引子
继线性表与链表的概念篇与源码剖析篇之后，本来这篇打算剖析一下HashMap，因为每次面试中出现率最高的数据结构就是HashMap。 但是忽然发现， 1.8之前的JDK的HashMap基于数组和链表组合实现，到了1.8之后完全变了，至于它是怎么实现的，这里卖个关子，透漏一下就是跟树有关。因此本篇起开始树系列。
在数据结构中，树和图是两种比较复杂的结构之一；里面涉及各种概念， 各种类型以及不同的算法实现， 希望想学习的小伙伴可以跟着我的节奏，一起克服这些困难。而且重要的是， 树在面试中出现的次数仅次于HashMap， 所以，打起精神来吧！
树
先来说说普通的树
树是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
1.每个节点有零个或多个子节点；
2.没有父节点的节点称为根节点；
3.每一个非根节点有且只有一个父节点；
4.除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
自然中的树
数据结构中的树
再来看一下百度的解释， 我们发现确实是一颗倒着的树，哈哈！重点看图2，我们总结一下树的特点：
- 有且仅有一个跟节点A（理解为树根），也可以没有（空树）
- 每个节点（根节点除外）只能有一个父节点，可以有多个子节点
- 层次结构A | BC | DE | ####
- 从任意节点来看， 树是一对多的关系
- 树是节点的有穷集（节点数不是无限的）
对照着上图，来看一下，是否符合上面说的特点！看完上面的描述，大体应该对树结构有一个直观的了解了。 那么来科普一下关于树的概念
1.每个元素称为结点（node）
2.节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
3.叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
4.非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
5.双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
6.孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
7.兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
8.树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
9.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
10.树的高度或深度：树中节点的最大层次；
11.堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
12.节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
13.子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
14.森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
以上概念都是根据社会中的家谱与自然中的事物命名的，结合家谱应该很好理解。先给一个简单的树的图，说明一下
- 树的单位是节点， （线性表的单位是什么？ 元素； 链表的单位也是节点； 图的单位是顶点）
A-F本身不算节点，A-F所在的小球是节点； 节点包含两个信息： 与其他节点的关系， 节点的值（A, B, C）
- 节点的度
一个节点所包含的子树（子节点）的个数，比如A,B的度都是2（包含两个子节点）； C的度是1（仅包含子节点F）； D, E, F的度是0（无子节点）
- 根节点与叶节点
把一颗树倒过来就是树结构， 那么A就是树根，称为根节点， 根节点没有父节点， 像树的根。D,E,F就是叶节点， 叶节点没有子节点，像树的叶子。
- 父节点， 子节点， 兄弟节点
关系都是相对的。 A的子节点是B和C, 则B和C的父节点就是A。如果学过DNA，可以根据DNA的图进行关系认定。B和C具有同一个父亲（父节点）， 那么B和C必然是兄弟（互为兄弟节点）。
- 堂兄弟节点， 祖先节点
现实中的堂兄弟必然是父辈是亲兄弟。 那么B和C具有相同的父节点，是亲兄弟。 所以B的孩子和C的孩子就是堂兄弟。也即D,E,F互为堂兄弟节点。祖先节点， 一个节点所有的先辈节点，如F的祖先节点，C（父节点）， A（祖父节点）。
- 节点的层次
从根节点开始， 每一层的节点的所有子节点算一层。如A是第一层， A的子节点BC是第二层， BC的子节点DEF是第三层，以此类推。
- 树的高度或深度
节点的最大层次，上图树的高度是3； 如果F节点还有一个子节点G, 那么高度就是4。
8.森林
一颗树，只能有一个根节点； 如果一个图中，有N个节点是没有父节点的， 那么整个图就是森林。
树的分类
树
二叉树
满二叉树 与 完全二叉树
二叉查找树（二叉搜索树或二叉排序树）
平衡二叉树（AVL树）
红黑树
二叉树： 每个节点最多只能有两个子节点就是二叉树； 可以没有子节点（叶子节点）， 可以只有一个子节点，也可以有两个子节点。上图就是一个二叉树， 它的每个节点最多都只有两个子节点
满二叉树： 我们知道二叉树的每个节点最多只有2个子节点， 那就是它可以允许节点有一个或没有子节点的。比如上图的C节点只有一个右孩子F。 那么满二叉树就是满的二叉树，什么是满的？ 除了叶子节点外，每个节点必须都要2个子节点，不允许一个子节点的存在。如果上图C节点添加一个左孩子G , 那么这就是一个满二叉树了。
二叉查找树，或称为二叉搜索树， 二叉排序树： 首先它是一个二叉树，如果不明白二叉树，看上面。其次它要满足一定的条件（如果每个节点的值是一个整数为例）：
- 如果它的左子树不为空，那么左孩子的值一定小于根节点的值
- 如果它的右子树不为空，那么右孩子的值一定大于根节点的值
看上面两条其实很好理解， 我们总结一下就是：二叉搜索树的节点的值是有序的； 它总是符合一个规律： 左孩子的值 < 父节点的值 < 右孩子的值。 还是不好理解？ 那么上个图看一下
我们可以看到，每个节点的左子树的值，都小于根节点；每个节点的右子树的值，都大于根节点。以根节点12为例， 左子树是5， 2， 9； 右子树是18， 15， 19， 17， 16。 拿出任意节点5， 左孩子节点是2 < 5, 右孩子节点是9 > 5。二叉排序树就是每个节点都符合这标准的二叉树。
在面试或学习中， 二分法是极其常用的，它可以在一定程度上大幅度提高查询效率； 那么对比一下二叉排序树， 是不是发现， 二分法和二叉排序树的思想是一样的？
平衡二叉树，又称AVL树： 首先，它还是一个二叉树。 其次是平衡， 那么平衡的是什么呢？ 子树的高度。 它是一颗二叉树， 满足任一节点的左右子树高度差不会大于1。 高度是怎么定义的还有印象吗？
红黑树： 这是一种自平衡二叉树， 后文中会说到。
被动的接受永远是学习的障碍， 接下来布置一个小练习
1. 自己尝试着画一下树的结构，包括二叉树， 二叉排序树， 二叉平衡树，森林等
2. 参考下图，用代码实现一颗树（因为接下来要将递归以及如何遍历二叉树）
