目录：
1.决策树简介
2.决策树生成
a) 选择标准——熵
b) 信息增益——ID3算法
c) 信息增益率——C4.5算法
d) Gini系数——CART算法
e) 评价标准——评价函数
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3.剪枝操作
- a) 预剪枝
- b) 后剪枝
4.决策树的集成——随机森林
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5.Sklearn构造决策树
- a) 数据包介绍
- b) 5行代码构造决策树
- c) 参数简介
1.决策树简介
决策树概念：决策树(Decision Trees)是一种非参监督学习方法，即没有固定的参数，对数据进行分类或回归学习。决策树的目标是从已知数据中学习得到一套规则，能够通过简单的规则判断，对未知数据进行预测。这里我们只讨论决策树分类的功能。
决策树组成：根节点、非叶子节点（也叫决策点、子节点、内部节点）、分支（有向边）、叶子节点（叶节点）。其中非叶子节点是一个分支的终点，无法继续分离。
决策流程：所有的数据，从根节点开始，根据某一特征的条件进行分配，进入不同的子节点，不断递归，最终到达叶子节点停止。例如下图是一个判断一家人谁爱玩游戏的决策树。
2.决策树的生成
a.选择标准——熵
决策树很重要的一个问题是选择什么条件和特征来进行分类。举个相亲的例子：当决定是否要与一个相亲的对象见面时，会有一些硬性的标准，比如年龄、长相等，也有一些次要的条件，比如是否是公务员等。和这些标准一样，决策树中也要选择重要的条件和特征进行分类，这种重要性用熵来表示。
熵(entropy)：在高中化学中表示物体内部的混乱程度。在概率统计中，表示随机变量不确定性的程度。熵越大，越不确定；熵越接近于0，越确定。举个数组的例子。现在有AB两个数组：
A=[1,2,3,4,2,3,5]
B=[1,1,1,1,2,1,2]
A中数字多，且混乱，而B中主要都是1，偶尔出现2，那么就说A比较混乱，不确定性大，B比较整洁，比较确定。那么A的熵值高，B的熵低。在决策树中，我们希望数据经过一个分支分类后，尽量被分离得清晰整洁，像B一样。熵用数学公式来表达如下：
它表示选用某个特征条件进行分类后，分类结果的混乱程度。其中P代表一个条件下发生的概率。P=0时，定义熵H=0。所以无论P接近0或者1，H都接近0，此时数据结论趋向一致，混乱度低。例如将B数组进行分类，得到[1,1,1,1,1]和[2,2]两个叶子节点，那么根节点的熵为：
有了衡量标准，那么构造决策树的思路也就有了：随着树深度的增加，让节点熵迅速降低。省略掉一些没有实际意义的特征，最终得到一棵最矮的决策树。那么就产生了ID3算法。
b.信息增益——ID3算法
举个分类的例子
在outlook中，一共有14种情况，9个yes和5个no，那么根节点的信息熵为：
经过分类后，形成了三个叶子节点，此时相当于已知两个随机变量X，Y，求联合概率分布下的熵：
根据此公式，先计算各叶子节点中的熵：
Outlook=sunny时，H1=0.971
Outlook=overcast时，H2=0
Outlook=rainy时，H3=0.971
再计算分类后的熵：5/140.971+4/140+5/14*0.971=0.693
这样熵下降了：0.940-0.693=0.247
分类前与分类后，熵的差值，叫做信息增益：
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它表示特征A对训练集D的信息增益。因此，我们计算各个分类方法的信息增益，选出最gain(D,A)最大的作为分类条件，即可让总体的熵下降最快。这也是ID3算法的核心思想。
c.信息增益率——C4.5算法
但是信息增益也有行不通的时候。举一个极端的反例。假设每个样本都带有一个不重复的ID，用这些ID作为分类条件，可以一步就完成分类，这种分类方法的熵为0，信息增益很大。但是用这种条件进行分类显然是不靠谱的。因此，可能存在某个条件，分出的种类非常多，每个种类的样本非常少。为了解决这个问题，提出了信息增益率（也叫信息增益比），它等于信息增益除以自身熵：
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如果分类很快，分布很广的情况发生，虽然方法的信息增益较大，但是自身的熵也会很大，信息增益与自身熵的比就会很小。因此，使用信息增益率来作决策，能够有效地排除上述这种特殊情况。
d.Gini系数——CART算法
同样，Gini系数也是越小，总体越稳定。基于Gini系数最小的原则，产生了CART算法。
e.评价标准——评价函数
在决策树构建完成后，需要评价构建的效果。这个评价效果是由决策树每个叶子节点决定的。
H(t)：每个叶子节点的熵值。
Nt：叶子节点上总共的样本数。
3.剪枝操作
当决策树训练完成后，并不是分完就完成了。如果分的太细，可能会出现过拟合的情况。当对未知数据进行分类时，效果可能不好。这时就需要剪枝操作。剪枝操作分两种，分别是预剪枝（前置剪枝）和后剪枝（后置剪枝）。
a.预剪枝
在构建时，加入一些条件，在训练过程中控制决策树的大小。此方法用的较多。预剪枝方法如下：
- 指定最大深度。当达到设定深度后，停止剪枝。
- 指定节点最小样本数量，当小于某个值时，停止剪枝。
b.后剪枝
在决策树构建完成后，对树进行剪枝操作。此方法使用较少。某个节点如果不进行分割时，损失值为：
Cα(T)=C(T)1+α
进行分割后，损失值为：
Cα(T)=C(T)2+α|Tleaf|
哪个损失值低，就采用哪个方法。参数α比较大时，限制比较严，α比较小时，限制较弱。
4.决策树的集成——随机森林
