在小学数学阶段，我们一共学习了三大板块，算数，几何，统计与概率。看似我们学习了非常多的内容，但是如果你能够明白每一章之间的关联，便会发现一切都变得简洁了很多。数学正是要探索事物之间的关联，如果只是单纯知识的堆积，是没有太大意义的。而我们所学习的方法是极为特殊的，因为我们是以建构的思想去探索每一章节的。接下来，请大家跟着我一起回顾整个小学所学习的数学内容吧！相信在这个过程当中，你也能领略到数学大厦的奥秘与神奇！
首先让我们来看一下算数篇。大体的学习过程是这样的，如图：
从一年级到六年级，我们学习了很多不同的数，那么它们可不可以进行分类呢？而且一定要做到不重不漏。
刚开始，我觉得可以将它们分为四类。第一类就是自然数，第二类是小数，第三类是分数，还有一类是百分数。分完之后我们要来看一下，有没有做到不重不漏。肯定没有漏掉的，因为我把我们小学所有那些数都已经罗列上去了。这时要来看一下，有没有做到不重复。百分数和分数是不是一类？仔细想一下，它们其实都是分数。百分数只不过是分母为100的分数而已，所以可以把它们归为一类，统称为分数。这时再来看一下，分数和小数有没有必要同时存在？只要是分数，就都可以转化成小数。但是任何小数都可以转化成分数吗？可能有一些小数是可以的，但是无限不循环小数可就不行了。我们知道任意两个整数相除一定是一个整数，或有限小数或循环小数，但绝对不会是一个无限不循环小数。因此我们可以看出，小数包含的范围是更广的，所以小数里也包含着分数。这时我们可以将小数和分数在归为一类，就是小数。但是这并不代表小数和分数的意义就全部是一样的。小数和自然数显然是没有任何关系的，谁也不包含着谁，所以这两类可以同时存在。到此，我们就把小学所有学过的数归为了两类：一类是自然数，一类是小数。
当然，后来我们知道还有负数的概念，因此说自然数和小数就不太准确了，应该是整数和小数。但是在小学阶段我们只是简单的设计，并没有过多的学习，所以按照我们刚才的分类标准也是可以的。
首先我们来关注一下自然数。自然数的含义是什么？它是如何诞生的？我认为古人发明自然数，就是为了计数。比如在生活中，他们打到了两头羊，就会计为2，也就是两个一。或者在测量一段距离的的时候他们也会用到数。首先统一测量基准，然后拿这个测量基准去量一段距离，看有几个这样的测量基准，那么长度就是多少。其实也就是系数乘基准，简称拉伸系数。
自然数，当然也有自己的四则运算。加法的含义就是多个集合合并。比如1+2就是——1这个集合，和两个1这个集合相合并，得到新集合，有三个一，也就是3。（加数+加数=和）。而减法代表从一个集合中减去一部分，得到的差是多少。（被加数－减数=差）比如5-3=2。这时我发现，如果我们把集合中减去的部分再放回去，就又得到了原来的集合，比如原来有5个，拿走了3个还剩下2个，此时如果再拿回来3个就又变成了5个。也就是说5-3=2如果反过来的话就变成了相应的一道加法：2+3=5。（被减数-减数=差），（差+减数=被减数），通过这样的概念解释，我们就可以发现加减可以互逆！
而乘法就代表有几个几，或者几的几倍。比如说2×3，可以代表两个三相加，也可以代表三个二相加，2×3=2+2+2，3×2=3+3=6。这也说明了乘法与加法之间有关系，可以相互转化。同时他也代表倍数的意思——2的3倍，或者3的2倍。（乘数×乘数=积）。除法有两个含义，一个是平均分，一个是包含。平均分意思就是将一个整体平均分成几份，每份得到多少？比如说10÷2=5，把10平均分成2份，每份就是5。而包含的意思，就是说看这个整体里有几个几。比如说6÷2=3，就代表着六里面有三个二，或者也可以反过来说6÷3=2，代表六里面有两个三。这时我又发现，6里面有3个2倒过来说就是3个2等于6，2×3=6。如果用符号语言表示的话就是：被除数÷除数=商，商×除数=被除数，乘除可以互逆！
