概率模型

• 统计语言模型实际上是一个概率模型，所以常见的概率模型都可以用于求解这些参数
• 常见的概率模型有：N-gram 模型、决策树、最大熵模型、隐马尔可夫模型、条件随机场、神经网络等
• 目前常用于语言模型的是 N-gram 模型和神经语言模型（下面介绍）

N-gram 语言模型

• 马尔可夫(Markov)假设——未来的事件，只取决于有限的历史

• 基于马尔可夫假设，N-gram 语言模型认为一个词出现的概率只与它前面的 n-1 个词相关

  
  
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• 根据条件概率公式与大树定律，当语料的规模足够大时，有
  
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• 以 n=2 即 bi-gram 为例，有
  
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• 假设词表的规模 N=200000（汉语的词汇量），模型参数与 `n· 的关系表
  
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可靠性与可区别性

• 假设没有计算和存储限制，n 是不是越大越好？
• 早期因为计算性能的限制，一般最大取到 n=4；如今，即使 n>10 也没有问题，
• 但是，随着 n 的增大，模型的性能增大却不显著，这里涉及了可靠性与可区别性的问题
• 参数越多，模型的可区别性越好，但是可靠性却在下降——因为语料的规模是有限的，导致 count(W) 的实例数量不够，从而降低了可靠性

OOV 问题

• OOV 即 Out Of Vocabulary，也就是序列中出现了词表外词，或称为未登录词
• 或者说在测试集和验证集上出现了训练集中没有过的词
• 一般解决方案：
  **设置一个词频阈值，只有高于该阈值的词才会加入词表
  **所有低于阈值的词替换为 UNK（一个特殊符号）
• 无论是统计语言模型还是神经语言模型都是类似的处理方式

平滑处理 TODO

• count(W) = 0 是怎么办？
• 平滑方法（层层递进）：
  1 Add-one Smoothing (Laplace)
  2 Add-k Smoothing (k<1)
  3 Back-off （回退）
  4 Interpolation （插值法）
  5 Absolute Discounting （绝对折扣法）
  6 Kneser-Ney Smoothing （KN）
  7 Modified Kneser-Ney

神经概率语言模型 (NPLM)

• 神经概率语言模型依然是一个概率语言模型，它通过神经网络来计算概率语言模型中每个参数
  
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  1 其中 g 表示神经网络，i_w 为 w 在词表中的序号，context(w) 为 w 的上下文，V_context 为上下文构成的特征向量。
  2 V_context 由上下文的词向量进一步组合而成

N-gram 神经语言模型

A Neural Probabilistic Language Model (Bengio, et al., 2003)

• 这是一个经典的神经概率语言模型，它沿用了 N-gram 模型中的思路，将 w 的前 n-1 个词作为 w 的上下文 context(w)，而 V_context 由这 n-1 个词的词向量拼接而成，即
  
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1. 其中 c(w) 表示 w 的词向量
2. 不同的神经语言模型中 context(w) 可能不同，比如 Word2Vec 中的 CBOW 模型

• 每个训练样本是形如 (context(w), w) 的二元对，其中 context(w) 取 w 的前 n-1 个词；当不足 n-1，用特殊符号填充

  1. 同一个网络只能训练特定的 n，不同的 n 需要训练不同的神经网络

N-gram 神经语言模型的网络结构

• 【输入层】首先，将 context(w) 中的每个词映射为一个长为 m 的词向量，词向量在训练开始时是随机的，并参与训练；

• 【投影层】将所有上下文词向量拼接为一个长向量，作为 w 的特征向量，该向量的维度为 m(n-1)

• 【隐藏层】拼接后的向量会经过一个规模为 h 隐藏层，该隐层使用的激活函数为 tanh

• 【输出层】最后会经过一个规模为 N 的 Softmax 输出层，从而得到词表中每个词作为下一个词的概率分布

• 其中 m, n, h 为超参数，N 为词表大小，视训练集规模而定，也可以人为设置阈值

• 训练时，使用交叉熵作为损失函数

• 当训练完成时，就得到了 N-gram 神经语言模型，以及副产品词向量

• 整个模型可以概括为如下公式：
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原文的模型还考虑了投影层与输出层有有边相连的情形，因而会多一个权重矩阵，但本质上是一致的：

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模型参数的规模与运算量

• 模型的超参数：m, n, h, N
  • m 为词向量的维度，通常在 10^1 ~ 10^2
  • n 为 n-gram 的规模，一般小于 5
  • h 为隐藏的单元数，一般在 10^2
  • N 位词表的数量，一般在 10^4 ~ 10^5，甚至 10^6
• 网络参数包括两部分
  • 词向量 C: 一个 N * m 的矩阵——其中 N 为词表大小，m 为词向量的维度
  • 网络参数 W, U, p, q：

        - W: h * m(n-1) 的矩阵
        - p: h * 1      的矩阵
        - U: N * h    的矩阵
        - q: N * 1    的矩阵 

• 模型的运算量
  • 主要集中在隐藏层和输出层的矩阵运算以及 SoftMax 的归一化计算
  • 此后的相关研究中，主要是针对这一部分进行优化，其中就包括 Word2Vec 的工作

相比 N-gram 模型，NPLM 的优势

• 单词之间的相似性可以通过词向量来体现

  相比神经语言模型本身，作为其副产品的词向量反而是更大的惊喜

  词向量的理解

• 自带平滑处理