世界五大学习法之跨界学习法（对比学习）

跨界学习法包括四种方法：1）跨界融合，2）方法迁移，3）对比学习，4）思维网。大家可能对跨界的概念耳熟能详，但是对于跨界学习法可能知道的并不多，我也查了很多资料，跨界学习并没有一个系统的论述，只是星星点点的描述，我根据前人的宝贵经验和自己的学习心得，总结而得到这个跨界学习法，这也是我自己主要的学习方法（如图0所示）。

图0 跨界学习法思维导图

跨界学习法之对比学习

摘要：对比学习属于跨界学习法，主要包括三种：求同归纳；求异-以强补弱；求异-寻求新解。对比学习法就是采用对比两种事物的异同来进行学习，相同部分可以进行归纳，从而产生通用方法或者理论；对于不同部分，有两种处理方法，一种是以强的那个来弥补弱的；另一种是当不同处互相冲突时，需要寻求新解来融合这个冲突（如图1所示）。

图1 对比学习思维导图

对比学习法是我在学习过程中发现的一种很好的学习方法。对于任意两个事物，你总能找到他们之间相同和不同的地方，所以总能做出些不同的东西，当然，如果能站在巨人的肩膀上，那么做出的东西就更厉害些。著名科学家牛顿说：“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。（If I have seen further, it is by standing on the shoulders of giants.）”。比如牛顿第一定律，是在求同归纳伽利略和笛卡尔等人研究成果而得到的。八大思维图示法中的双气泡图可以练习对比思维。

（一）求同归纳

对两种事物进行对比，相同的部分就可以进行求同归纳，得到通用的方法。

（1）《孙子兵法》和《战争论》

《孙子兵法》是中国军事学理论最高成就，我看的第一本兵书也是《孙子兵法》，我那时采取的方法有点像学校时用的题海战术，就是翻遍网上和图书馆中所有能找到的关于孙子兵法的书籍，细究每个字、每句话的含义，可是我看完了之后只是字面理解，对于《孙子兵法》为什么有效一直不理解。后来我花了一个月的时间把《孙子兵法》全部背了下来，没事我就背上几遍，但是我还是不理解。再后来我看了《战争论》，我才开始理解《孙子兵法》。《战争论》和《孙子兵法》中有各种原则，我通过对比学习，就能发现哪些原则是一致的，哪些是不一致的，从不同角度来思考问题。题海战术的一个缺点就是你很难跳出原有思维来思考问题，而总是重复着之前的思维。

《孙子兵法》虽然只有6000多字，但是几乎都是结论，可以总结出几百条原则，哪一些原则是核心原则，哪一些原则不是，这很难判断，你不可能在用的时候从头到尾过一遍，看看哪条合适，而是要从像树状结构那样，优先遵循主要原则。比如《孙子兵法》中有“兵以诈立”，“避实击虚”，“凡战者，以正合，以奇胜”，“胜兵若以镒称铢”，“知己知彼”，“投之亡地然后存，陷之死地然后生”等等原则，哪些才是核心原则呢？

《战争论》中有战略四原则，可以简化为：动员一切兵力，集中力量打击敌人弱点，奇袭和追击已败敌人。

《战争论》是西方军事学最高成就，《孙子兵法》是东方军事学最高成就，两者相同的原则应该就是军事学的核心原则。我们可以使用八大思维图示法中的双气泡图来对比《孙子兵法》和《战争论》的原则（如图2所示）。

图2 《孙子兵法》和《战争论》的双气泡图

《孙子兵法》中也有集中兵力，比如“胜兵若以镒称铢”，“我专为一，敌分为十，是以十攻其一也”，“并敌一向”，这和《战争论》中集中力量的原则是相同的；《孙子兵法》有关于奇袭的论述，比如“凡战者，以正合，以奇胜”，这和《战争论》中奇袭的原则相同；《孙子兵法》中有打击敌人弱点，如“进而不可御者，冲其虚也”，“兵之所加，如以碫投卵者，虚实是也”，论述的是打击敌人弱点，这一点和《战争论》中的打击敌人弱点的原则相同。所以，综合《孙子兵法》和《战争论》的共同原则，可以得到：1）集中兵力；2）奇袭；3）打击敌人弱点三大原则。

