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想直接查看高考真题分析的朋友，可以直接看后半部分。

前言

“都说高考数学换汤不换药，结果今年换了个碗”。

——2019全国卷数学结束后，微博上某网友神语录

今天早上9点打开微博，热搜前几名中，高考数学几乎占了一半，先心疼下昨天参考的千万考生。

网友惊呼：三卷居然考了朵云！

当然，底下的回复早已沦陷

但，事实真的是这样吗，今年高考真的出了史无前例的题目？我对此持怀疑态度。

我始终相信：日光之下无新事，很多时候你以为这个世界上只有你遇到了，再也没法解决的问题，其实都有人以比较好，或者相对完美，甚至卓有成效的方式解决过了。做产品如此，生活中的很多问题也是一样。

这其中，当然也包括：高考数学题，以及所有科目的高考试题。

接下来我将从产品的角度，对高考试题进行一些分析。仅作为个人观点，不喜勿喷。

我们先来看看教育这个行业

为什么知识能够改变命运，为什么那些整天宣传“读书无用论”的专家们，纷纷把自己的小孩送到国外名校读书？

因为，在这个不公平的世界，教育实现了最大限度的公平和程序正义，是绝大多数普通人改变命运的最佳途径。而教育资源有限，每忽悠一个人相信“读书无用论”，意味着自己的孩子少了一个竞争对手。

就像很多脆弱的友谊一样：看到你过的不好，我就放心了。

“高考”解决了什么问题？满足了什么需求？

高考是教育行业响当当的产品，这甚至不分国界。

美国的ACT（American College

Test）考试与SAT考试均被称为“美国高考”，它们既是美国大学的入学条件之一，又是大学发放奖学金的主要依据。韩国高考全称“大学修业能力考试”，考生要在一天内考完4门科目，然后经过大学的层层面试才能被录取。日本高考考两轮，考试需要面临超高难度的考试...

高考之所以这么备受追捧，是因为它解决了“尽可能地实现教育公平”这一核心问题，满足了“每个人都有受教育的权利，都有机会通过知识改变命运”这一核心需求。

而解决问题和满足需求，正是产品价值所在。

谁才是产品经理和核心用户

在这个“人人都是产品经理”的时代，谁才是高考真正的产品经理呢？是多年奋战在一线的高中老师？是那些长期稳居前三名的学霸们？还是有着十八般武艺的校外辅导机构？

其实，高考真正的产品经理，是命题人。而作为学生的你，甚至是你的老师以及各类校外辅导老师，都是这款产品的用户。只不过相比于你而言，你的老师是这款产品多年的深度用户而已。

若能认识到这点，能够开始站在命题人（产品经理）的角度来思考高考（产品），洞悉命题人的思路和思维方式，就为我们提供了一种基本的，却十分有效的考试应对方法。

他们的招募需求是怎样的

也许，高考试卷的产品经理，是这个世界要求最严，工作最辛苦，产出价值最高，影响力最大的产品经理之一了。

高考卷命题专家主要有三个群体组成：大学教授、在职老师和学科教学研究者。而在这其中，大学教授占得比例最大，一般命题组组长为大学教授。

每年的五一节前夕，高考命题工作正式开展。经过严格的一系列检查后，产品经理（命题人）就会被拉到已经安排好的命题地点，开始为期一个月的与世隔绝的生活。首先中断对外的一切联系，给家人报平安也是有专人负责，一般人估计受不了这种煎熬。

咋地，还在抱怨老板让你996吗？

他们每天是咋开展工作的

和正常的坐办公室吹着空调吵着架的我们差不多，高考的产品经理们也是经常聚在一起各种撕逼...

在我读高三的时候，就总听班主任说“最近又和陶平**（江西高考数学平均0.31分压轴题缔造者）一起喝酒，往年的某道关于酒杯的题目的创意估计就是来自于这些日常... 

当时以为班主任是在开玩笑，后来仔细想来，还真是这么一回事儿。命题人也是人，很多思路也是来自于生活当中的~ 只不过，他的某个生活片段，可能改变几十万人的人生而已。

他们是怎么做需求调研的

他们还真的不怎么需要做需求调研，因为“高考”已经是一个很成熟，经过了时代检验的产品了。不需要反复进行问卷调查、用户访谈、可用性测试等常规操作，就连“数据分析”这一环节也都有很多现成的结论了。

他们也许是最有勇气说“我们埋头做事，根本没空去接触用户，直到产品发布”的一群产品经理了。

他们是怎么做竞品分析的

有些人在长期的应试教育中，形成了“抄袭可耻”的观念，并且把这种观念无限放大，引入到了生活的方方面面，最终把自己关进了闭门造车和重新发明轮子的怪圈。但命题人绝对不可能是那个“重复造轮子”的人。他们只不过是，在遵循着一定的原则的前提下，进行了一定的发挥而已。

