思想
二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：
- 遍历一遍二叉树寻找答案；
- 通过分治分解问题寻求答案；
遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：
- 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
- 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
- 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；
# 前序
1 node
/ \
2 left 3 right
中左右
# 中序
2 node
/ \
1 left 3 right
左中右
# 后序
3 node
/ \
1 left 2 right
左右中
多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历
题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。
实例
从前序与后序遍历序列构造二叉树 leetcode 889
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
输入：
（1）preorder: List[int]，前序遍历整数数组
（2）postorder: List[int]，后序遍历整数数组
输出：
TreeNode，根据两个遍历数组构建一颗二叉树，返回根节点。
举例：
给定 preorder = [1,2,4,5,3,6,7], postorder = [4,5,2,6,7,3,1]
返回二叉树 [1,2,3,4,5,6,7]
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2
分治解
基本情境是找到当前构建二叉树的根节点和左右子树，要利用前序和后序遍历的特点。
根节点很容易获得，就是前序遍历当前范围的第一个元素，因为前序遍历是最先遍历当前节点的。
# 前序
root.val | root.left (left_root, ...) | root.right (right_root, ...)
# 后序
root.left (..., left_root) | root.right (..., right_root) | root.val
接着在前序当前根节点的下一个位置获得左子树的根节点，接着在后序中寻找对应元素的位置（题目中没有重复的元素），这样就发现了左右子树的索引边界。
编码
from typing import Optional, List
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def construct_binary_tree_from_preorder_and_postorder_traversal(preorder: List[int], postorder: List[int]) -> Optional[
TreeNode]:
# 记录后序的元素下标
postorder_dict = {}
def build(preorder: List[int], prestart: int, preend: int, postorder: List[int], poststart: int, postend: int) -> Optional[TreeNode]:
# base 条件，返回树子叶的左右
if prestart > preend:
return None
if prestart == preend:
return TreeNode(preorder[prestart])
# 获取 root 和左右子树范围
root_val = preorder[prestart]
partition_index = postorder_dict[preorder[prestart + 1]]
size = partition_index - poststart + 1
# 构建树
root = TreeNode(root_val)
root.left = build(preorder, prestart + 1, prestart + size, postorder, poststart, partition_index)
root.right = build(preorder, prestart + size + 1, preend, postorder, partition_index + 1, postend - 1)
return root
# 获取后序的元素下标位置
for i in range(len(postorder)):
postorder_dict[postorder[i]] = i
return build(preorder, 0, len(preorder) - 1, postorder, 0, len(postorder) - 1)
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