两周前YYJ的妈妈打电话来跟我说YYJ的二元一次不等式组的应用一点都不会，金树也临时嘱托我说了这个事情，我当时很不以为然，觉得他们应该掌握的很好了，但是后面想想却不对劲，好歹YYJ也算是全校第五，说明她智商并无太大的问题，但是他这块内容居然现在都不懂，那 就说明我的教学一定出问题了，可能我这一章节太赶了，所以导致学生普遍反映根本就听不懂，今天我从自己u盘里面打开以前自己做的复习课件，发现题目难度安排没有任何梯度，题目节奏安排非常非常不合理！所以我用了一节多课的时间，把教学顺序做了一些不大不小的调整，把冗余的练习删除了好些题目，整个课件起码看起来清爽多了，然后准备了一些例题想让同学们自己独立完成的，就开始上课了。
走到班级里，我先把上堂课的作业还有两题没有完成的先讲掉，讲到最后一题的时候，就我们求解两条函数与x轴所形成的三角形的面积，我用了底乘高，后面感觉不具有一般性了，把它加上一个条件，加入y=-2x+2，那么题目就变成了y=2x-3 ， y=1/2x与y=-2x+2这三个函数相交形成了一块三角形区域的性质以及一系列的问题，
第一个问题，我先自己求解了两个函数的交点A坐标(4/5,2/5)，然后，让学生求解另外两个交点BC坐标，学生应该很不熟悉，在其中也出现了很多错误，比如一元一次方程组很多学生忘记了，导致求解失败，比如在求解过程中符号抄错或者合并同类项失误，这都是老师要注意的
第二个问题，我继续发问，如果求出了点的坐标，能否求出三角形ABC的面积，学生因为之前已经学过相关内容，异口同声的说，利用割补法，我就在外面画出了一个矩形，实际上S△ABC=S矩EFHM-S△CHM-S△FCP-S△EPM,我先在黑板上求解了△CHM的面积，大致就相当于CH乘以高度HM再除以2，而CH的长度就相当于H与C的横坐标之差，而从图中可以发现，H的横坐标和M的横坐标都为1,所以CH的长度为2-5/4=3/4，而HM的长度，就相当于H的纵坐标和M的纵坐标之差，为了形象比较，我让两个男同学背靠背站起来，比较他们两个头之间的距离=男A身高-男B身高，所以在图像上HM的高度就相当于两点的纵坐标的差值 ，而由图H的高度和C的高度应该是相同的，所以HM=1-(-1/2)=3/2,那么S△CHM=3/4*3/2*1/2了，然后我继续发问△AFC的面积多少？学生也会犯很多错误，然后老师可以板书讲解，继续发问那么S△EAM的面积呢？这个倒比较简单，因为EM=矩形长=6/5,而AE=3/5.所以很快就求出来了，那么整个△ABC就可以用割补法求解了，那么我们以后遇到任何三个一次函数相交形成的三角形面积都要能求解了，因为我们发现思路都是一样的！
第三个问题，我继续发问，那么△ABC的周长又等于多少呢？很多学生有了外面的矩形的提示，就异口同声的说利用勾股定理，但是我引导他们说其实我们通过观察发现,在△CHM中，两边之比为3/4:3/2=1:2，那么第三边就可以利用直角三角形比例1:2：根号5来按比例求解了，所以求得HM=3/4根号5，同理另外两条边AC与AM长度我们发现都是两直角边边比为1:2的直角三角形，那么AC=9/20根号5，AM=3/5根号5，周长即可求得。
第四个问题，△AMC是否是直角三角形？学生异口同声说利用勾股定理，但是我们发现勾股定理就是要得到形如a^2+b^2=c^2的形式,还是比较繁琐，我们可以通过按比例求得三边之比是勾股数的手段来证明△是否直角△，我们发现三边只比为3/5根号5：9/20根号5：3/4根号5=3/5：9/20：3/4，经过通分我们可以得到12/20:9/20:15/20=4:3:5，刚好是符合勾股数，所以△ACM一定是一个直角三角形。
至此，问题说完了，一个问题衍生出了四个问题，而讲完这四个题目，我整整用了一个小时的时间。最后我说，当教书到了一个新的阶段，每个老师会形成他新的风格，而一题多解，一题多变，拓展提高，就是这道题目的魅力，也是我这个老师毕生的追求。说完这段话，学生们不由自主的齐声鼓掌，经久不息。
