关于拉普拉斯妖的存在，确实让我纠结了好几年，曾经致信问Prof.王，Dr.王还有一些学习科学和哲学的朋友，均未能解开心中谜团。也尝试看一些Chaos的书籍，并未发现对拉普拉斯妖和确定性的关系做一些深入的分析和思考，那些高喊机械唯物主义过时的人也并不能从本质上说出根源。《不可预测的哲学悖论 》（不可预测的哲学悖论 - 简书）叙述的就是我的这个疑问和思考。当我决定开始再学习一些分形的时候，一些新的发现完全的解答了我的疑问，缠绕了自己几年的问题总算是放下来了，那一刻真的是欣喜若狂。

缠绕我脑中的问题主要是决定论为什么被宣布死刑？确定性系统会因为混沌的存在偏离了原有的轨道导致确定性的崩溃？

一、因果关系和混沌的关系

因果关系分为强因果关系和弱因果关系。拉普拉斯妖描述的是是强因果关系，就是严格意义上的确定性，也是经典的牛顿力学的体现。从实验获得的数据来看，我们从来没有获得过可以用于强因果关系的数据，我们的计算能力也达不到强因果关系的要求，但是我们的实验就要停止，研究就不能进行下去了么？而且关于拉普拉斯妖，海森堡还说过“因果律的严格表达的是--‘当精确知道当前时，我们可以计算出未来‘--它不是个目的从句而是假设从句，那是错误的。我们不能知道当前的所有的确定性细节。”所以根本上没有判了拉普拉斯妖的死刑，只是海森堡号召大家跳出经典因果律的藩篱，通过概率这种不确定的方式去研究微观量子世界，然而实验结果证明了海森堡的正确。

海森堡的不确定原理并不完全是终结了确定性，而只是对他的修正，因为科学家从来就没有完全将拉普拉斯妖的神话当真，因为神话要求的条件，我们根本达不到，微小的误差是一定存在的，所以科学家笃信的是：在自然界以及任何好的实验中，大致相同的原因会引起大致相同的结果，特别是在短的时间内，不然我们就不能确定任何自然规律，不可能构造任何有用的机器。

对于拉普拉斯妖而言，还有一个打击，就是来自于Lorenz，混沌的老祖师，他提出所谓的确定性系统中可能存在的混沌系统会打破确定性的理念。书中并没有解释得很清楚，我个人的认为有两个重要的观点在里头。第一是确定性的系统，中间隐含着未知的混沌系统，当误差慢慢背放大后确定性会崩溃；第二就是在确定了的混沌系统中，有限计算精度的问题会导致确定性的崩溃。因此书上介绍了可预测和确定性是两个不同的概念，可预测是包含着误差的描述，与现实比较接近，确定性就是现实。

二、确定性混沌的悖论

混沌是确定性的，由固定的规则产生，但是在计算的过程中引入的有限精度的误差又破坏了它的确定性，这就是确定性的悖论。这原本是我的猜测，书中很明确的指出，因为有限精度，旅行者二号飞船离开地球12年之后才飞过海王星，此时与原来预测的轨道只相差几千米。而且对于非线性系统，有限精度的误差不仅仅来源于浮点数的位数，还来源自计算方法{同一计算机，计算p+rp（1-p）与（1+r）p-p*p也有巨大的差异}。实际上，人类对确定性的执着从来就没有放下过 ，天气预报就是一个最显著的例子。1922年Richardson就提出了《用数值方法实现天气预报》，试图把世界划分开小区域，每台计算机计算这个小块的数据然后交到相邻的计算机。毫无意思百年之后的今天，我们的天气预报就是这么计算出来，不同的就是每个区域只有采样的机器，计算全部在一个大盒子里头完成。大规模的计算和仿真依赖于黑匣子算法，只关注于计算机的速度，不控制误差传播，科学计算的质量就会直线下降。面对这个问题，科学界采用了设计一些方法评估和仿真混沌的出现，设定一个“可预报的水平线”，超过这个水平线之后对应的模型与真实的差距就变大。所以不单只是混沌系统，所有只要是参与了有限精度计算的系统，都有可能偏离真实最后出现大失真。

三、结语

存在的现实就是存在的确定性，拉普拉斯妖不会湮没，但是拉普拉斯妖不会成为人类前进的绊脚石。所以简单的否定拉普拉斯妖是错误的！

注：有必要再说说线性和非线性的问题。线性意味着决定一个系统下一步动作的规则不受当前的行为影响。我们以前学的物理，弹簧的力和被拉伸的长度是线性成正比的，当年我就有过疑问，这是真的么？我们在中学学习的物理，包括在大学学习的大学物理，大部分都是理想的模型，这些模型其实不是现实，因为残酷的现实是弹簧的张力和被拉伸的长度根本不是成正比，只是在另外一个理想的平行宇宙有这么一个理想的弹簧，拉伸的弹簧随着被拉伸形变之后的系数是会变小的，所以弹簧根本就是一个非线性系统，但是在一定程度上通过控制可以看做是线性的。

本文大部分观点来源于《混沌与分形》

2014年7月22日

于法政路