而这个原则，就是教材大纲。

除了考试大纲之外，这群产品经理对高考教辅和网上押题信息的掌握，可以说是最丰富全面的。在他们出题的地方，往往会有各地的官方资料和教材，以及最近十余年甚至更早的高考真题·，甚至包括一些重点高中的最新模拟题。

所有学科都一样，从出题到题目的标点符号，包括题目是否可能出现歧义，出题的顺序都要反复商榷。英语阅读理解、完形填空，还需要从近几个月的国外杂志和国内的优质英文作品中，挑选出主题积极向上的、生词量比较均衡的、语法涵盖全面的文章，然后结合考试大纲进行优化，成为一道当年的高考题。

语文作文的命题过程是基本是要翻阅所有省份的所有历年真题，坚决避免重复。甚至还会翻阅一些重点高中的模拟题，防止被预测。

他们是如何进行灰度发布的

灰度发布就是将自己的产品首先拿出来给一部分目标人群使用，通过她们的使用结果和反馈来修改产品的一些不足，做到查漏补缺，完善产品的功能，使产品的质量得到提高。

这个环节在高考命题中，就是“试题测试”。高考由于对保密性的要求极高，不可能随便选择一部分学生来进行考试。这些被选上的考生往往是来自普通中学的中等成绩考生，而且完全不知道自己做的是高考题。另外一部分灰度发布用户则是没有参与命题的高中老师，也会被分配到隔离区进行试考。

根据测试学生和老师的意见，命题人会对题目进行微调（没错，只是微调，不然他们就不是命题人了)。同样，作为产品经理的我们，也要对自己的产品足够了解，对自己的用户足够了解。在高考命题中则是：还没高考，平均分就已经定了。一个80分水平的考生，一定考不出90分。

他们在产品上线的时候要不要通宵

在互联网行业待了这么久的我们，项目上线那天一般是整个团队打起鸡血准备通宵达旦大干一场的一天。

也许，这群产品经理唯一比我们轻松的地方就是，不需要通宵达旦等待上线检验效果了，因为，没有进行修改或迭代的机会（除了到第二年）。试卷交付印刷后，一般会有几个印刷厂在动用警力的情况下，彻夜工作，印刷出所有试卷（包括正式卷和备用卷），试卷交付直到高考结束，命题人才可以回家。（还是挺惨的）

向伟大的产品经理（命题人）致敬！

碎碎念@高考数学

你千万不要因胡乱猜测考卷难度而掉以轻心或者心情浮躁。

打开卷子，你可能一看题目简单便沾沾自喜，结果发现前面的基础题错了一大片；你可能一看题目很难，好像最后几题没有一题自己能够完全做出来，一时失去了本应该有的信心...

你还可能因为自己知道一些小技巧而窃喜，结果最后才发现结果并非那样。

其实，难易本就无所谓，你只要知道这对大家都公平就是了。对于简单的题目，一定要稳扎稳打，因为简单不代表你能全对；而遇到暂时没有思路的题目要敢于跳过，千万不要一直重复着计算某个式子，不要让你的大脑处于空白状态，或者你也可以选择重新读题。

你要知道，你要的不是满分，而是属于自己的高分！

我高中的一位同桌曾经给过我很大的鼓励:请上天给我一颗平静的心，让我可以接受那些无法改变的事；请上天给我勇气，让我能够改变那些可以改变的事。

那么，请让我们来一起讨论如何去改变那些可以改变的事情吧。（当然，只针对2020年以后参加高考的学生了）

解析几何

解几是让很多考生特别头疼的问题，未入门的无从下手，在门槛上的因为计算而头疼，入门了的也可能因为不小心错了一步，因恋战而一错再错。

其实，解几是一个很有规律可循的东西，平时考试每一道大小题你都得吃透。对于小题一定要注意灵活使用第一第二定义，及时总结规律技巧和特殊结论，这对解答大题也很有帮助哦。

比如有一道双曲线题算出某个角度是15度，而其中有一个很明显的条件就是告诉了你有一个角是直角，你可以想是不是所有这一类的答案都会是给定角度的六分之一。

其实题目做多了便能感知普遍的规律，关键是对不同的题型掌握不同的解题思路。

而在计算时你得耐心﹑细心。其实当你用了总结过的规律后，计算量是会大大减少的。

当然你还得有大局观。比如说，当最后一个四次方程出现了一次项或者三次项，就得反过头看看前面而非硬着头皮算了；焦点在Y轴的题，看错了你就搭上12分啊！

另外，千万别忘了伟大的向量的考察！只要你总结出了足够多的规律，并知道规律的由来，高考其实也就是在一个圈子里面转。也许你昨天刚考过的月考卷，今天就被送到了命题组的手中，他们也必然走不出这个圈子（前面分析过了，他们不会重复造轮子）。只要确信自己计算正确了，就不能犹豫！

