统计推断
摘抄自Casella G.,Berger R.L..Statistical Inference
2023-01-16
统计推断
第一章 概率论
贝叶斯公式：设
为样本空间的一个划分，
为任意集合，则对
，有：%3D%5Cfrac%7BP(B%7CA_i)P(A_i)%7D%7B%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7BP(B%7CA_j)P(A_j)%7D%7D)
分布函数
对任意随机变量X我们都可以对应构造一个称为累积分布函数的函数，称为
的cumulative distribution function，即cdf，记作)
，表示%3DP_X(X%5Cleq%7Bx%7D)%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E4%BB%BB%E6%84%8F)
定理1.5.3 函数)
是一个累积分布函数，当且仅当它同时满足下列三个条件：
a.%3D0)
且%3D1)
；
b.是
的单调递增函数；
c.右连续，即任意
有%3DF(x_%7B0%7D))
定义1.6.3 连续随机变量的概率密度函数简称pdf为：%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bx%7D%7Bf_%7BX%7D(t)dt%7D%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E4%BB%BB%E6%84%8F)
定理1.6.5 函数)
是随机变量的概率密度函数（离散变量的概率密度函数称为概率质量函数）当且仅当它同时满足下列两个条件：(空格是用 打出来的。)
a.对任意，都有%5Cgeq0)
;
b.%3D1)
概率质量函数或者dx%3D1)
概率密度函数
集合中的公式表达 补集，
的补集是由不属于的元素所构成的集合，记作：
集合的并、交运算可以推广到无穷集合族。
设
,
,
是样本空间
上的一族集合，则
即求无穷多个的并集。
即求无穷多个的交集。
