高等代数多项式之一元多项式

对一元多项式定义

对多项式讨论的前提条件为预先给定数域P作基础。

定义2：在数域P上， $a_{n}x^n+ a_{n-1}x^{n-1}+....+a_0$ 称为数域P上的一元多项式。其中 $a_0,a_1,...,a_n$ 全属于数域P。

规定一元多项式的基本运算

定义3：设 $f(x),g(x）$ 为多项式，如果 $f(x),g(x)$ 除了系数为零的项外，同次项的系数全相等，那么两者相等。（规定一元多项式相等的条件）

多项式运算规则：1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法分配律 6、乘法消去律

对一元多项式的特别元素——次数进行定义及基本分析

系数全为零的多项式称为零多项式，记为0，零多项式是唯一不定义次数的多项式。

多项式 $f(x)$ 的次数记为 $\vartheta f((x))$ ——假定f(x)不等于0，简而言之，一个多项式的次数便是此多项式最大次数。

$\vartheta（f(x)\pm g(x))\leq max(\vartheta (f(x))，\vartheta(g(x)))$ ——即两个多项式相加的次数小于等于两个多项式中次数最大者的次数。

$\vartheta(f(x)g(x))=\vartheta (f(x))+\vartheta (g(x))$ ——两个多项式相乘的次数等于两个多项式各自的次数相加

其他

数域P上的两个多项式经过加减乘除后仍为数域P上的多项式

定义4：所有系数在数域P中的一元多项式的全体，称为数域P上的一元多项式环，记为P[x]，P称为P[x]的系数域

最后编辑于：2019.10.05 11:27:44

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