在实际战争中，你不可能一直开奇袭获胜，没有正兵的掩护，奇兵很难达到隐蔽的效果，因为敌人会加强寻找你的部队。这就好像在曼施坦因计划中右翼和左翼的掩护，中央才能奇袭成功。曼施坦因计划的核心是“右翼佯攻，左翼牵制，中央突破，从阿登山脉绕过马奇诺防线直插索姆河。所以需要使用正兵和奇兵。

三大原则可以使用一句话进行总结：集中兵力，使用奇正的方式，打击敌人的弱点。

（2）流水线、丰田生产方式和TOC

世界有三大生产理论，包括流水线生产、丰田生产方式（包括精益生产）和TOC制约理论，以色列物理学家艾利·高德拉特对流水线和丰田生产方式进行求同归纳，得到了供应链四原则，并且创立了TOC制约理论。

高德拉特在《站在巨人的肩膀上》写到：“整个制造型企业运行模式的彻底改变由两个伟大的思想家所主持，他们分别是亨利•福特和大野耐一，福特通过导入流水线实现了大批量生产方式，而大野耐一则在他的TPS里将福特的概念带向更高的应用层次，他做出突出的贡献是将整个制造性企业将库存视为资产的看法改成库存是负债的看法。

概括而论，福特和大野都遵循以下四个概念（供应链概念）

1）加快流动（或缩短生产所需时间）是工厂的主要目标；

2）这个主要目标应该被转化成一套具体的机制，以指导何时不应生产（以防止过度生产）；

3）局部效率必须废止；

4）一套平衡流动的聚焦程序必须就位。”

文中提出了一个核心论点，认为亨利•福特的装配流水线和大野耐一的丰田生产系统（TPS）都是源于对物料流动的重视。

丰田生产方式的创始人大野耐一说：“我们所做的，其实就是注意从接到顾客订单到向顾客收帐这期间的作业时间，由此剔除不能创造价值的浪费，以缩短作业时间。”

所以：加快流动（或缩短生产所需时间）是工厂的主要目标。

高德拉特在文中总结道：“总之，福特和大野耐一都严格遵照供应链的四个核心观念改善自己公司的运营体系。

1）改善生产的流动性（等同于前置时间）是任何生产运营的首要目标。

2）这个首要目标可通过设计务实的预防过多生产的机制来完成（预防过多生产）福特通过限制在制品空间的做法，大野耐一通过减少库存的办法（TOC通过减少时间缓冲）。

3）所有的局部效率必须废除。

4）必须有一个能平衡产线流动性的聚焦改善程序。福特使用现场直接观察法，而大野耐一通过逐步减少包装箱数量和容量的做法（TOC通过逐步减少时间缓冲，如图3所示）。”

图3 供应链四原则思维导图

在供应链四原则中，生产企业的首要目标是提高系统产出速度，这是目标，而另外三个原则是达到这个目标的手段。防止过量生产为什么能提高产出速度呢？如果把公路比作生产企业，尽可能加快汽车流出公路是目标的话，那么如果公路上的汽车过多就会造成阻塞，不利于流动，汽车过多就好比过量生产的产品，所以要防止过量生产。因为系统的产出速度有系统的瓶颈决定，局部效率不能增加系统产出，反而会增加在制品，进而增加库存费用，所以需要废除。不断平衡流动就是为了梳理流程，移除影响流动的因素，从而实现加快系统产出的目标。河里的石头会阻碍流动，不断的降低河面水位，阻碍流动的石头就会露出水面，搬走石头就能加快水流的流动（如图4所示）。

