Python数字类型及其操作

数字类型

Python 语言提供了3种数字类型：整数、浮点数和复数。

布尔型 In addition, Booleans are a subtype of integers.

整数类型（int）与数学中整数概念一致，共有4种进制表示：十进制，二进制，八进制和十六进制。默认情况，整数采用十进制，其它进制需要增加相应的引导符号，如表所示。

进制种类	引导符号	描述
十进制	无	默认情况
二进制	0b 或 0B	由字符0和1组成
八进制	0o 或 0O	由字符0到7组成
十六进制	0x 或 0X	由字符0到9、a到f、A到F组成，不区分大小写

整数类型的取值范围在理论上没有限制，实际上受限制于运行Python程序的计算机内存大小。

Integers have unlimited precision.

浮点数类型（float）表示有小数点的数值。浮点数有两种表示方法：小数表示和科学计数法表示。

Python浮点数的取值范围和小数精度受不同计算机系统的限制，sys.float_info详细列出了Python解释器所运行系统的浮点数各项参数，例如：

>>> import sys
>>> sys.float_info
sys.float_info(max=1.7976931348623157e+308, max_exp=1024, max_10_exp=308, min=2.2250738585072014e-308, min_exp=-1021, min_10_exp=-307, dig=15, mant_dig=53, epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1)
>>> sys.float_info.max
1.7976931348623157e+308

以下表格来自Python官网的Documentation。

Attribute	Explanation
epsilon	difference between 1 and the least value greater than 1 that is representable as a float
dig	maximum number of decimal digits that can be faithfully represented in a float
mant_dig	float precision: the number of base-radix digits in the significand of a float
max	maximum representable finite float
max_exp	maximum integer e such that radix**(e-1) is a representable finite float
max_10_exp	maximum integer e such that 10**e is in the range of representable finite floats
min	minimum positive normalized float
min_exp	minimum integer e such that radix**(e-1) is a normalized float
min_10_exp	minimum integer e such that 10**e is a normalized float
radix	radix of exponent representation
rounds	integer constant representing the rounding mode used for arithmetic operations.

浮点数类型直接表示或科学计数法中的系数（E或e前面的数）最长可输出16个数字，浮点数运算结果中最长输出17个数字。然而根据sys.float_info.dig的值，计算机只能提供15个数字的准确性。浮点数在超过15位数字计算中产生的误差与计算机内部采用二进制运算有关。

复数类型（complex）表示数学中的复数。复数可以看作二元有序实数对(a, b)，表示a + bj，其中，a是实数部分，b为虚数部分。在Python语言中，复数的虚数部分通过后缀 'J' 或 'j' 来表示。

复数类型中的实数部分和虚数部分的数值都是浮点类型。对于复数z，可以用z.real和z.imag分别获得它的实部和虚部。

顺便提一下布尔型（bool），关键字True和False分别表示真和假，他们的值是1和0，还可和数字相加。

可以用内置函数type()来查询变量所指的对象类型，例如：

>>> 1+True-False
2
>>> a, b, c, d = 20, 5.5, True, 4+3j
>>> print(type(a), type(b), type(c), type(d))
<class 'int'> <class 'float'> <class 'bool'> <class 'complex'>

数字类型的操作

数值运算操作符

Python提供了9个基本的数值运算操作符。这些操作符不需要引用标准或者第三方函数库，也叫内置操作符。

Operation	Result	Notes
`x + y`	sum of x and y
`x - y`	difference of x and y
`x * y`	product of x and y
`x / y`	quotient of x and y
`x // y`	floored quotient of x and y	(1)
`x % y`	remainder of x / y	(2)
`-x`	x negated
`+x`	x unchanged
`x ** y`	x to the power y	(3)

注意：

不对复数运算。整数商，即不大于x与y之商的最大整数。1//2结果为0，-1//2 的结果为-1。
不对复数运算。恒等式 x % y = x - (x // y) * y 。
Python 规定 0**0 的值为1，这也是编程语言的通用做法。

三种数字类型之间存在一种扩展关系：int -> float -> complex。不同数字类型之间的运算所生成的结果是更宽的类型。

表中所有的二元数学操作符（+、-、*、/、//、%、**）都有与之对应的增强赋值操作符（+=、-=、*=、/=、//=、%=、**=）。即x op= y 等价于 x = x op y ，op 为二元数学操作符。

数值运算函数

内置的数值运算函数，如下表：

函数	描述	注意
`abs(x)`	absolute value or magnitude of x	（1）
`divmid(x, y)`	the pair (x // y, x % y)
`pow(x,y [,z])`	Return x to the power y; if z is present, return x to the power y, modulo z (computed more efficiently than pow(x, y) % z)
`round(x [,ndigits])`	x rounded to n digits, rounding half to even. If n is omitted, it defaults to 0	（2）
`max(x1,x2...,xn)`	smallest item of x1, x2, ... xn	（3）
`min(x1,x2,...xn)`	largest item of x1, x2, ... xn	（3）

注意：

abs(x) 可以计算复数x的模。
round(1.5) 的值为2，round(2.5) 的值也是2。
max() 和 min() 实际上是 Common Sequence Operations。

数字类型转换函

The constructors int(), float(), and complex() can be used to produce numbers of a specific type.