但如果是很多算式综合在一起，比如乘法和加法混合运算，连乘，连除...该如何快速计算呢？有没有简便的运算方法？首先我们看一下加法，比如：25+17+25=？ 25+17一时间不是很好算，但是25+25一下就可以得到是50，直接+17=67。如果都是加法，那么几个加数最终都是要合并在一起，无论怎么合并，最终的结果都是一样的，所以可以任意交换顺序，这就是加法交换律。还有一种简便运算方法就是加法结合律，可以先让后面的运算，就是给后面加一个括号，最终也不影响结果。那么减法有什么简便运算呢？比如：100-24-16=？如果一个一个按照顺序算，会很慢。24，16两个数都是要减去的，那么他们也可以一起减去，所以可以转化成100-（24+16），100-40=60，非常容易的就得到了结果。
乘法有什么简便运算呢？比如说：15×25×4=？如果直接算会很麻烦，但我们可以先计算后面的25×4，因为这两个数字非常特殊，相乘等于100，将式子变成15×（25×4）=15×100=1500，这就是乘法结合律。我们再举一个例子（5×2）+（5×3）=？这时将如何简便运算？2个5+3个5，其实就是（2+3）个5，所以可以转化成（2+3）5，最后得到结果是25，这就是乘法分配律。那么除法，有什么简便运算？50÷5÷5=？除除就变成了乘，第二个五被除了两次，所以他就变成了乘五，50÷（5×5）=50÷25=2。
学完自然数之后，我们可以将它们分一下类，但一定要做到不重不漏这一条原则。首先我先罗列一下自然数都分为哪几类——第一类：基数。第二类：偶数。第三类：质数。第四类：合数。我来解释一下每个数的定义。偶数其实就是0，2，4，6 ，8，10...他们其实就是二的整倍数，用符号可以表示成2n。记住0一定不能忘掉，为什么呢？因为它是2的0倍，也可以被2整除，这符合我们的归类标准。基数就是1，3，5，7，9...他们总是比偶数多1或者少1，用符号可以表示成2n+1。质数就是，因数只有1和自己本身，比如：2，3，7...而合数就是，因数有除了1和自己本身之外还有别的数，比如：4，6，9...现在我们来看一下，有没有做到不重。偶数和合数可不可以相互包含。可以举个例子，比如说偶数的2，他是不是合数呢？2的因数只有1和自己本身，并不是合数，所以无法包含。现在我们来看一下，质数和基数。比如说基数的9，它不是质数，它的因数有除了1和它自己本身之外的数，所以他们也没有关系。基数偶数，质数合数肯定也不会相互包含。所以，这样的分类没有任何问题。完全做到了不重不漏。
接下来我们来聚焦一下小数。小数是怎样诞生的呢？可以想象一下，古人在测量的时候，如果发现所要测量的长度不正好是系数×基准，有的时候会少一点或者多一点，这个时候该怎么办呢？于是人们发明了小数，他们将一个基准再平均分成几份，得到一个更小的基准去测量。当时，人们认为平均分成10份更好，因为每一次计算更加方便，10的乘法和除法只用在末尾加0，去0就可以。比如把一米平均分成10份，每一份是1/10米，也就是一分米。接着，再把一分米平均分成10份，每份是一厘米，相邻的两个基准的进制都是10。或者可以反过来说，一分米等于0.1米，1厘米等于0.1分米，问题就这样巧妙的被解决了。
一个小数由三部分组成，一个是他的整数数位，另一个数的小数数位，中间还有一个小数点（为了区分整数部分和小数部分）。它的小数数位的第一位叫做十分位，因为平均分成了10份，从左往右，每一次都要再乘一个10，就比如说第二位就叫百分位，因为是平均分成100份。以此类推……
小数分为三类，第一类是有限小数，也就是说，他们的数位是有限制的。第二类，是无限循环小数，它们的小数数位一直循环不断出现一组数，就比如说一除三，等于0.3三循环。我们一般会在它循环的数上面点一个点，代表一直循环这个数。如果循环好几个数，我们就在他循环数的第一位和最后一位上加一个点。还有一类是无限不循环小数，它的小数数位没有尽头，并且是没有规律的出现很多数，不会循环。