图4 水面类比库存水平

（3）幂率

大家对于正态分布可能较为了解，其形状类似就是一个钟形，正态分布是一种随机分布，各个事件相互独立不产生交叉影响。还有一种分布叫做幂率分布，事件不再独立，一个事件对本身和后续事件有影响。比如成功的人士比普通人更容易获得成功，因为他之前的成功对未来的成功有帮助作用，这也就是《圣经》里的马太效应：富者愈富，穷者愈穷。

幂率这个概念大家应该很早就听说过，比如x2和x3中的2和3就表示幂，但是我之前重来没有把它和我学的知识连接起来。我在研究军事学时，研究过兰切斯特法则，第二法则的公式是E=mv2。我在研究管理学时研究过梅特卡夫定律，其公式为V=K×n2。梅特卡夫定律的描述为：一个网络的价值等于该网络内的节点数的平方，而且该网络的价值与联网的用户数的平方成正比。梅特卡夫定律可以这样进行简单理解：如果网络中只有1个电话，那么你只能给你自己打电话；如果网络中有2个电话，你就可以给自己和另一个人打电话，他也可以这样做，这样就是2×2个逻辑链路；当有5个人时，每个人都可以发起给自己以及其他4人打电话，这样就有5×5个逻辑链路；而当网络中有n个电话时，每个人都可以给n个人打电话，这样就有n×n个逻辑链路，也就是符合梅特卡夫定律的平方形式。互联网符合梅特卡夫定律，是典型的赢者通吃，所以互联网行业竞争更激烈，第二名可能会一无所有（如图5所示）。

图5 梅特卡夫定律

我研究经济学时也学过些帕累托定律（二八法则），帕累托分布的公式为P(X>x)=(x/xmin)-k。我之前只是使用过兰切斯特第二法则解释梅特卡夫定律，但是并没有进行进一步的求同归纳。一个偶然的机会，我才发现原来兰切斯特第二法则、梅特卡夫定律和帕累托分布都是幂率，而它们只是在不同领域表达的方式有点区别。它们的公式可以写为形如y=kxn的形式。然后在我知道这些理论符合幂率之后，我又找到了好几个理论符合幂率，比如文献计量学的普莱斯定律，心理学上的史蒂文斯定律S=k*l^n等等。幂率分布是一种正反馈，这一点我在《可以量化的军事学》中论证兰切斯特第二法则时使用过。而比尔•盖茨的正反馈理论、巴菲特的滚雪球理论和索罗斯的反身理论都是正反馈模型，正反馈趋于加强，会使得富者愈富，这也验证了20%的人占用80%财富的帕累托定律。

（二）求异-以强补弱

求异中的以强补弱指的是以强的那个来弥补弱的那个。如果是竞争关系，也可以以强攻弱。

《论语·里仁》中写道：子曰：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。”意思是说，看见有德行或才干的人就要想着向他学习，看见没有德行的人，自己的内心就要反省是否有和他一样的错误。古人也懂得对比，然后向强的学习，也就是以强补弱。

（1）杨振宁对规范场和纤维丛的总结

杨振宁是世界著名物理学家，获得过诺贝尔物理学奖。据说在物理学大神的排名中，一牛二爱三麦，杨振宁是坐五望四般的存在，杨振宁封神之作就是杨-米尔斯理论，有几十个物理学诺贝尔奖和杨振宁提出的这个理论有关，甚至还有6个“数学界诺贝尔奖”，也是研究“杨-米尔斯方程”得到的。杨振宁有三大武器：对称性、群论和规范场。

我们也试着从大神的身上学习点方法论。杨振宁在复旦大学的演讲中，讲述了《我的学习和研究经历》，里边介绍了他如何学习和研究。比如他在研究规范场时，发现物理学的规范场和数学的纤维丛很像，后来他将两者进行对比，求同归纳，发现规范场和纤维丛很多都是术语都是一一对应的，但是规范场中的源在纤维丛中没有对应的术语（如图6所示）。

