16皇后问题(回溯算法)

1、用回溯法解决16皇后问题(以下算法均用java语言实现)

·一个答案用一个一维数组来存储,其中数组的下标表示所在行数,下标对应的值表示所在列数。

例如:4皇后的一个解(3,1,4,2)表示的答案是:

(3,1,4,2)对应的答案

·判断函数:判断数组中某个位置的值是否合法(合法即表示跟已有答案不在同一列,且不在一条斜线上),

若合法,函数返回true,否则就返回false。

代码:


判断函数

·核心算法:首先要有一个大小为17的一维数组(因为java语言的下标是从1开始的),

和一个计数器i,用于表示当前要计算哪个下标上的数字。

步骤如下:

1、数组中的每一个元素都要从1开始试数,如果判断函数返回当前数合法,则计数器+1,

如果一直到16都没有合法的数,则计数器-1。

2、重复步骤1方法,直至计数器到达16。我们就得到了一个答案。

3、重复步骤1和2,直至计数器小于1,就可以得出所有答案。

代码:


·改进:上述算法跑出所有的答案需要180-190秒左右(cpu:intel i5)。

我们可以把所有答案分为16组,即:

第一个元素摆在第一列的为一组,

第一个元素摆在第二列的为一组

...

第一个元素摆在第16列的为一组。

考虑到答案的对称性,我们又可以把分组减为8组。

事实上,我们只要算出前八组可以得到所有答案。

而这些组的计算并不互相依赖,在这样的前提下,每一组答案都可以单独开一个线程来计算,

那么计算的耗时就是耗时最长的线程的耗时。

而且由于数组的第一个元素已经赋值,使得每一个答案的得出都减少了一次循环。

线程代码:


线程

同样运行环境下,随着每组答案的个数的增多,耗时也增加。

统计结果如下:

第一个元素及倒数第一个元素摆放在第1列的答案的个数有:872456个,耗时20s

第一个元素及倒数第一个元素摆放在第2列的答案的个数有:1139062个,耗时22s

...

第一个元素及倒数第一个元素摆放在第8列的答案的个数有:2581662个,耗时30s

总答案为14772512个。

按理论来说,每个线程是不会互相干扰,所以总耗时应该是耗时最长的线程的耗时,即30s左右。但是在主函数中,我循环new出16个线程来计算的时候,每一个线程的时间却大大增加。最大的增加到88s-95s左右,所以整个计算过程居然耗时90s左右。好费解啊!

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