那么小数竟然是一个数，肯定可以比大小，它究竟如何比大小？我认为应该先从大的数位开始比，再依次往小的数为准。首先我们先要看他的整数数位，因为整数数位更大，从它的最高位开始往右看，如果有一个比另一个更大，那么这个数肯定更大。如果整数数位都一样，那么就要开始看小数数位。还是从最高位往右看，如果有一个数的数位比另一个更大，那么这个数就更大。如果最后发现后面的小数数位也都一样，说明这两个数相等。还有无限循环小数，首先看他的整数位，还是从左往右看。如果都一样，就看小数数位。如果直接一看，可能不知道哪个大，所以最好将它的循环写下几组，然后再来比较。当然无限不循环小数也是可以比较大小的，还是从左往右开始比，直到发现了一个小数比另一个小数数位大的时候，就比较出来了。但我们一般不会比较这类小数。
那么小数如何四则运算呢？首先来看一下小数的加法。比如说1.3+2.1=？其实就是他的整数位为相加，然后是小数位相加，最后再加在一起。我们可以先把它看成13+21，转到竖式里其实就是个位相加，十位相加，最后十位，个位相加。现在换成了小数，只不过原来的个位变成了十分位，原来的十位变成了个位。只是位置变了，但是他还是同样的方法相加。但是小数在竖式计算的时候，小数点一定要对齐，因为它们是每一个位数和相对应的位数相加，最后算完之后一定要把小数点落下来。那么小数的减法，其实和小数的加法是同样的，都是要小数点对齐， 最后算完之后把小数点落下来。
那么小数的乘法怎么算呢？比如说：1.2×3.9=？首先我想到了一种方法，可以将两个乘数同时乘十，让两数都变成一个整数，算出结果之后再除10×10。或者也可以把它转化成竖式，把它写成整数乘法的格式，最后算出结果之后小数点再向左移两位即可。但还有一种情况1.2×3.27=？这时我们为了让他们都变成整数，可以分别把数两位小数乘100变成整数成100，把一位小数×10，最后算出结果之后再除100×10。转换到竖式里就是小数点向左移三位。那么小数的除法如何算呢？比如说：2.5÷1.2=？我们同样可以把两个数同时乘10让它变成一个整数，然后得到结果，除法的被除数和除数同时乘一个数，商不变，所以就直接得到了结果。但如果是一个两位小数除一位小数怎么办？那么我们可以把那个两位小数先变成整数，然后一位小数跟着它同样变化，这样商还是不变，并且两数都变成了整数。
那么小数有没有简便运算呢？小数既然是一个数，就肯定有简便运算。首先我们来看一下加法。2.5+3.4+6.6=？如果直接计算还需要一点时间，但是我们看一下，如果先加后面的两数是不是会更方便。直接等于10+2.5=12.5，这样便很方便地得到了答案。他应用到了加法结合律。那么小数的减法如何将它化简呢？5.2-1.1-3.1=？我们可以把分别减去的加的一起减去，最后变成5.2-（1.1+3.1）=5.2-4.2=1。而小数的乘法简便运算运用到的也是乘法分配律，还有交换律和结合律。而除法也是除除变为乘。在此就不举例了。
接下来到了分数，那么分数他又是如何诞生的呢？试想一下，当人们想表示一个部分与整体的关系的时候，人们需要用到分数。或者当一个量不足一个完整基准的时候，也需要用到分数。一个分数由三部分组成，第一个是分子，第二个是分数线，第三个是分母。他的意思是将一个整体平均分成几份。我们可以举例来理解一下分数，比如说将一个蛋糕平均分给三个人，每个人得到多少块蛋糕？我们可以直接用1除3得到，“1”就是整体1这个蛋糕，3是平均分成的份数，所以根据分数的意义可以直接得到每个人得到占整体三分之一。这个三分之一可以代表其中一块站整体的三分之一，但是也可以说他就是一个具体的数量，是三分之一块。因此，一个分数代表两个意思，一个是部分整体的关系，另一个就是具体的数量。而我发现1÷3就等于1/3，被除数就是分数的分子，除号就是分数线，除数就是分母。除法和分数之间是有联系的，并且他们可以相互转化。
