先拿10000个数建堆，然后依次添加剩余元素，如果大于堆顶的数（10000中最小的），将这个数替换堆顶，并调整结构使之仍然是一个最小堆，这样，遍历完后，堆中的10000个数就是所需的最大的10000个。
建堆时间复杂度应该是O(m),不是O(mlogm)。堆调整的时间复杂度是O(logm) 最终时间复杂度等于"1次建堆时间+n次堆调整时间"
即O(m+nlogm)=O(nlogm) （n为10亿，m为10000）。

其他优化的方法：可以把所有10亿个数据分组存放，比如分别放在1000个文件中。这样处理就可以分别在每个文件的10^6个数据中找出最大的10000个数，然后合并到一起在再找出最终的结果。

以上就是面试时简单提到的内容，下面整理一下这方面的问题：

top K问题

在大规模数据处理中，经常会遇到的一类问题：在海量数据中找出出现频率最高的前k个数，或者从海量数据中找出最大的前k个数，这类问题通常被称为top K问题。例如，在搜索引擎中，统计搜索最热门的10个查询词；在歌曲库中统计下载最高的前10首歌等。
针对top K类问题，通常比较好的方案是分治+Trie树/hash+小顶堆（就是上面提到的最小堆），即先将数据集按照Hash方法分解成多个小数据集(这里注意分解的时候要将同类的数据分到一起，不然计算出来的结果不正确，不是理论上的均分)，然后使用Trie树/Hash统计每个小数据集中的query词频，之后用小顶堆求出每个数据集中出现频率最高的前K个数，最后在所有top K中合并求出最终的top K。

eg：有1亿个浮点数，如果找出期中最大的10000个？
1.最容易想到的方法是将数据全部排序，然后在排序后的集合中进行查找，最快的排序算法的时间复杂度一般为O（nlogn），如快速排序。但是在32位的机器上，每个float类型占4个字节，1亿个浮点数就要占用400MB的存储空间，对于一些可用内存小于400M的计算机而言，很显然是不能一次将全部数据读入内存进行排序的。其实即使内存能够满足要求（我机器内存都是8GB），该方法也并不高效，因为题目的目的是寻找出最大的10000个数即可，而排序却是将所有的元素都排序了，做了很多的无用功。
一次性排序大量数据，内存占用量太大，也不高效

2.第二种方法为局部淘汰法，该方法与排序方法类似，用一个容器保存前10000个数，然后将剩余的所有数字——与容器内的最小数字相比，如果所有后续的元素都比容器内的10000个数的最小数还小，那么容器内这个10000个数就是最大10000个数。如果某一后续元素比容器内最小数字大，则删掉容器内最小元素，并将该元素插入容器，重新排序。最后遍历完这1亿个数，得到的结果容器中保存的数即为最终结果了。此时的时间复杂度为O（n+m^2），其中m为容器的大小，即10000。-----引申 堆排序

3.第三种方法是分治法，将1亿个数据分成100份，每份100万个数据，找到每份数据中最大的前10000个，最后在剩下的100×10000个数据里面找出最大的10000个。如果100万数据选择足够理想，那么可以过滤掉1亿数据里面99%的数据。100万个数据里面查找最大的10000个数据的方法如下：用快速排序的方法，将数据分为2堆，如果大的那堆个数N大于10000个，继续对大堆快速排序一次分成2堆，如果大的那堆个数N大于10000个，继续对大堆快速排序一次分成2堆，如果大堆个数N小于10000个，就在小的那堆里面快速排序一次，找第10000-n大的数字；递归以上过程，就可以找到第1w大的数。参考上面的找出第1w大数字，就可以类似的方法找到前10000大数字了。此种方法需要每次的内存空间为10^6×4=4MB，一共需要101次这样的比较。

4.第四种方法是Hash法。如果这1亿个数里面有很多重复的数，先通过Hash法，把这1亿个数字去重复，这样如果重复率很高的话，会减少很大的内存用量，从而缩小运算空间，然后通过分治法或最小堆法查找最大的10000个数。

5.第五种方法采用最小堆。首先读入前10000个数来创建大小为10000的最小堆，建堆的时间复杂度为O（m）（m为数组的大小即为10000），调整堆的时间O(logm)。然后遍历后续的数字，并于堆顶（最小）数字进行比较。如果比最小的数小，则继续读取后续数字；如果比堆顶数字大，则替换堆顶元素并重新调整堆为最小堆(调整堆n次需要 nlogm)。整个过程直至1亿个数全部遍历完为止。然后按照中序遍历的方式输出当前堆中的所有10000个数字。该算法的时间复杂度为O（nlogm），空间复杂度是10000（常数）。

