一、简介

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
1、插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高， 即可以达到线性排序的效率
2、对于大规模乱序数组插入排序很慢，因为它只会交换相邻的元素，因此元素只能一点一点地从数组的一端移动到另一端。

希尔排序简单地改进了插入排序，交换不相邻的元素以对数组的局部进行排序，并最终用插入排序将局部有序的数组排序。（先将整个大数组基本有序，再对大数组来一次插入排序）

思想：使数组中任意间隔为h的元素都是有序的。这样的数组被称为h有序数组。在进行排序时，如果h很大，我们就能将元素移动到很远的地方，为实现更小的h有序创造方便。

二、步骤

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1（dt< d(t-1)< …<d2<d1），即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

三、示例

假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：
[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]
这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为：

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

四、代码实现

template<typename T> //可以使用整数或浮点数作为元素，如果使用类(class)作为元素则需要重载大于(>)运算符。
void sort(T arr[], int len) {
    int gap, i, j;
    T temp;
    for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1)    // gap为当时增量
        /* 同时做gap个序列排序 */
        for (i = gap; i < len; i++) {           
            temp = arr[i];      // 保存待插入记录Ri
                        int j = 0; //有序区中待比较元素的下标，初始时，从有序区中最后一个元素开始比较起
            /* 按间隔gap寻找插入点 */ 
            for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)    // 对步长为 gap 的元素组进行排序
                arr[j + gap] = arr[j];  // 大记录后移
            arr[j + gap] = temp;    // 插入记录Ri
        }
}

int main()
{
    int a[10] = { 3,2,5,21,9,10,7,16,8,20 };
    sort(a,10);
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        cout << a[i] << " ";
    }
}

五、评价

稳定性：不稳定。我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，即希尔排序中相等数据可能会交换位置。

时间性能：希尔排序的平均时间复杂度为O(nlog2n)

适用范围：中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。不适用于链式结构

六、参考资料

排序:直接插入+希尔排序
希尔排序
排序:插入排序之希尔排序(缩小增量排序)
白话经典算法系列之三 希尔排序的实现
中国MOOC大学-程序设计基础-6.问题解决和算法基础3