位于北美大陆中心、一望无际的密歇根湖畔的芝加哥，自19世纪起就是美国乃至全球最著名的文化中心之一。1893年芝加哥世博会建造了世界上第一座摩天轮，就是为了媲美巴黎的埃菲尔铁塔。从此，德莱塞、海明威、索尔•贝娄等等这些名字围绕着这座大都市升降沉浮，组成人类文化史上闪耀的群星。关于芝加哥，不得不提起著名的芝加哥大学，名声如雷贯耳的芝加哥经济学派诞生于此，美籍华裔物理学家李政道、杨振宁、崔琦的学术都从这里起步。1942年，这里诞生了世界上第一台核反应堆，人工控制的核裂变链式反应试验成功，拉开了人类原子能时代的序幕，其中的核心人物就是著名的美籍意大利裔物理学家恩里科•费米。

        费米是二十世纪罕见的理论、实验并臻顶级水平的物理学家，物理学中以费米命名的名词、概念可以列出长长的一串。尤其值得一提的是，1934年费米基于中微子假说和实验事实建立了β 衰变理论，从此揭开了四种基本相互作用之一——弱相互作用的神秘面纱。有一次，费米问自己的学生，芝加哥有多少名钢琴调音师？不准作实地调查，也不准查阅资料，能否马上估算出来？本文就从这个有趣的估算谈起。

        不妨就用今天的数据，芝加哥大约300万人口；不妨假设平均一个家庭有4个人，那么，全市就是75万个家庭；再假设有1/5的家庭拥有钢琴，按1架钢琴算，芝加哥全市约有15万架钢琴。

        通过估算得到这个基本的数据不难，比较容易想到，下面该钢琴调音师出场了。假设一位调音师每天能调试4架钢琴，乘以每年工作的天数，就能估算出一位调音师每年一共能调试多少架钢琴。不妨设一周工作5天，一年共52周里又有2周是休假，那么，调音师每年工作5×50=250天。如前所述，每天调试4架钢琴，于是一位钢琴调音师一年能调试4×250=1000架钢琴。

        最后再假设每台钢琴一年只需要调音一次，结论就是，芝加哥一共约有150000/1000=150名调音师。

        这个有趣的估算令人眼前一亮，回味一下，关键在于把复杂的问题分解成许多环节，环环相扣，利用相互之间的制约。当然，每个环节的估算一定和真实值有偏差，但环节越多，随机的偏差越会相互抵消，估算就越接近真实值。有兴趣可以再来试着估算一下这样的问题：比如北京有多少个加油站？你所在的城市有多少名快递小哥？全国一个小时内有多少新生儿？……这样的问题处理方法有个专门的名称叫做“费米估算”，可以在已知条件很少、缺少甚至没有真实数据的情况下帮助我们解决很多问题。本公众号介绍过所谓量纲分析，费米估算和量纲分析一样，都是定性半定量处理物理问题的经典方法，要熟练应用需要一定的经验和悟性。

        如果关注一些科普或者科幻作品，一定听说过一个名词叫做“费米悖论”。用最通俗易懂的语言来讲，费米悖论“悖”在宇宙如此浩瀚，演化的时间如此之长，具有高度技术文明的外星人早应造访过我们地球，且不止一次，可他们又在哪？1950年，费米在一次午餐时间和别人讨论起飞碟，大家争论飞碟是否是外星人的座舱，费米立刻对银河系里出现外星文明的概率进行了估算，用到的方法仍然是费米估算。

        银河系里约有4×10^11颗恒星，约50%的恒星是双星或多星，单星的概率是50%。其中，约10%的单星具有和太阳相似的质量。我们的太阳系里，只有一颗行星具备产生生命的条件，那么其他这些太阳大小的“太阳系”呢？估算就不统一了，乐观的估计认为这些“太阳系”里至少有一个“地球”的概率几乎是100%，悲观的估计认为仅10%，二者一并暂存。