立体几何

立几对于文科生来说，没有空间向量，可能考的比较简单，平时多加练习就行。

而对于理科生来说，对一道题目如果用传统方法更简单你就用，如果你想传统方法想了5分钟以上还是不会，赶紧悬崖勒马，也许出卷老师就是考你空间向量的应用。

若使用空间向量，第一步一定要写上：建立如图所示的空间直角坐标系，这样会给评卷老师留下一个良好的印象，有1分的。要明确位置关系，注意不要见到三条线的交点就建标，一定要看清楚，它们是否是墙角。

做到后面千万记住要细心，如果求到的答案是一个很复杂的数字，根号里面还有根号（排除完全平方的情况），或者根本求不出来，你要知道，你做错了。

这时千万别慌，从第一步开始检查，总能够找到错误的。相信我，你做这些工作所花的时间要比你苦算那些算错的复杂数字少很多，而且也是调整心态的一种方式吧

若你使用传统方法，一定要注意到对辅助线的处理，一般会采用射影﹑垂线﹑平行线等特殊的元素解决。找到关键面后，计算部分本质上还是基本平面几何，比如三角五心之类的。

对于立几小题目，多使用传统方法解决，第一步就要看能否将图形看成切割过的长方体，或者正四面体等，补形思想非常关键。另外，平时也得习惯多作作草图,尽量规范些，避免视差带来的错误，从而节省考场时间。 

三角函数和函数的综合运用

这类题目一般在大题的前一两道，是送分题，需要你多加细心。

三角函数要注意出现多解时，可能要舍去部分解；函数注意分类讨论，数形结合，与导数﹑数列的结合。记得注明K∈N，别求错变量m!把三角函数的几个重要公式,包括和差化积、积化和差熟记于心，多试着从母公式推导其他公式，万一想不起来也可以快速准确地推出来。

平时做题不求多，只求快准狠。只要你做好每一次考试的题目，就没什么问题了。

函数和导数综合运用

这道题其实套路很简单，就是求导。

一般题目都得要求到二次导，首先，你必须保持一颗清醒的头脑，要了解一次和二次导分别有什么用途，千万别混淆了。

其次，有些题可能需要先进行一定的整理再求导，这样可能更加方便。再者，这类题目因为是数与形的结合，所以要画图！

如果函数放在第21题的位置，也要知道，第一问是送分题，第二问有一定难度，第三问一般人是做不来的，如果平时的考试你每次都做不来第三问，那我建议你高考的时候花5秒钟的时间扫过它就够了，该放手时就放手，有舍才有得啊！留点时间检查填空选择吧，这会让你收获更多。哪怕只是5分钟的检查时间，你也可以给自己加上10分 ！因为，既然下一秒就是奇迹出现的时刻，更何况你有300秒？

用数学知识解决实际问题

这道题一般会与概率和数学期望等结合在一起，有时也与函数结合在一起，等等。

首先，至少要把题目读两遍，关键是要准确判断题目考的类型是独立重复事件还是二项分布，或者其他的类型，因为它们代的公式不一。要用笔划出重点信息，确保不遗漏，但千万别把题目中的数字涂黑了。

然后，题目中需要注意的有：单位、小数点、百分数，是要写分布列和数学期望还是只要写分布列等等，这些都是一些细节性的问题，你注意到了没什么，你没注意到就可能使你在接下来的计算中遇到很多问题，浪费很多时间，影响自己情绪。

这时，亲爱的同学，赶快回去重新看一遍题目吧。亡羊补牢，为时未晚。只要你端正心态，一定能够发现错误的。

强调一点，在求数学期望的时候，你一定要一步一步写，切忌一步到位，这样可以给自己留个退路，减少失误。此外，记住一些常用的比较简便的求期望的公式，可以帮助你检测答案的正确性！

数列与不等式

数列小题目注重对数列规律的考察，这就需要你把规律熟记于心并熟练应用。除了选择填空最后一题可能会有一些计算量，一般来说是不会要你死算的，能用特殊法就用。

对于高考而言，时间就是分数！

数列大题我只想谈四个方面：

第一，学会仿写，这往往用来求通项

第二，奇偶讨论，这往往是我们容易忽视的问题

第三，数学归纳法和放缩法的应用，这往往是数列中的压轴题，什么时候用数学归纳法（记住n=1和n>=2时的讨论），什么时候用放缩，这就得要靠同学们平时的归纳总结了；

第四：猜想，就像很多科学定理刚开始都只是科学家的猜想，你可以猜想通项再归纳证明。

数列别钻的太深，但是，你一定要清楚等差等比数列的规律及其求和公式，求和的一些基本技巧，跳跃数列的一些规律，错位相减法，裂项相消法的应用等。而对于不等式，一定要熟练掌握几种基本不等式的应用和几何意义及其与线性规划的联系，灵活运用重要不等式。