内置的数字类型转换函数可以将某种类型（数字类型或者字符串）转换为数字类型，如下表：

函数	描述	注意
`int(x)`	x converted to integer	(1)
`float(x)`	x converted to floating point	(2)
`complex(re, [im])`	a complex number with real part re, imaginary part im. im defaults to zero.

注意：

小数部分被直接舍去；see functions math.floor() and math.ceil() for well-defined conversions.
float also accepts the strings “nan” and “inf” with an optional prefix “+” or “-” for Not a Number (NaN) and positive or negative infinity.

>>> int(10.9898)
10
>>> int('10.9898') # 解释器抛出 ValueError，并给出基本描述
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: invalid literal for int() with base 10: '10.9898'
>>> int('10')
10
>>> float('10.8989')
10.8989
>>> complex('10.8989')
(10.8989+0j)
>>> float(10+0j) # 解释器抛出 TypeError
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: can't convert complex to float
>>> float('+nan') # 见 注意2
nan
>>> float('-inf') # 见 注意2
-inf

其他函数

float.as_integer_ratio()

Return a pair of integers whose ratio is exactly equal to the original float and with a positive denominator. Raises OverflowError on infinities and a ValueError on NaNs.

float.is_integer()

Return True if the float instance is finite with integral value, and False otherwise:

>>> 3.1416926.as_integer_ratio()
(3537231405668161, 1125899906842624)
>>> _[0]/_[1]
3.1416926
>>> 3.000.is_integer()
True

math库数学函数

math库是Python提供的内置数学类函数库，不支持复数运算。math库中的函数不能直接使用，需要使用import引用该库，引用的方法有两种：

import math。以math.函数名()形式调用函数。（建议，不会覆盖内置函数）
from math import 函数名1 [,函数名2,...]。直接以函数名()的方式调用。特殊地，from math import *，math库的所有函数都可以直接使用。

实际上，所有的函数库的应用都可以自由选择这两种方式。

除了明确的说明，这些函数的返回值为浮点数。

数论和表示函数

函数	描述	注意
`math.ceil(x)`	The smallest integer reater than or equal to x	(1)
`math.copysign(x, y)`	Return a float with the absolute value of x but the sign of y
`math.fabs(x)`	Return the absolute value of x.
`math.factorial(x)`	Return x factorial	(3)
`math.floor(x)`	the largest integer less than or equal to x	(1)
`math.fmod(x, y)`	返回x与y的模	(4)
`math.frexp(x)`
`math.fsum(iterable)`	Return an accurate floating point sum of values in the iterable
`math.gcd(a, b)`	Return the greatest common divisor of the integers a and b.	(1)(3)
`math.isclose(a, b)`	Return `True` if the values a and b are close to each other and `False` otherwise.	(2)
`math.isfinite(x)`	Return `True` if x is neither an infinity nor a NaN, and `False` otherwise.	(2)
`math.isinf(x)`	Return `True` if x is a positive or negative infinity, and `False` otherwise.	(2)
`math.isnan(x)`	Return `True` if x is a NaN (not a number), and `False` otherwise.	(2)
`math.ldexp(x, i)`
`math.modf(x)`	Return the fractional and integer parts of x.
`math.remainder(x,y)`
`math.trunc(x)`	Return the Real value x truncated to an Integral	(1)

注意

Return an integral value.
Retrun True or False.
Only accept parameter(s) of integral value.
- math.factorial(x) raises ValueError if x in not integral or negative.
- math.gcd(a,b) raises TypeError if either a or b is not integral.
Note that the x % y may not return the same result with math.fmod(x,y).

fmod(x, y) is exactly (mathematically; to infinite precision) equal to x - n*y for some integer n such that the result has the same sign as x and magnitude less than abs(y).

x % y returns a result with the sign of y instead, and may not be exactly computable for float arguments.