图6 物理学规范场和数学纤维丛术语对照表

因为物理学的规范场和数学的纤维丛是独立发展的，数学家没有研究过这个“源”。杨振宁这篇论文的发表，相当于使用规范场中的源来弥补纤维丛的缺失，从而促使了纤维丛的发展。由于规范场和纤维丛独立发展，那么两者之间就会存在很多不同的强弱点，然后就可以使用一方的强点来弥补另一方的弱点，并且规范场和纤维丛都是各自领域重要的理论，那么，以强补弱的方法会有很多研究的突破口，从而产生大量高质量的创新。站在巨人的肩膀上可以看得更远些，站在两个巨人的肩膀上可以看到更多风景。

（三）求异-寻求新解

求异中的寻求新解指的是面对两种相互冲突的理论，可以寻求新解来解决。

法国社会学家托利得：“判断一个人的智力是否属于上乘，就看他脑子里是否能同时容纳下两种不同的思想，而无碍于其处世行事。”

（1）《战争论》和《战略论》

《战争论》和《战略论》都是世界十大兵书，而《战略论》中有大量篇幅来反对《战争论》，甚至从某种程度上来说，《战略论》的诞生就是为了修正《战争论》。《战争论》强调集中兵力进行会战，2倍兵力足以打败敌人；第一次世界大战就是按照《战争论》的指导进行战斗的。而《战略论》强调给敌人创造弱点，然后集中力量打击敌人弱点。《战略论》反对一战时的集中兵力进行会战，那么哪一种理论才对呢？一种是要求集中兵力进行会战，另一种是要给敌人创造弱点？

在不可调和两种理论，并且他们都正被验证正确时，就需要寻求新解，来融合这两种理论。

从力学的角度来说，《战争论》强调集中兵力是通过增加自己的力量来增加成果，自己的力量越大，获胜的把握越大。而《战略论》为敌人创造弱点是通过降低敌人力量来增加自己的成果，敌人的力量越小，自己获胜的可能性越大。物理学原则：合外力决定成果，合外力=动力-阻力。自己的力量是获胜的动力，敌人的力量是自己获胜的阻力，增加动力和降低敌人阻力都能增加成果，这也就解决了《战争论》和《战略论》的分歧。

我们可以使用物理学中伽利略的斜面实验进行类比分析。一个小车从斜面上往下滑，平面上覆盖着毛巾。下边的小车起始位置更高，在平面上滑动的距离更远。起始高度是小车运动的动力，高度越高，滑行的距离越远。《战争论》中的集中兵力就如同增加小车的高度来增加获胜的可能性（如图7所示）。

图7 《战争论》集中兵力类比增加小车高度

两个小车在斜面上的起始高度相同，下边的那个实验中将平面从毛巾换成了木板，降低了摩擦力，小车在木板上滑动的距离更远。摩擦力是小车运动的阻力，降低阻力可以增加小车的滑动距离。《战略论》中给敌人创造弱点就如同降低了阻碍自己获胜的阻力，获胜的概率增加了（如图8所示）。

图8 《战略论》给敌人创造弱点类比降低摩擦力

我们可以使用八大思维图示法中的桥形图来表示上述的类比关系。战争胜利的可能性如同斜面小车实验中小车平面滑动距离（越大越好），也如同合外力中的成果；《战争论》中的集中兵力如同斜面小车实验中增加小车的高度，也如同合外力中提高动力；《战略论论》中的给敌人创造弱点如同斜面小车实验中降低平面的摩擦力，也如同合外力中降低阻力（如图9所示）。