选择题和填空题

之前的几道大题我之所以没有按照常规的顺序排下来，因为高考是没有固定搭配的，不同省份更是不一样。

对于填空选择，一言以蔽之，“熟能生巧”。命题人不会让你用大题目的计算量来解决填空选择这样技巧性的小题目。所以平时要多总结一些小小的规律，多想想问题的关键所在。

而如果你真的不知道该如何选择，那么，建议先放着，往后做几道题再回来。特别是在做完第8或9题的时候回来，因为第10题同样可能很难。

当然了，还有就是你一定要记得多带一些小工具进考场，考场规定不能带的东西你就不要带：考场规定除2B铅笔﹑书写黑色签字笔﹑钢笔﹑直尺﹑圆规﹑三角板﹑橡皮擦外，其他任何物品不准带入考场。

但是，没有规定不能带钱（硬币）、钥匙（挂着一把剪刀和小刀）、橡皮的形状和个数（买几个特大号的白色橡皮和502胶水，考前分别切成正四面体，大长方体，或者球等你觉得会考的立几形状，橡皮要大，要白，这样才能在上面清楚地画线）、足够精确的直尺（不仅精确，而且上面有椭圆，圆，五角星，正六边形等常考图形，有量角器）、足够准确的圆规（上面的螺丝一定要牢固，铅芯一定要准备多一些）吧。

说这些，是因为这些工具的确有用，你可以去看看很多真题的第10题-第14题。当然，对14题，做不来你就这样做,但得量精准；做得来而且题目不繁琐千万别投机取巧。还有餐巾纸，用于擦去冷汗，吸去墨水，写作文前擦拭答题卷，使字体清晰。当然，这只是我的一点建议。

文科生怎么办

上面主要是针对理科数学，但文科生同样可以借鉴。

如果要重点强调文科数学的学习方法，数学纠错本必不可少（理科生同样需要）。

若是能从高一起养成一个良好的习惯，到高考前积累的纠错本将是宝贵的经验。

但是从高三做起，成效也是显而易见的。

纠错本的做法：1.选择经典和易错的题目；2.不是把题目和答案简单地复制粘贴上去就行，你还得写清楚你当时为什么会错，正确的思路是怎样的；3. 在纠错本积累了一定时间后，你需要整理一些题型和答题模式。这样考试的时候不会慌，就算答不全也可以拿到该得到的分数；4.不愿意抄题目，可以动用剪刀，将其剪下来粘贴。 

纠错本的作用：考试前复习的主要资料，开考前可以拿来练下手感。不要求题海策略，但历年的高考真题一定要完成，而且要定时定量，严格律己。还有，考试要有勇于放弃的精神，根据历年的高考模式，你可以给自己定位，是否果断放弃压题，但需要注意一点，最后一题还是要拿到自己该得的分。

参考书的选择

好了，再谈一下用什么资料用书和做题密度的问题。

“金考卷”系列丛书都挺不错，尤其是《试题调研》的最后几期和《高考最后一卷》，《专题调研》和《高考题库》也很棒。

资料书没有必要全部看完，因为你没有时间，一本书甚至只需要看一道题目，这已经能够发挥这本书的价值了。

对于“金考卷”系列的优化卷，联考卷，你可以选择专门做某类题，一次做几套，上面的答案很详细，一些题目值得深思（答案最好写在自制答题本上）。

做题“手感”不能丢，而试卷便是使你保持手感的工具，工具的多少得看你保持“手感”的需要，这因人而异。

还有，你必须认真给自己做的每一套试卷评分，宁可少做几份卷子也要保证做题质量，题目在精不在多！要多做分析和思考，在做题的过程中提高自己的应变能力。草稿纸一发下来每题需标号，然后对号入列，较为整洁清晰的草稿可以给你的检查提供很大方便。

不妨看看微博热搜的这几道题目

先说说火遍全中国还让关晓彤莫名其妙火了一把的维纳斯吧。

其实这题就是一个不等式，

下限105cm*1.618=170cm

上限（26÷（1-0.618）÷（1-0.618）＝178.17=178cm

答案只有选B 

然后就是那道关于云的题目

其他几道大题，按照我上面说的方式，你可以试试，会不会更简单一些。（其实是我怕自己不会做了，而且精力实在有限...）

全国I卷（理）

全国I卷（文）

全国II卷（理科）

全国III卷

北京卷（理科）

北京卷（文科）

感谢您的宝贵时间！安~