分数分为几类，第一类是真分数，分子小于分母。第二类是假分数，分子大于或者等于分母。第三类是带分数，他由一个整数和一个分数组成，一个整数带一个真分数。
既然分数也是一个数，就可以比大小。先说一下真分数比大小。真分数比大小分为两种情况，一个是两数分母一样，另一种是两数分母不一样。如果分母一样，就代表将这个整体平均分成的份数一样，那么我们只用看取得的份数是多少就可以比较了，取的份数越多，分数越大。相反，取的份数越少，份数越小。也就是说同分母的分数只需要比分子大小即可。那么如果分母不一样，该如何比较大小呢？不可能直接比较分子，因为分母不一样。如果想比较，分母就必须一样。就比如说5/6和3/4。这时我想到了将它们化成除法，也就变成了5÷6，3÷4，我们为了让它的除数变得一样就要找到它们的最小公倍数，也就是12。6×2，4×3，除数乘几，被除数跟着乘几，最后的商不变。这样我们就得到了10÷12和9÷12，这时他们俩数的大小都没有变，而且他们的分母也都变成了同样的，这样就可以比较出来了。刚才我们所做的过程就叫通分。
接下来我们来看一下假分数，如何比大小？分为两种情况，一个是分母相同，一个是分母不相同。如果分母相同，那么看分子即可，哪个分子大，哪个分数大，如果一样的代表这两个数相等。那么如果分母不相同怎么办？同样我们要将它的分子转化成一样的，找到它们的最小公倍数，然后分子跟着转化，最后比较。那么带分数如何比较大小呢？首先你可以看它的整数位，哪个大，哪个分数就大。那么如果整数部分一样的话，就看分数部分，把分数部分比较出来就可以了。
分数既然是一个数，肯定也可以四则运算，首先让我们来看一下加法。比如说1/2+1/2=？那么首先我们知道，二分之一就是一半，2个1/2加在一起就是一个整体，也就是1。或者也可以把二分之一转化成1除2等于0.5，0.5+0.5=1，这也说明了分数与小数之间是有联系的。但我们也可以从图形语言上来解释，最终我发现每次的结果都是，如果是同分母相加，直接分子相加就可以，因为分子代表有几个这样的分数单位，如果是异分母可以转为同分母，然后分子相加，这个过程就叫通分。那么如果是分数的减法，如果是是同分母肯定是分子相减，因为分子代表他有几个这样的分数单位，自然是要减去分子。
那么分数的乘法该怎么计算呢？分为两部分，一个是分数乘整数，一个是分数乘分数。首先让我们来看一下分数乘整数，比如：1/4×2=？我们可以将分数转换成小数，但是如果是一个非常大的计算量就难以计算，这样实在是太麻烦了，并且有的时候可能会遇到转化成无限循环小数情况，那要怎么办？我们必须得找到一个普遍适用的公式。既然用符号语言表示没有头绪，我们就可以先用图形语言来解释。如图：
首先将一个整体平均分成四份，取其中的一份，其中一份占整体的四分之一，现在拿两个这样的四分之一。直观上来看就占整体的2/4，但是2/4这个分数他并不是最简的。可以把它化成除法来理解2÷4=1÷2，被除数和除数同时除以一个数，商不变。那么分数也是一样的，一定要让它保持到最简，不然2/4和1/2都代表同样的意义，这样就重复了，分子分母要互质才达到最简分数形式，分子分母化简的过程叫约分。我用图形语言算了很多次之后，发现每次的结果都是整数乘分数的分子。因为分子代表有几个分数单位，那么整数其实就是系数，再将原本的分数单位×整数就得到了现在应有的分数单位。我们还可以通过推理证明的方式来证明一下：
我们同样也可以通过图形语言来表示。如图：
首先将一个整体平均分成两份，取其中的一份，然后再将这一份平均分成两份，取其中的一份，这一份占整体的直观上来看就是四分之一。异分母的乘法同样也会用这种图形语言来表示，如：2/3×1/2=？如图：
首先，我们将一个整体平均分成三份，取其中的俩份，然后再将这两份平均分成两份，取其中的一份，直观上来看就是整体的三分之一。后来我发现，每次的结果都是分子乘分子，分母乘分母得到的。有没有方法来证明一下呢？如图：
