如果您是一个小学生、初中生，对数学还没有完全丧失信心；

如果您是教师，想丰富自己的课堂氛围及知识性；

如果您家里有“混世魔王”要辅导，而您也想学习数学……

那么这本书非常适合，它集基础性、娱乐性、趣味性于一身，翻译也比较到位，浅显易懂……

01

《数学奇观》

这是我很久之前读过的一本书，今天拿来和大家一起分享。

【作者简介】：阿尔弗雷德·S·波撒门蒂是纽约大学城市学院下属教育学院的院长和数学教育教授。他为教师和中学生们撰写和合著了很多数学书籍。他所钟爱的是哪些能充实年轻人学习经历的主题，其中包括数学题的解答，以及介绍能展示数学之美的不常见主题。

说起我对数学的认知，一个词可以概况——可怕！

没错，初中阶段的我是个十足的“数学文盲”，对于代数可以说是一窍不通，更别提方程了！考试分数低至30几分的有之！

我想很多小伙伴们有和我一样的经历，那段时光绝对是黑暗的，上学对我来说简直是折磨。不过这一切放在心里就好，可千万别当着孩子的面说：“你数学不好是正常的，我当年就没有考过及格过……”

负面的情绪总会比正面的情绪对人的影响大，这点心理学家已经有了研究。我想我们还是应该多给孩子们展示数学美的地方，有用处的地方，让他们从心底里接受这个“有点讨厌”的学科。

我对数学认知的改变始于一本杂志，当然不是这一本。我记得是当时没有太多学生愿意看的杂志《中学生数理化》。

里面介绍了一个折纸折出珠峰高度的文章。这个数学事实在今天相信很多初中生甚至小学生都知道了，20年前的学生是很少有人知道的。

得知这个真相后我既兴奋又觉得惶恐，兴奋的是原来数学可以这样玩，惶恐的是自己还能不能将它学好？

这个疑问相信很多小伙伴们应该知道答案了，不然我现在不可能还喜欢着数学。

02

在我的理解里，如果一个人对某件事情感兴趣，那一定是见到她美了，被她所吸引了！

数学是美的！

数学之美不但体现在拥有漂亮的结论和完美的证明上，还有丰富的几何图形及巧妙的构思。而同样的，有一些尚未解决的数学问题也同样让人为其倾倒。

数之美

我们的数系扩展到现在，有很多内在的联系以及特征。

单属于质数的猜想已经浩如烟海……

此处已经不需要任何的语言来表述，只需要看书中罗列出来的近50页的实例。

 奇思妙想学代数

我们的小学教科书中有很多总结性的结论

比如：

一个正整数何时能被3或9或11等整除，可是具体的原因并没有给出，而其原因在今后的学习中，如果没有教师介绍的话，主动去探究其原因的同学寥寥无几，而我们的教材上并没有这方面的说明。

师者，传道受业解惑。

解惑这一点我们在小学阶段做得还不是很到位，大多数被动的接受，而如果学生提出疑问时，最怕听到的是“记住就行了！问那么多干嘛？”

