自从家里的小朋友读书起，我也开始有意识的教他数学。平日与朋友们聚会经常都会聊到儿童的教育问题。身边有不少的朋友的小孩会参加课外辅导班，还有些小朋友会参加数学奥数教育。在酒足饭饱之余，朋友偶尔分享一两道小朋友学的试题，也是难倒众人。

      比如有些题目，大人们听完题目第一直觉就是用方程式来解题，但出题的家长及就会一副得意洋洋的样子提醒我们，因为小朋友还没有学习方程式，所以需要另辟蹊径。这一限制就会让我们良久思索而不得其门而入。我一边细细品味奥数老师的精妙解题思路，内心中却隐隐不以为然。道理有二，直白不复杂。

- 道理一，我们这些家长小时候也是饱受这些训练长大的，为什么我们在学习了方程式之后就完全忘记了之前的那些奇妙思路呢？如果我们如此，我们的后代成年后也将多半如此，这表明我们努力学的这些奇妙思路价值有限，对小朋友也如此。

- 道理二，方程式就是数学界的青霉素，一招治百疾。为什么这么说？方程式优点有二，

    - 内容上，引入变量的概念后，我们可以用极其直接、简洁的数学语言来描述问题，不需要绕圈圈；

    - 在程序上，方程式的变量总数和方程总数是严格匹配的，比如有四个变量就必须有四个不同的等式，否则无法解出未知变量。如果我们根据题目内容设立了四个变量，而只有三个等式，这就表明题目中有隐含的等式关系没有被挖掘出来，需要进一步挖掘。而方程式的等式一旦确定，剩下唯一的工作就是逐步消除变量，解出一个变量，然后分别解出其他变量。

- 以上两个道理表明，方程式不仅直白简洁，而且有强制的约束条件，要求解题人找出隐含的等式关系，是解题利器。

      经过诸多类似沟通后，再结合我自身的体验，目前的儿童数学教育的核心是不对的。目前的儿童教育的核心在推理能力，可菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯在《牛津通识课本-数学》写到：“数学是一个抽象的领域 ”，国际毕达哥拉斯奖得主齐斯•德福林在他的畅销书《数学的语言：化无形为可见》开宗明义提出了数学是一门关于模式的学问，19世纪末数学大师克莱因基于“教师应该具备更高的数学观点。理由是，观点越高，事物越显得简单”的理由，写就了《高观点下的初等数学》一书，给中学老师做教学辅导。

      从历史来看，中国从商代就提出了勾股定理的特例——勾三、股四、弦五，南北朝数学家祖冲之在公元五世纪下叶就把圆周率计算到小数点七位，比阿拉伯人几乎早了近1000年。这样的例子还有很多，但在某些个例上的高运算能力并没有帮助我们发明数学这门学科，而数学的发扬光大是西方的数学家遵循着《几何原本》开辟的公理化体系的方向不断前进和突破，不断在日益抽象的层面来理解已知事物的产物。

      从我的切身体会来说，比如我要向小朋友说 -53 是什么就非常难，他再进一步询问什么是负数，这就更难回答。 -1 和 -2 我还可以勉强用负一楼或者负二楼来表示，但是我没法用他熟悉的事物来展示-53，或者 - 5/7这样的数，更不用说回答那个抽象的问题——什么是负数？

      从抽象的角度来说，根本没必要去说明这些问题。整个算术的基础就是运算律。我只要告诉他 -53 是与53相加等于0的数，-5/7是与5/7相加等于0的数，至于负数，就是一个正数的相反数，它与正数的和为 0 。我们再进一步推演运算律，我们还可以告诉他减去一个正数就等于加上一个负数，在引入了负数之后，减法和加法是等价的，多么神奇的数学。如果我们从抽象的角度出发，我们可以轻松的推导出无理数和虚数。在有了这样的基础之后，小朋友会相对容易接纳无理数和虚数，而且这些数也同样符合运算律。

      小学的数学教育应该紧紧围绕着在稍微高阶的观点下让小朋友能对数学有更深入的认知，而运算能力、推理能力只是实现它的方式。从学习时间分配来说，我认为教抽象理解的时间应该占20%，教运算能力、推理能力的时间应该要占到80%。看到这样的时间分配，读者会感到吃惊，但其实它是有逻辑的。

- 首先，运算能力，比如乘法口诀表等这些是理解算术的起步，乘法口诀表不但要背诵，还要通过有一定强度的练习来让学生烂熟于心。推理能力的锻炼也当如此。

- 其次，让学生在高阶的观点下理解数学，更加考验的是老师的素质。老师需要对数学有超出教学大纲的理解，同时要改善教学方法。因为这种高阶的理解不是能仅仅通过练习和考试来达成的。它既需要循序渐进，同时也需要贯彻在整个教学的始终。

- 再次，学校还应该引入一些数学历史上的故事以及介绍那些伟岸的数学大师。比如我就一直想不明白，为什么伽罗瓦要抛下他对数学的挚爱而与别人决斗。这些历史完全能够激发小朋友对数学真诚的热爱。这种热爱甚至比那些更高的理解能让他们终身受益。

      在本文的最后，我要打一个广告，向所有人推荐蒂莫西·高尔斯所著的《牛津通识读本：数学》一书。读这本书的益处很多，比如它很便宜，售价15.6元，没有购买障碍。很薄，140页，两三天就能看完。很简单，有初中数学知识就够了。作者名头很响，得了菲尔兹奖。而菲尔兹奖是数学界的诺贝尔奖，但它比诺贝尔奖更难获得的原因是它四年才评一次。这是一本给我带来全新数学视野的书，如果大家看完以上内容，对现有的数学教育有一丝怀疑，但又不认同我的说理，那就应该看看这本书。