实际运行：
实际上，最优的解决方案应该是最符合实际设计需求的方案，在时间应用中，可能有足够大的内存，那么直接将数据扔到内存中一次性处理即可，也可能机器有多个核，这样可以采用多线程处理整个数据集。

下面针对不同的应用场景，分析了适合相应应用场景的解决方案。

（1）单机+单核+足够大内存
如果需要查找10亿个查询次（每个占8B）中出现频率最高的10个，考虑到每个查询词占8B，则10亿个查询次所需的内存大约是10^9 * 8B=8GB内存。如果有这么大内存，直接在内存中对查询次进行排序，顺序遍历找出10个出现频率最大的即可。这种方法简单快速，使用。然后，也可以先用HashMap求出每个词出现的频率，然后求出频率最大的10个词。

（2）单机+多核+足够大内存
这时可以直接在内存中使用Hash方法将数据划分成n个partition，每个partition交给一个线程处理，线程的处理逻辑同（1）类似，最后一个线程将结果归并。

该方法存在一个瓶颈会明显影响效率，即数据倾斜。每个线程的处理速度可能不同，快的线程需要等待慢的线程，最终的处理速度取决于慢的线程。而针对此问题，解决的方法是，将数据划分成c×n个partition（c>1），每个线程处理完当前partition后主动取下一个partition继续处理，直到所有数据处理完毕，最后由一个线程进行归并。

（3）单机+单核+受限内存
这种情况下，需要将原数据文件切割成一个一个小文件，例如hash(x)%M，将原文件中的数据切割成M个小文件，如果小文件仍大于内存大小，继续采用Hash的方法对数据文件进行分割，直到每个小文件小于内存大小，这样每个文件可放到内存中处理。采用（1）的方法依次处理每个小文件。

（4）多机+受限内存
这种情况，为了合理利用多台机器的资源，可将数据分发到多台机器上，每台机器采用（3）中的策略解决本地的数据。可采用hash+socket方法进行数据分发。

从实际应用的角度考虑，（1）（2）（3）（4）方案并不可行，因为在大规模数据处理环境下，作业效率并不是首要考虑的问题，算法的扩展性和容错性才是首要考虑的。算法应该具有良好的扩展性，以便数据量进一步加大（随着业务的发展，数据量加大是必然的）时，在不修改算法框架的前提下，可达到近似的线性比；算法应该具有容错性，即当前某个文件处理失败后，能自动将其交给另外一个线程继续处理，而不是从头开始处理。

top K问题很适合采用MapReduce框架解决，用户只需编写一个Map函数和两个Reduce 函数，然后提交到Hadoop（采用Mapchain和Reducechain）上即可解决该问题。具体而言，就是首先根据数据值或者把数据hash(MD5)后的值按照范围划分到不同的机器上，最好可以让数据划分后一次读入内存，这样不同的机器负责处理不同的数值范围，实际上就是Map。得到结果后，各个机器只需拿出各自出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是Reduce过程。对于Map函数，采用Hash算法，将Hash值相同的数据交给同一个Reduce task；对于第一个Reduce函数，采用HashMap统计出每个词出现的频率，对于第二个Reduce 函数，统计所有Reduce task，输出数据中的top K即可。

直接将数据均分到不同的机器上进行处理是无法得到正确的结果的。因为一个数据有多个可能被均分到不同的机器上，而另一个则可能完全聚集到一个机器上，同时还可能存在具有相同数目的数据。

以下是一些经常被提及的该类问题。
（1）有10000000个记录，这些查询串的重复度比较高，如果除去重复后，不超过3000000个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。请统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1GB。(大数据量 重复率高 内存限制 分治法|hash|最小堆)

（2）有10个文件，每个文件1GB，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。按照query的频度排序。 (多文件 大数据量 文件拆分 hash分发聚合文件 hashmap词频统计 最小堆)

（3）提取某日访问网站次数最多的那个IP。(大数据量 重复率高 hashf分组|hashmap词频统计|最小堆)

（4）10亿个整数找出重复次数最多的100个整数。(大数据量 重复率高 hashf分组|hashmap词频统计|最小堆)

（5）有1000万个身份证号以及他们对应的数据，身份证号可能重复，找出出现次数最多的身份证号。(大数据量 重复率高 hashf分组|hashmap词频统计|最小堆)