这样我们就得到了分数的普遍乘法运算法则，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。我们还可以用图形语言来证明，如图：
比如说b/a×d/c，首先，我们将一个整体平均分成a份，取其中的b份。现在再将b份平均分成c份，取其中的d份，最终得到的，也就是阴影部份。最终一共将这个整体平均分成了a×c份，一共取了b×d份。通过图形，我们也可以印证分子乘分子，分母乘分母这个说法，最后算完之后一定要记得约分。
接下来我们看一下分数的除法。比如说：6÷1/3=？我们同样可以把它转换成小数来进行运算，但如果数字比较大，就比较麻烦，所以我要试着找到一个普遍适用的公式。首先我看到它是没有什么头绪的，也不知道该如何来画图。因为除以1/3，不是把整体平均分成三份，那他到底应该怎么分呢？我也不知道。但，现在我们可以先假设6÷1/3=A。那反过来，根据乘除互逆，就是A×1/3=6。我们可以发现A是6的三倍。并不是6的三分之一。所以在画图的时候绝对不是把它平均分成三份，而是原来的三倍。我发现了一个很有意思的现象。6÷1/3=6×3，也就是说一个数除以一个分数，就等于乘以分数的倒数。但是这不一定是普遍使用。我要通过字母来验证，如图：
虽然这样确实也得到了答案，但是这样是没有意义的，因为你在算之前就已经知道了结果，你再反过来印证，这样是完全没有用的。所以必须一步一步推导，最后得到这个结果才可以。于是我换了一种方法。如图：
这样才是证明的过程。这样我每次看到一个分数除法算式都可以把它转化成乘法，最后得到结果。我还有几种方法可以得出分数除法的结果，如图：
在分数中还有一种特殊的，就是百分数。百分数在生活中什么地方可以见到呢？比如说，在衣服的标签上会写到什么材料站整体的百分之几？或者说在超市里打几折，比如打九折其实就是现在的价钱是原来的90%。可是问题来了，百分数也是分数，为什么不直接用分数来表示？非要研发一个百分数呢？我觉得可能是因为分数可以约分。但是百分数则不同，它的分母永远是100，无须约分，这样人们再提起某个部分与整体占比时会很方便，他也被称为百分比，百分率。人们通常用“%”一符号来表示。
比如说现价是原价的50%，意思就是把原价平均分成100份，其中的50份就是现价，他是两数之间的比例。同时百分数也可以转化成小数或者分数。比如说25%，就是1/4，或者0.25。在转化成分数的时候，我们只用把它写成分母是一百的分数，然后约分就可以。如果是转换成小数，直接小数点往左移两位即可。百分数也可以以比的形式存在，比如说一个数是另一个数的20%，那这两数之比就是20:100，中间的“：”就是比，其实意思也就是除，因为当你说20占100的20%的时候，其实就是20除100。20在这个比里叫前项，100在这个比里叫后项。但是我们一定要让这个比变成最简整数比。
至此算术篇就结束了，但是我们并没有就此停步，我们以后还要学习更多的数，比如说负数（挑战完成）函数（动态的图像就更难了，但也更加好玩）还有代数，（比如二元一次方程...）
接下来让我们看一下几何篇。从一年级学到六年级的知识，其实就是围绕着一维线，二维面积，三维体积展开学习的。大体思路框架是这样的：
让我们先来看第一个部分，一维的线。说到线我们都知道它分为三种，射线，直线，线段。但是对于这些线我们可以用来干什么呢？它到底有什么用处呢？它为何会诞生呢？在生活中，人们可能需要测量一段距离，也就是说我们需要知道一条线段的长度。首先，我们需要一个测量基准，然后看有几个这样的测量基准，它就有多长。但我们必须统一测量基准，如果标准不统一最终测量的结果也是不一样的。因此统一测量基准至关重要。当然是哪个国家的实力强，谁就来规定。在那个时候，英国人较为的强大，所以他们统一了基准。分别是厘米，分米，米这三个常用测量基准。而这三者之间也有进制，十厘米等于一分米，十分米等于一米，一百厘米等于一米。有了统一的测量基准，我们只用看这一条线段有几个这样的测量基准就可以了。而长度基准我们一般称它为系数，所以线段的长度就是系数×数量，简称拉伸系数。