只构造一棵树的时候，可能因为部分错误数据，或某些不重要的特征，造成树过拟合或出现误差。因此可以通过构造很多树，共同来进行决策，降低错误发生的概率。这种集成的算法叫做随机森林。
随机有两层含义。第一，有放回的随机采样。假设有100个数据，随机有放回采样60个进行训练。这样能减少离谱数据和错误数据对树造成影响。第二，在特征上也进行随机选择，假设共有10个特征，每棵树随机选5个特征进行分类，降低不重要的特征对树造成影响。
森林：训练许多棵树，例如训练20棵。把新的数据分别用这20棵树进行预测，结果遵循少数服从多数的原则，采用20棵树中结果概率最大的分类。
5.sklearn建立决策树：
在sklearn库中，提供了决策树分类方法。大致的步骤是：导入数据→训练模型→预测数据。
a.自带数据包介绍
Sklearn中自带了一些基础的数据集，可供大家练手。例如iris鸢尾花数据集、digits手写数字数据集、boston波士顿房价数据集。它们存放在sklearn.datasets中，只要导入，就可以使用了。
from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
boston = datasets.load_boston()
这些数据集有点类似于字典，存储了所有的，包括样本、标签、元数据等信息。样本数据存储在.data中，它是一个二维数组，两个维度分别是各样本和各样本的特征，大小为[n_samples, n_features]。对应标签存储在.target中，大小为[n_samples]。因此，可以使用.data和.target可以查看样本和标签。
print (iris.data)
print (iris.target)
b.五行代码构造决策树
以iris数据集为例，鸢尾花数据集中包括了3个品种的150朵鸢尾花的数据，数据有4个特征，分别是花瓣和花萼的长度和宽度。以这组数据为例，使用sklearn对150个数据进行分类。我们要设置一个决策树的学习器，并根据需要设置参数。学习器也可以是其他类型，例如支持向量机、线性回归等。
from sklearn import tree
clf = tree.DecisionTreeClassifier()
学习器设置完毕后，依次对模型进行拟合与预测。让学习器对数据进行拟合使用.fit函数，预测使用.predict函数。
clf = clf.fit (iris.data[:-2],iris.target[:-2])
clf.predict (iris.data[-2:])
以上代码将数据集分成了两部分，从头开始到倒数第二个值作为训练样本，训练完毕后，将最后两个值作为未知样本，进行预测。其中[:-2]表示从头到倒数第二个值，[-2:]最后两个值。完整代码如下：
from sklearn import datasets,tree
iris = datasets.load_iris()
clf = tree.DecisionTreeClassifier()
clf = clf.fit(iris.data[:-2],iris.target[:-2])
print (clf.predict(iris.data[-2:]))
同样的，对于随机森林，一段简单的操作代码如下：
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn import datasets
iris =datasets.load_iris()
clf=RandomForestClassifier(n_estimators=5)
clf =clf.fit(iris.data[:-2],iris.target[:-2])
print (clf.predict(iris.data[-2:]))
c.参数简介
以上是使用sklearn构造的简单的模型。而sklearn.tree.DecisionTreeClassifier()这个类的构造代码如下：
class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier(criterion='gini', splitter='best',max_depth=None, min_samples_split=2, min_samples_leaf=1,min_weight_fraction_leaf=0.0, max_features=None, random_state=None,max_leaf_nodes=None, min_impurity_split=1e-07, class_weight=None, presort=False)
以下是一些参数简介。
- criterion：建立划分标准：例如gini系数、熵值划分等
- splitter：best或random，best是找到最好的切分点，random进行随机的选择。
- max_features：最多选多少个特征。特征少的时候不用设置。
- max_depth：指定树最大深度是多少。避免数据太多时太庞大。
- min_samples_split：树进行节点切分时，某个节点样本个数少于此数值，就不再向下切分了。因为切的越多，越准确，但是过拟合的可能越大。
- min_samples_leaf：限制叶子节点最少的样本数。如果叶子节点数目小于样本数，则会和兄弟节点一起被剪枝。
- min_weitht_fraction_leaf：权重项。每个叶子节点加一个权重。当权重乘以叶子节点样本个数太小，则被剪枝。
- max_leaf_nodes：最大的叶子节点数。
- class_weight：样本的权重项。处理不均衡的数据时，可以对这些数据进行权重预处理。
- min_impurity_split：限制决策树的生成。切分后，如果gini系数等参考标准变化小于此值，停止切分。
还有一些优化问题和准确度计算等方面的内容，以后再和大家讨论。