图9 《战争论》、《战略论》和斜面实验类比

合外力=动力-阻力，提高动力或降低阻力都可以增加成果。

（2）光的波动说VS微粒说

我们最常犯的逻辑错误是：用自己的路走得通来否定别人的路也走的通，你的路走得通只能证明你的路走得通，证明不了别人的路走不通。

领导交给小张和小李相同的任务，让他们独立想办法解决，并将解决方案提交给他。然后领导浏览完两人的解决方案之后，找到小李说：“你的方案行不通，因为小张的方案行得通。”从逻辑的角度来说，小张的方案是否行得通和小李的方案是否行得通并无关联。通往同一目的地的路可能有很多条，你的路能走得通只能证明你的路走得通，证明不了别人的路走不通。

在逻辑中，即使两种方案是完全相反的，那么这种论证方式也是错误的。按照卡尔·波普尔的证伪主义，推翻一个理论的方法是举反例。

物理学领域比较著名的光波动说和微粒说的争论，惠更斯提出了光波动说，可以解释光的干涉现象。牛顿提出了光的微粒说，能够解释光的直线传播和反射性质。物理学家以各种实验来支持自己的波动说或者微粒说，支持波动说的有惠更斯、胡克、托马斯•杨、夫琅和费、菲涅耳和傅科等，支持微粒说的有牛顿、毕奥、拉普拉斯、泊松和马吕斯等，这个争论持续了上百年（如图10所示）。

图10 波动说和微粒说之争

以微粒说成立来否定波动说成立，或者以波动说成立来否定微粒说成立，这都犯了逻辑错误，推翻一个理论的方法是举反例。在经历了上百年的争论和实验后，爱因斯坦提出了光的波粒二象性，即光既有波动性也有粒子性，波动说和微粒的分歧才算结束。

（3）计划经济VS市场经济

在经济学中，市场经济的支持者通过证明自由经济有效来否定计划经济也有效，同样也存在着计划经济支持者通过证明计划经济有效来否定市场经济也有效，这都犯了逻辑错误。哈耶克在理论上证明了计划经济不能实现资源的最优配置，并于1974年获得诺贝尔经济学奖。在差不多的时间，里奥尼德•赫维茨证明了市场经济也不能实现资源的最优配置。2007年爆发金融危机，市场经济为社会发展造成了严重的损失，在实践上证明了赫维茨的市场经济不能实现资源的最优配置的理论是正确且有效的，最终于2007年将诺贝尔经济学奖颁发给了90岁的赫维茨。

诺贝尔经济学奖获得者埃尔文•罗斯在《共享经济：市场设计及其应用》中写到：“绝大多数的市场运行都介于‘亚当•斯密的看不见的手'和‘中央计划经济'之间。市场既不是中央计划经济，因为市场的参与者决定了谁得到什么，又不是完全地自由放任，因为市场参与者都知道市场有其运行规则。”计划经济和自由经济是经济的两种极端情况，现在的市场经济运行于这两个极端之间。这一点和战争理论的兰切斯特法则法则类同，现实的战斗介于兰切斯特法则的远距离原则和近距离原则的这两个极端之间。

（4）欧氏几何VS非欧几何

公元前300年，欧几里得在巨人的肩膀上，写出13卷了《几何原本》，他以5条公理为基石，构建了一个美妙的数学大厦。

第五公理为：过线外一点，只有一条直线与已知直线平行。这个公理一直没有被证明，许多数学家都尝试从前四个公理来推导第五公理，但是都失败了。2000年过去了，许多数学难题都被解决，而这个看似简单的问题却一直悬而未决。

到了19世纪，俄国数学家罗巴切夫斯基想通过反证法来发现矛盾，进而证明第五公理。他假设过直线外一点可以引两条直线与已知直线平行，如果证明了这个假设和其他公理发生矛盾，就能证明第五公理。但是意外发生了，没有矛盾！没有矛盾！由此诞生了非欧几何。

大家通常认为果A是正确的，那么非A就是错误的。但是非欧几何的诞生告诉了我们另外一种思想：如果A是正确的，那么非A也不一定是错误的。

小目标：让一亿人学会物理学思维，降低人们获取知识的成本！