感谢@阮一峰
摘录自原文地址:
高斯模糊相信很多学习p图的人并不陌生,它能够让一张图片产生需要的模糊效果.
提起高斯模糊,我们应该联想到正态分布
高斯模糊的本质--"数据平滑技术"
高斯模糊的原理:
所谓"模糊"，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。
bg2012111403.png
上图中，2是中间点，周边点都是1。
bg2012111404.png
"中间点"取"周围点"的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种"平滑化"。在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。
显然，计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。
bg2012111406.jpg
上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。
那么,每个点都要取周边像素的平均值,该如何分配权重是个问题.
图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远
遵循以上原则,加权平均则更加稳妥.
距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小
此时,正太分布就起作用了.
bg2012111407.png
三维高斯分布就是下面这样的:
bg2012110708.png
其函数表达式如下:
chart.png
有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。
计算权重矩阵
演算图示如下:
bg2012111410.png
假定σ=1.5
bg2012111411.png
归一化,得到最终的权重矩阵:
bg2012111412.png
计算高斯模糊
假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：
bg2012111413.png
每个点乘以自己的权重值：
bg2012111414.png
得到:
bg2012111416.png
将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。
对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。
边界点怎么处理?
如果一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办？
一个变通方法，就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置，模拟出完整的矩阵。
