Java实现二分查找算法
二分查找（binary search），也称折半搜索，是一种在 有序数组 中 查找某一特定元素 的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
时间复杂度:折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为O(log n)。（n代表集合中元素的个数）
空间复杂度: O(1)。虽以递归形式定义，但是尾递归，可改写为循环。
动图演示
二分查找
1、代码描述
递归
intbinarysearch(intarray[],intlow,inthigh,inttarget){
if(low > high)return-1;
intmid = low + (high - low) /2;
if(array[mid] > target)returnbinarysearch(array, low, mid -1, target);
if(array[mid] < target)returnbinarysearch(array, mid +1, high, target);
returnmid;
}
非递归
intbsearchWithoutRecursion(inta[],intkey){
intlow =0;
inthigh = a.length -1;
while(low <= high) {
intmid = low + (high - low) /2;
if(a[mid] > key)
high = mid -1;
elseif(a[mid] < key)
low = mid +1;elsereturnmid;
}
return-1;
}
2、二分查找中值的计算
这是一个经典的话题，如何计算二分查找中的中值？大家一般给出了两种计算方法：
算法一： mid = (low + high) / 2
算法二： mid = low + (high – low)/2
乍看起来，算法一简洁，算法二提取之后，跟算法一没有什么区别。但是实际上，区别是存在的。算法一的做法，在极端情况下，(low + high)存在着溢出的风险，进而得到错误的mid结果，导致程序错误。而算法二能够保证计算出来的mid，一定大于low，小于high，不存在溢出的问题。
3、二分查找法的缺陷
二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法。不过它的缺陷却也是那么明显的。就在它的限定之上：必须有序，我们很难保证我们的数组都是有序的。当然可以在构建数组的时候进行排序，可是又落到了第二个瓶颈上：它必须是数组。
数组读取效率是O(1)，可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n)。因而导致构建有序数组变成低效的事情。
解决这些缺陷问题更好的方法应该是使用二叉查找树了，最好自然是自平衡二叉查找树了，既能高效的（O(n log n)）构建有序元素集合，又能如同二分查找法一样快速（O(log n)）的搜寻目标数。
