系列文章
一次性搞定NumPy入门基础知识
NumPy之操控ndarray的形状
NumPy之浅拷贝和深拷贝
NumPy之索引技巧
利用array作为索引
索引一维ndarray
当被索引的ndarray是一维时，利用array做索引，相当于一次性从被索引对象中挑选出索引指定的所有元素，索引出的对象仍然是一个ndarray对象。
>>> a = np.arange(12)**2
>>> a
array([ 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121])
>>> i = np.array( [ 1,1,3,8,5 ] ) # an array of indices
>>> a[i] # the elements of a at the positions i
array([ 1, 1, 9, 64, 25])
如果索引是多维的，那么检出的ndarray的shape和索引的形状一致，索引中的各个数字则分别代表了元素在被检索ndarray中的位置
>>> a = np.arange(12)**2
>>> a
array([ 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121])
>>> j = np.array( [ [ 3, 4], [ 9, 7 ] ] ) # a bidimensional array of indices
>>> a[j] # the same shape as j
array([[ 9, 16],
[81, 49]])
索引多维ndarray
当被索引对象是多维的，且只提供一个索引，那么索引中的每个数字所对应的元素是被索引对象的第一个维度。
>>> palette = np.array( [ [0,0,0], # black
... [255,0,0], # red
... [0,255,0], # green
... [0,0,255], # blue
... [255,255,255] ] ) # white
>>> image = np.array( [ [ 0, 1, 2, 0 ], # each value corresponds to a color in the palette
... [ 0, 3, 4, 0 ] ] )
>>> palette[image] # the (2,4,3) color image
array([[[ 0, 0, 0],
[255, 0, 0],
[ 0, 255, 0],
[ 0, 0, 0]],
[[ 0, 0, 0],
[ 0, 0, 255],
[255, 255, 255],
[ 0, 0, 0]]])
如果被索引对象是多维的，并且想从被索引对象中进行多维检索，那么需要给出多组索引array，这个时候每个索引array对应被索引对象中的一个维度。需要注意，索引array的形状必须是一致的，因为必须使用这几个索引array的相同位置（构成了被索引对象的不同维度）来共同指定被索引对象中的某一个元素。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> i = np.array( [ [0,1], # indices for the first dim of a
... [1,2] ] )
>>> j = np.array( [ [2,1], # indices for the second dim
... [3,3] ] )
>>>
>>> a[i,j] # i and j must have equal shape
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
>>>
>>> a[i,2]
array([[ 2, 6],
[ 6, 10]])
>>>
>>> a[:,j] # i.e., a[ : , j]
array([[[ 2, 1],
[ 3, 3]],
[[ 6, 5],
[ 7, 7]],
[[10, 9],
[11, 11]]])
通常可以把上述i和j写成list的形式，来作为索引使用
>>> l = [i,j]
>>> a[l] # equivalent to a[i,j]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
注意不能将i和j组合成array进行使用，这样会被解释器认为是索引被索引对象的第一个维度：
>>> s = np.array( [i,j] )
>>> a[s] # not what we want
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in ?
IndexError: index (3) out of range (0<=index<=2) in dimension 0
>>>
>>> a[tuple(s)] # same as a[i,j]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
下面的例子展示了多维数组索引的一个应用：
>>> time = np.linspace(20, 145, 5) # 设置一个时间序列
>>> data = np.sin(np.arange(20)).reshape(5,4) # 对应于上述时间序列的4组数据
>>> time
array([ 20. , 51.25, 82.5 , 113.75, 145. ])
>>> data
array([[ 0. , 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001],
[-0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 , 0.6569866 ],
[ 0.98935825, 0.41211849, -0.54402111, -0.99999021],
[-0.53657292, 0.42016704, 0.99060736, 0.65028784],
[-0.28790332, -0.96139749, -0.75098725, 0.14987721]])
>>>
>>> ind = data.argmax(axis=0) # 求出每组数据的最大值索引
>>> ind
array([2, 0, 3, 1])
>>>
>>> time_max = time[ind] # 检索出数据取最大值时的时间
>>>
>>> data_max = data[ind, range(data.shape[1])] # => # 检索出每组的最大数据，这里使用了二维索引，第一维是ind:[2,0,3,1]，第二维是数组的列号，分别是[0,1,2,3]。.
