“啃”书笔记0
今天3月10日，开启新学期读书模式，读的第一本书是《数学学习的心里基础与过程》。
这本书三年前就买好了，由于知道太难读，就一直放着。大概两个星期前，一位朋友约我共读此书。当时的语言不是读，而是“啃”这本书。能“啃”多少就“啃”多少，实在“啃”不动的，就放着吧。（力争这个学期“啃完”，中途会穿插其他书籍的阅读。因为，本书阅读起来确实有点难。）
这个周末，内心一直在思考着学校工作室研究方向的事情。大致来说，内心已经认同走“抓概念”教学这条路。因为，概念是数学最最基本的逻辑知识的存在，如果概念理解不透，后面的学习几乎都是浮在半空……
研究方向是有了，但是怎样正确开启研究的方式，心里实在是没底。换一句话说，心里很慌……
总觉得，概念教学可以涉及到很多的方面，在一定的程度上可以同以往研究的数学文化相通；在概念的表征上可以同小学生的动手操作培养相联系；在细节完善上可以渗透图像表征，利用“数学画”来让孩子的思维外化；一个个概念可以串联成结构化的知识体系；（马芯兰老师的教学模式――以思维为中心,抓概念教学,构建学生良好的知识结构:在基本概念和技能基础上,通过思维训练,培养学生的数学能力和创新能力。）
思考中，不知不觉感到很是困惑，顺手拿来这本书。也因为知道这书难看，因此没有从头看起，而是随手一翻，居然看到这个标题
有的时候，总觉得有些事情怎么就会这么的巧合。正在苦苦思考有关概念的问题，而这些材料就在你随手一翻中。
感叹归感叹，喜悦归喜悦，真的看起来，就如金庸小说《鹿鼎记》中的韦小宝看师傅给的武功秘籍一样，看不了多久，就犯困了。提醒自己，这本书需要“啃”，于是，坚持着“硬啃”。从15:00――16:30看完了9页书。读书笔记摘抄如下：
1.当我理解了，我就感到快乐，我就自信;我可以忘掉所有细节,而在需要的时候重新构造; 我觉得它已经属于我;我可以把它解释给别人听。
2. 可以通过一些外部的行为特征去诊断学生头脑中的理解，学生的理解是按水平发展的，不同学生的理解有不同的水平。理解本质上是个体内部的心理现象,其中既有个性的差异,也有水平之分,我们很难给它下一个精确的定义。研究人员所能做的仅仅是根据个体所表现出来的外部行为去衡量理解的特征与水平,而要使这种评价活动变得有效与可靠,就必须有一个合理的评价体系。
3. 可以说,人类社会中的几乎所有概念都是抽象的结果,但与其他学科相比,数学抽象有其自身的特点。数学抽象是数学思维的基本成分，其主要目的有三个,一是出于新结构的需要，二是构造一个新的抽象集合，三是通过确认新的结构而不 断重构已知的抽象集合，使其更便于使用。从数学发展史我们可以看到数学展念的产生离不开抽象,“正是希腊人对数学的抽象性和演绎法的坚持造就了今日我们所知的数学体系”。
4. 前苏联著名数学家亚历山大洛夫( Nexanderlo)在名著《数学一它的内容、方法与意文》的第 一 章数学概观中指出数学抽象具有以下几个特点：第一,在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式，而含弃了其他一切;第二,数学的抽象是一级一级逐步提高的,它们所达到的抽象程度大大超出了其他学科中的一般抽象，第三,数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中。如果自然科学家为了证明自己的论断常常求助于实验,那么数学家证明定理只需用推理和计 这样看来,不仅数学的概念是抽象的,思辨的,面且数学的方法地是抽象的,思辨的。
5.表征是用某一种形式，将事物或想法重新表现出来，以达到交流的目的。当其所表现的意义能切实掌握后,表征可进一步地成为思维的材料,从而化解题过程。根据信息加工理论,表征就是以一物代替另一物。 布鲁纳用动作的，形象的和符号的三种表征来代表思维话动的不同程度。儿童获得一个数学概念的过程是以线性方式从动作表征过渡到图像表征,最到抽象思考。 在动作表征中,儿童的思维必须借助于实物或具体物的实际操弄活动来达成;图像表征是当具体物消失时,在儿童的脑中能依据实物的影像,自己制作心像而进行内在的思维活动:而达到抽象思考的活动阶段儿童则能直接对数学符号进行思维操。
实物表征是以具体可触摸的模型取代实物,但不失原物的可操作性。图像表征是当物体消失 而能在心中制作原物的影像作为思考的材料,在一年级的儿童中常见的图像表征就是画圈 。 从思维的观点,符号的表征是代表抽象思维活动的材料,以符号作为思维活动材料的儿童,其思维 活动不需再依赖于实物或图像的操作。符号表征不仅是个人心智活动的材料,而且是一种文化规约的沟通工具。符号是约定俗成的，因为使用者不是生在于符号诞生的当时，不了解其被规约的缘由。所以，符号的来源对使用者来说毫无真理可言,在数学的学习上,除非了解此符号表征实质上所代表 的意义,否则易造成儿童数学符号表征理解的困难。