        先说产生生命，和地球条件相似的星球上出现生命的概率，乐观的估计是100%，悲观的估计是10%。进一步，由原始生命进化达到智慧生命的概率是多少？这就有重大争议了。生物进化论上有个重要的概念叫“趋同演化”，如果许多物种在漫长时期内受到同样的自然选择压力，就会一再演化出同样的解决、适应方案。比如鸟、蝙蝠、翼龙、昆虫都独立演化出飞行的本领，近年来一些生物科学实验室还在生化、分子生物学水平上发现了许多趋同演化的实例。可是，智慧这个大问题是否属于趋同演化的范畴？有人认为不属于，既然智慧具有巨大的竞争优势，为什么在生物进化中出现得那样晚，而不是一再出现？反驳的意见认为只是因为时间不够长，如果时间够长，如恐龙这样的大型爬行动物也会进化出智慧，本来，灵长目其他成员、狗、海豚等等都独立进化出了某种智慧。可见，由原始生命进化到智慧生命的概率，乐观的估计近乎100%，悲观的认为可能性微乎其微，比如仅10^-6。

        总结一下，按最乐观的估计，银河系出现外星文明即智慧生物的概率是50%×10%×100%×100%×100%=5%，相当之高，银河系的恒星系统每20个左右里就可能有一个会有。而按最悲观的估计，出现智慧生物的概率是50%×10%×10%×10%×10^-6=5×10^-10，几乎无法调查。

        大约十年后，在费米的基础上，美国天文学家德雷克在弗吉尼亚州绿岸（Green Bank）镇提出了一个更精确的“绿岸公式”，也叫德雷克公式，用来计算宇宙中先进技术文明的总数：

        上式中，N是银河系可探测到的先进技术文明的数量；R*是适合智慧生命生存的恒星形成速率；fp是这些恒星拥有行星系统的比例；ne是广义的太阳系中适合生命栖居的行星数量；f1是这些行星上真的有生命存在的比例；fi是有生命存在的行星上出现智慧生命的比例；fc是文明发展出通信技术的比例；L是这些文明向太空释放可探测信号的时间长度，也就是高科技文明的寿命。

        在费米估算的基础上，德雷克定义的先进技术文明是有能力进行星际无线电通讯的文明，比起飞碟在星际旅行是放宽了条件。式中最后两项告诉我们，只有满足这个公式的先进文明才是可探测到的。

        有趣的是，著名人类学家、社会学家贾雷德•戴蒙德发表了他对前述趋同演化的看法。按德雷克的标准，假设无线电通讯是趋同演化，我们可以用啄木鸟的一整套“啄木装备”与之进行一个类比。和一整套无线电装备可以分成许多组件一样，“啄木装备”可以分成凿洞装备（喙、厚头骨、发达头颈肌肉等等）、第一类适应装备（挺直的尾巴、短腿、长钩爪等等）、第二类适应装备（长而能伸展的舌头）、第三类适应装备（厚皮肤）等。关键在于，许多其他物种会具有整套装备中的一类或两类组件，而全部组件凑巧集中在一个物种身上的只有啄木鸟，于是啄木鸟占据了自然界独一无二、不可替代的生态位，完全相同的适应机制仅此一次，没有一再演化出来。这个绝妙的类比深刻揭示出了人类在茫茫宇宙中的生态位，处境何以如此孤独以致念天地之悠悠，独怆然而涕下。不难发现，戴蒙德把代表先进文明的先进技术进行拆解，用到的也是费米估算，借助最简单的概率乘法公式  P(AB)=P(B)P(A|B)竟然轻松解决了费米悖论中最大的困惑！     

        年鉴学派历史学巨擘布罗代尔将地中海的历史分成三部分，长时段：人和环境的历史；中时段：人类社会的历史；短时段：事件的历史。在他看来，中长时段才是最重要的，甚至是区分现代史学与传统史学的标准。受此启发，我们再来看一下绿岸公式中的那个最后一项L，原来我们目前为止的考察在宇宙的时间尺度里仅仅限于短时段事件的历史，直白地讲，技术文明是短命的。不要说宇宙，地球40多亿年的历史中只在最后几百年才有工业化，今天已有越来越多的人怀有技术文明因恶性膨胀而自掘坟墓的隐忧。所以更有可能的是，许多先进技术文明在来不及与外星建立联系前就毁灭了，文明毁灭的事在宇宙的时空尺度里不过沧海一粟，存在过的各个技术文明在时空上存在交集的可能性更是微乎其微。

        托尔斯泰《忏悔录》里充满了形而上的思辨，托翁常常感慨自己的存在是个不可思议的奇迹。本文我们追随着费米的脚步进行了一番理性的分析，人类的存在无疑更是奇迹中的奇迹，视昔犹今，那就一起来更好地存在。