>>>
>>> time_max
array([ 82.5 , 20. , 113.75, 51.25])
>>> data_max
array([ 0.98935825, 0.84147098, 0.99060736, 0.6569866 ])
>>>
>>> np.all(data_max == data.max(axis=0)) #和系统函数data.max进行对比，检查检索是否正确
True
可以使用索引来进行赋值操作，但注意如果索引有重复，将以最后一次赋值为准：
>>> a = np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> a[[1,3,4]] = 0
>>> a
array([0, 0, 2, 0, 0])
>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]=[1,2,3]
>>> a
array([2, 1, 3, 3, 4])
使用布尔值作为索引
上述内容使用整数作为索引，而当使用布尔值作为索引时，则是通过指定需要哪些内容，不需要哪些内容来实现的（True，False）。
下面的例子通过给出一个原始ndarray相同形状的索引来进行操作，非常直观：
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b = a > 4 # 通过逻辑运算得出一组布尔值
>>> b # b的形状和一致
array([[False, False, False, False],
[False, True, True, True],
[ True, True, True, True]])
>>> a[b] # 得出一个一维数组
array([ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
这个性质经常应用在赋值操作里：
>>> a[b] = 0 # 将所有大于4的元素设置为0
>>> a
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]])
另外一种用法类似于上述的多维度索引：对于每个维度，提供一个一维的array，说明需要这个维度上的哪些元素。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b1 = np.array([False,True,True]) # first dim selection
>>> b2 = np.array([True,False,True,False]) # second dim selection
>>>
>>> a[b1,:] # selecting rows
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[b1] # same thing
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[:,b2] # selecting columns
array([[ 0, 2],
[ 4, 6],
[ 8, 10]])
>>>
>>> a[b1,b2] # 相当于a[[1,2],[0,2]]
array([ 4, 10])
需要注意，这里b1和b2的长度要分别与a的两个维度的长度一致。
ix_()函数
ix()函数的参数是N个一维数组，它可以生产一个组合索引出来，这个索引有N维，每个维度的长度为每个参数的长度，取值由每个一维数组具体的值来决定。
>>> a = np.array([2,3,4,5])
>>> b = np.array([8,5,4])
>>> c = np.array([5,4,6,8,3])
>>> ax,bx,cx = np.ix_(a,b,c)
>>> ax
array([[[2]],
[[3]],
[[4]],
[[5]]])
>>> bx
array([[[8],
[5],
[4]]])
>>> cx
array([[[5, 4, 6, 8, 3]]])
>>> ax.shape, bx.shape, cx.shape
((4, 1, 1), (1, 3, 1), (1, 1, 5))
>>> result = ax+bx*cx # 这里用到broadcasting原则，可以暂不考虑
>>> result
array([[[42, 34, 50, 66, 26],
[27, 22, 32, 42, 17],
[22, 18, 26, 34, 14]],
[[43, 35, 51, 67, 27],
[28, 23, 33, 43, 18],
[23, 19, 27, 35, 15]],
[[44, 36, 52, 68, 28],
[29, 24, 34, 44, 19],
[24, 20, 28, 36, 16]],
[[45, 37, 53, 69, 29],
[30, 25, 35, 45, 20],
[25, 21, 29, 37, 17]]])
>>> result[3,2,4]
17
>>> a[3]+b[2]*c[4]
17
>>> ix = np.ix_([0,1],[1,2],[1,2,3]) # 生成一个ix索引
>>> result[ix] # 利用ix索引来生成新的ndarray
array([[[22, 32, 42],
[18, 26, 34]],
[[23, 33, 43],
[19, 27, 35]]])