在二维平面方面。就是在线的基础上又多了一个维度。在学二维的时候，我们最开始学习的是正方形和长方形的面积。首先，既然要研究一个长方形的面积，我们可不可以先已知一个小正方形的面积？比如面积为一平方厘米。然后利用它来铺满这个长方形或者正方形，把所有的加在一起就是它的面积。我们可以先横着铺a个，然后再纵向铺b个。那一共就是b个a排，或者a个b列，这类似于图形运动当中的平移，每平移一格长度增加一厘米。因此，我们只需要分别将横，纵的正方形数量相加再相乘便能得到面积。除了这种解释方法外，大家还可以想象一下拿一个橡皮泥先横着拉伸a倍，再纵着拉伸b倍，最终他一共拉伸了a×b倍，这里用到的是乘法。因此，我们可以通过两种解释方法顺利的得到正方形和长方形的面积，分别是：边长×边长 和 长×宽。
接下来我们研究了三角形的面积。首先我看到一个三角形，感觉它就是把长方形或正方形沿着对角线切开形成的图形。找这个思想，这样分成的三角形面积，其实就是正方形或长方形的面积除二。按照这种方法所分出来的三角形只可能是直角三角形，而这个直角三角形的底和高正好就是长方形的长和宽，也就是说这个直角三角形的面积等于底乘高除二。这样我们便顺理成章的得到了直角三角形的面积公式，可是三角形不只有直角三角形，我们还要验证一下其他的三角形是不是也是如此。如图：
这是一个一般三角形。我们可以从他的高将它分为两个直角三角形，同时这两个直角三角形是同高，我们可以把高设为h。这两个直角三角形面积分别是1/2abh，和1/2bch。现在这两个面积部分加在一起，也就是整个三角形的面积此时，我们可以利用乘法分配律提取1/2和h，1/2h（ab+bc）=1/2h×ac。我惊奇的发现ac其实就是这个三角形的底，其面积公式依然是底×高÷2。任何三角形都可以分为这样的两个直角三角形，所以所有三角形的面积公式都是底×高÷2，这是一个普遍适用公式。在这个过程当中我们利用了割补变换，求出了三角形的面积。
接下来我们可以再利用三角形的面积公式，探索其他平面图形的面积公式。依然可以采用割补的方法，将一个平面图形切割成多个三角形。我们分别探索了平行四边形的面积公式，梯形的面积公式。具体证明如下：
最后我们学习了圆的面积，虽然圆的面积公式证明也是割补变化，但它是无限分割，是一种极限思维。如图：
这是一个圆形。我们将它平均分割成无数个一模一样的等腰三角形。然后，我们将圆所分成的三角形分为两半，然后将它拼插在一起，其实就是一个近似的长方形。三角形分的越细就越接近长方形，但是但凡能够用手切成的小三角形就一定是存在误差，它所拼成的长方形只能无限接近长方形，但永远不是。所以我们要想象将其无限分割，具备无限的思想，此时拼成的长方形面积就等于长乘宽。长方形的宽其实也正好是圆的半径，它的长也就是周长的一半。用符号语言表示的话就是1/2πd×r=πr×r=πr²。这就是圆的面积公式。
接下来就到了三维的立体阶段。此时又多了一个维度——高。首先我们研究了长方体和正方体。分为了两个方面来研究，体积和表面积。
首先让我们探索一下正方体，长方体的体积。我们同样可以用单位小木块，体积为一立方厘米，铺满这个正方体或长方体，看有几个这样的小正方体，它的体积就是多少。我们可以先把一层铺满，然后看有几层。这个过程也就类似于图形的平移，先横着平移一段距离，再竖着平移一段距离，再向上平移段距离，相当于是在做加法运算。或者我们也可以利用拉伸变化来解释，比如一块橡皮泥，先横着拉伸a倍，再竖着拉伸b倍，最后向上拉伸c倍，一共拉伸了abc倍。通过这两种方法，我们就可以得到它的体积公式：长×宽×高。