这一点的确需要我们思考。

之前我写过一篇关于3、9、11倍数特点的由来，本书上也有介绍，

3、9的倍数特点（二者是相通的）

考虑一个数N为：abcde，

N=10^4·a+10^3·b+10^2·c+10d+e

=（9+1）^4·a+（9+1）^3·b+（9+1）^2·c+（9+1）d+e

=（9M+1）a+（9M+1）b+（9M+1）c+（9M+1）d+e

=9M(a+b+c+d)+a+b+c+d+e，

其中M表示9的一个倍数。

这意味着，只要a+b+c+d+e能被3（9）整除，则N一定也可以。

N=10^4·a+10^3·b+10^2·c+10d+e

=（11-1）^4·a+（11-1）^3·b+（11-1）^2·c+（11-1）d+e

=（11M+1）a+（11M-1）b+（11M+1）c+（11M-1）d+e

=11M(a+b+c+d)+a-b+c-d+e，

其中M表示11的一个倍数。

这意味着，只要a-b+c-d+e能被11整除，则N一定也可以。

俄罗斯农民这样计算乘法

想知道怎么回事吗？来看书吧……

错也有用

？处应该填多少呢？

错误的约分方法得到的确实正确答案，到这里数学家就满足了吗？

不是，他们一定要弄懂什么样的数满足。

于是，构造一个分数：

分子分母“约”去a后，结果是x/y，

这样我们就得到：

 化简得到：

我们发现，此时的x、y、a都必须是整数，且必须是一位数。

通过穷举法可以得到 y 有4个整数值，分别是上面的四个。

两位数符合这样规律的只有这几个，那么多位数呢？

感兴趣的小伙伴可以自行思考或在书中寻找答案……

在这本书中，您会得到下面问题的答案。

您听说过弃九法吗？

平均值平均吗？

投资一笔钱，什么时候能翻倍呢？

不用计算器，有什么好办法求算术平方根吗？

……

03

面对出人意料的题目，怎么解决？

数学教学中最经得起时间考验的，也许就是解题任务了。教科书中的习题往往对理解概念是一个比较狭隘的过程。

面对下列问题时往往会力不从心。

我们有两瓶容量一样的墨水，一瓶红色另一瓶蓝色。先从红色里取出10ml放入蓝色里，混合均匀后取出10ml放回红色里，那么，是红颜色里的蓝墨水多还是蓝墨水里的红墨水多?

这个题目可以从极限角度考虑，比如取出的是0 ml，那么两瓶墨水的容量没有任何变化；比如取出的是全部，那么混合之后再倒出，每瓶中各含50%的红墨水和蓝墨水；答案是一样多。

04

精妙绝伦的图形

我们按下面的步骤作图：

1. 分别以A、B为圆心画出两个圆，交于点N和点Q；

2. 然后以点Q为圆心画圆，分别交圆A和圆B于点R和点S；

3. 线段QN与圆Q相交于点P；

4. 直线SP和RP分别与圆A和圆B交于点E和点C；

5. 分别以点E和C为圆心，AB为半径画出两个圆，交于点D；

6. 作多边形ABCDE，然后观察形状。

是不是觉得它是个正五边形呢？

事实上，∠ABC大了约22/66°，∠ABC不是108°，而是大约108.366……°

勾股定理的370种证法

除了教科书上的勾股定理的证法（毕达哥拉斯证法、赵爽弦图证法、总统证法……），还有很多种证法，数学家卢米斯撰写一本书，其中汇集了370种证法，尽管出版后又发现了很多新的证法，但不失为一本好书。书名为《毕达哥拉斯命题》。

本书也给出了一个证法：（也非常好理解）

用到的是圆内相交弦定理

结论：p·q=r·s；

当圆内两条弦垂直时，

如图所示，可得：（c+b）（c-b）=a^2，

化简得：c^2=b^2+a^2.

为什么抽奖是公平的？

站在哪里可以向南走1 公里、再向东走 1公里，再向北走 1公里，最后仍回到起点？

帕斯卡三角形中有什么秘密？

飞机在无风和有风往返航行中所用时间会一样吗？

50人中有2个人生日在同一天的概率是多少？超过50%了吗？

……

上面仅仅是本书的一小部分问题，认真读书，你就能找到答案，当然，作者更希望大家看到问题时能自己先想想，是否能找到答案？

05

趣味性：★★★★

可读性：小学生             ★★★★

              中学生           ★★★★★

              教师（家长）★★★★★

看到这本书后，如果您是学生，会感到数学的美妙；

如果您是教师，能给您一些令人耳目一新的、能激发兴趣的理念代入常规的课堂教学之中；

如果您是家长，能带给您不一样的数学体验……

END

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