境表达
▪ 代码
▪ 特点
▪ 作用
▪ 另一个例子
▪ 结果
▪ 应用场景
▪ 匿名内部
▪ 定义
5 离散数学中
6 Lua中
▪ 包
▪ 可以这样做
▪ 假设
▪ 外部局部变量
▪ 二种意义
拓扑概念编辑
集合A的闭包定义为所有包含A的闭集之交。A的闭包是包含A的最小闭集。
本质
集合 S 是闭集当且仅当 Cl(S)=S（这里的cl即closure，闭包）。特别的，空集的闭包是空集，X 的闭包是 X。集合的交集的闭包总是集合的闭包的交集的子集（不一定是真子集）。有限多个集合的并集的闭包和这些集合的闭包的并集相等；零个集合的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况。无限多个集合的并集的闭包不一定等于这些集合的闭包的并集，但前者一定是后者的父集。
若 A 为包含 S 的 X 的子空间，则 S 在 A 中计算得到的闭包等于 A 和 S 在 X 中计算得到的闭包（Cl_A(S) = A ∩ Cl_X(S））的交集。特别的，S在 A 中是稠密的，当且仅当 A 是 Cl_X(S) 的子集。
度量空间中的
对欧几里德空间的子集 S，x 是 S 的闭包点，若所有以 x 为中心的开球都包含 S 的点（这个点也可以是 x）。
这个定义可以推广到度量空间 X 的任意子集 S。具体地说，对具有度量 d 的度量空间 X，x 是 S 的闭包点，若对所有 r > 0，存在 y 属于 S，使得距离 d(x,y) < r（同样的，可以是 x = y）。另一种说法可以是，x 是 S 的闭包点，若距离 d(x,S) := inf{d(x,s) : s 属于 S} = 0（这里 inf 表示下确界）。
这个定义也可以推广到拓扑空间，只需要用邻域替代“开球”。设 S 是拓扑空间 X 的子集，则 x 是 S 的闭包点，若所有 x 邻域都包含 S 的点。注意，这个定义并不要求邻域是开的。
极限点
闭包点的定义非常接近极限点的定义。这两个定义之间的差别非常微小但很重要——在极限点的定义中，点 x 的邻域必须包含和 x 不同的集合的点。
因此，所有极限点都是闭包点，但不是所有的闭包点都是极限点。不是极限点的闭包点就是孤点。也就是说，点 x 是孤点，若它是 S 的元素，且存在 x 的邻域，该邻域中除了 x 没有其他的点属于 S。
对给定的集合 S 和点 x，x 是 S 的闭包点，当且仅当 x 属于 S，或 x 是 S 的极限点。
集合的闭包
集合 S 的闭包是所有 S 的闭包点组成的集合。S 的闭包写作 cl(S），Cl(S) 或 S−。
性质
cl(S) 是 S 的闭父集。
cl(S) 是所有包含 S 的闭集的交集。
cl(S) 是包含 S 的最小的闭集。
集合 S 是闭集，当且仅当 S = cl(S）。
若 S 是 T 的子集，则 cl(S) 是 cl(T) 的子集。
若 A 是闭集，则 A 包含 S 当且仅当 A 包含 cl(S）。
有时候，上述第二或第三条性质会被作为拓扑闭包的定义。
在第一可数空间（如度量空间）中，cl(S) 是所有点的收敛数列的所有极限。