那么长方体和正方体的表面积如何计算？正方体有六个面，并且都是相同正方形，面积一样。所以我们只用算出一个面的面积再乘六就可以了。长方体的表面积也很简单，我们只需要把每一个面的面积分别加在一起，便可以得到结果。
现在让我们看一下圆柱和圆锥的体积和表面积。圆柱的表面积分为两个部分。第一部分是下底面和上底面的两个面积一样的圆形，第二个部分就是圆柱的侧面，它的展开图是一个长方形，分别算出来再加在一起就可以了。如图：
这两个圆形的面积很好算，分别是πr²。而它侧面的展开图是一个长方形，这个长方形的宽正好是圆柱体的高，可以假设为h，而它的长则正好是上下底圆形的周长，也就是πd，因此这个长方形的面积也就顺利的求出来等于πdh。最后我们分别把几个部分的面积相加在一起，就可以得到圆柱体的表面积：πdh+2πr²就是圆柱体的表面积了
如图：
首先我们将一个圆柱沿它的上底面。平均分成多个等腰三角体。然后再把分成的三角体再分为两半，将它们拼接。最后发现他是一个近长方体。但是要注意，但凡我们手动的去切割就一定会存在误差，我们需要做一个思想实验，想象着把这个圆柱体平均分成无数个等腰三角体，这样所拼成的才是一个长方体。长方体的宽是圆的半径，它的长是周长的一半，它的高也就是圆柱的高。长方体的体积等于周长的一半×半径再×高，1/2πd×r×h=πr×r×h=πr²h。所以，圆柱的底面积乘高等于它的体积。
现在再让我们看一下圆锥的表面积和体积，圆锥的表面积展开图是一个圆形，还有一个扇形
这样我们只需要分别求出来两部分的面积即可。圆的面积我们会求，而这个扇形的弧长就是底面圆的周长，最后我们只需要知道这个扇形的母线是多少就可以，相当于就是这个扇形的半径。我们知道扇形的面积等于1/2弧长×半径，因此这部分的面积就等于1/2hπd，最后我们只需要将两部分的面积相加即可：πr²+1/2hπd。
而圆锥的体积怎么求呢？我觉得他和圆柱的体积有关系，因为它们的底面都是一个正圆，如果一个同底等高的圆柱和圆锥放在一起，我们可以看看几个圆锥的体积可以填满一个圆柱，比如将其中放入沙子来进行实验。最后我们实验的结果是，等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1。（但是我们只是采用最基础的手动验证法，没有通过严谨的推理证明，后续还有待证明）因此如果以后我们想求一个圆锥的体积，只需要用底面积×高÷3，即可得到结果。
这也就是一到六年级学的全部关于几何的知识了，可是我们学完这些之后，以后就不会再学几何了吗？我想肯定不会的，我们还可能会学球的体积，表面积，有关四维空间的知识等等……
接下来我们来看一下统计与概率。何为概率？概率其实就是只在同一条件下随机分布出现的可能性大小。假如一共进行了a此实验，其中有n次的都一样，那这种可能出现的几率就是n/a。通过大量的实验对一种可能性出现的几率进行预测，经过大数实验之后，这种可能性出现的几率会在一个大概的范围内浮动，是一个常数。如果你想发现一个规律，那将是非常非常困难的，但是不代表这个世界上就没有规律。这个世界上的规律，无处不在。甚至一些非常细微的事情，它们之间都有联系，存在着密码。如果你真的想找到他们，就需要大数实验，以及长时间的观察。因为你第一次看到的现象，不代表他一直都会出现。随机分布中的可能性也就是概率，但是并不能说概率就是完全确定的，因为一切都是在变化的。假如天气预报说明天有60%的可能都会下雨，但是没有下雨也是很正常的。但是概率与统计的章节，我们在小学阶段并没有过多的涉及，可能要到以后通过更多的数学知识，才能够更深入的掌握本章节内容。
这也就是整个一到六年级我们学习的所有知识点，看似学了很多，但最后其实都可以归纳总结，要不然所有学的东西都是散的，他们之间并没有联系。这样只是记住了好多个知识点而已，并没有将他们贯通起来。但如果通过建构式的学习，会发现数学是一环扣一环的，其中任意一个环节出现问题，另外的部分也都无法解释通。