>>> math.fmod(-1234,3) # 结果的符号与x一致
-1.0
>>> -1234%3 # 结果的符号与y一致
2
>>> math.fmod(98765432112345679,2)   # fmod函数会把x转为float，float只有有限位的精度，此时结果出错。
0.0
>>> 98765432112345679%2  # 整数有无限的精度
1
>>> math.factorial(10.00000)   # x可以是具有整数值的浮点数。x.is_integer()返回True。
3628800
>>> math.modf(-123.456)  # 返回的整数部分是以浮点数的形式写的
(-0.45600000000000307, -123.0)
>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) 
0.9999999999999999
>>> math.fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) #针对浮点数float的sum,所以叫fsum。
1.0

幂函数和对数函数

函数	描述	注意
math.exp(x)	$e^{x}$
math.expm1(x)	$e^{x}-1$	more accurate than `math.exp(x) - 1` for `x` near zero
math.log(x[, base])	${\log_{base}}^{x}$
math.log1p(x)	$\ln (1+x)$	more accurate than math.log(1+x) for `x` near zero
math.log2(x)	${\log_{2}}^{x}$	more accurate than `math.log(x, 2)`
math.log10(x)	${\log_{10}}^{x}$	more accurate than `math.log(x, 10)`
math.pow(x, y)	$x^{y}$	1
math.sqrt(x)	$\sqrt {x}$

注意：

Unlike the built-in ** operator, math.pow() converts both its arguments to type float. Use ** or the built-in pow() function for computing exact integer powers.

三角函数

与角度有关的量均为弧度。

函数	描述	返回值	注意
`math.acos(x)`	$\arccos (x)$	$[0 , \pi]$
`math.asin(x)`	$\arcsin (x)$	$[-{\pi}/2, + {\pi}/2]$
`math.atan(x)`	$\arctan (x)$	$[-{\pi}/2, + {\pi}/2]$
`math.atan2(y,x)`	$\arctan ({y}/{x})$ or $\arctan (y /x) \pm \pi$	$[-{\pi}, + {\pi}]$	1
`math.cos(x)`	$\cos (x)$	$[-1 ,1]$
`math.hypot(x, y)`	$\sqrt {x^{2} + y^{2}}$	$[0,+\infty]$
`math.sin(x)`	$\sin (x)$	$[-1,1]$
`math.tan(x)`	$\tan (x)$	$[-\infty, +\infty]$

注意：

Return atan(y / x), in radians. The result is between -pi and pi. The vector in the plane from the origin to point (x, y) makes this angle with the positive X axis. The point of atan2() is that the signs of both inputs are known to it, so it can compute the correct quadrant for the angle.

>>> math.atan(-1)
-0.7853981633974483
>>> math.atan2(-1,1)
-0.7853981633974483
>>> math.atan2(1,-1)
2.356194490192345

角度转换函数

函数	描述
`math.degrees(x)`	Convert angle x from radians to degrees.
`math.radians(x)`	Convert angle x from degrees to radians.

双曲函数

函数	描述
`math.acosh(x)`	${\rm arccosh} (x) = \ln (x+\sqrt {x^{2}-1})$
`math.asinh(x)`	${\rm arcsinh} (x) = \ln (x+\sqrt {x^{2}+1})$
`math.atanh(x)`	${\rm arctanh} (x) = \frac {1} {2} \ln{\frac {1+x} {1-x}}$
`math.cosh(x)`	$\cosh (x) = \frac{e^{x} + e^{-x}} {2}$
`math.sinh(x)`	$\sinh (x) = \frac{e^{x} - e^{-x}} {2}$
`math.tanh(x)`	$\tanh (x) = \frac{e^{x} - e^{-x}} {e^{x} + e^{-x}}$

特殊函数

函数	描述
`math.erf(x)`	$\frac {2} {\sqrt {\pi}} \int _{0}^{x} e^{ -t ^{2}} dt$	高斯误差函数
`math.erfc(x)`	$\frac {2} {\sqrt {\pi}} \int _{x}^{+\infty} e^{ -t ^{2}} dt$	余补高斯误差函数
`math.gamma(x)`	$\int _{0} ^{+\infty} t^{x-1} e^{-t} dt$	Gamma函数
`math.lgamma(x)`	$\ln (\int _{0} ^{+\infty} t^{x-1} e^{-t} dt)$	Gamma函数的自然对数

Gamma函数的性质：

$\Gamma (x+1) = x \Gamma (x)$

当 $x$ 为整数时， $\Gamma (n+1) = n!$

$\Gamma (\frac {1} {2}) = \sqrt {\pi}$

>>> math.factorial(10)
3628800
>>> math.gamma(11)
3628800.0

数学常数

常数	数学表示	描述	注意
`math.pi`	$\pi$	圆周率
`math.e`	$e$	自然常数
`math.tau`	$\tau =2 \pi$	圆周率的两倍
`math.inf`	$+ \infty$	A floating-point positive infinity	1
`math.nan`		A floating-point “not a number” (NaN) value.	2

注意：

Equivalent to the output of float('inf'). For negative infinity, use -math.inf.
Equivalent to the output of float('nan').

最后编辑于：2018.09.01 15:55:24

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Python数字类型及其操作

数字类型

数字类型的操作

数值运算操作符

数值运算函数

数字类型转换函

其他函数

math库 数学函数

数论和表示函数

幂函数和对数函数

三角函数

角度转换函数

双曲函数

特殊函数

数学常数

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