吴正宪数学教学学习笔记之八十（0120）
巧妙利用比较思想的策略二：利用新旧知识进行比较。
数学是一门逻辑性强、前后知识联系紧密的学科。联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法。学生在认识新问题时，往往会以旧问题为依托，但新问题又有自己的特点。此时教师运用比较的教学策略，适时帮助学生进行新旧知识的对比，会收到事半功倍的效果。
案例及解析——圆柱和圆锥有什么关系？
教完圆柱的认识和体积公式推导后，要进行圆锥的教学。单独从圆锥外表认识，也许学生的印象不够深刻。这时吴老师一手拿一个圆柱，另手拿一个圆锥，让孩子们比较它们的不同点和相同点。学生很快发现圆锥也有一个面是曲的，但只有一个底面。个别孩子还能想象出，如果圆柱的一个底面不断缩小，就变成一个圆锥了。圆锥也有高，但它不再像圆柱一样是两个底面之间的距离，而是顶点到底面的距离。在比较中学生认识的主动性增强了，而且能深刻地理解事物的特征。
在进行圆锥体积的探究时，教师让学生观察电脑演示：一个圆柱的一个底面不断缩小，缩成一个点后变成圆锥，并思考原来的圆柱和现在的圆锥什么没变，什么变了。学生很快发现底、高没变，但体积变小了。问到小了多少时，学生先目测比较，然后大胆猜想，最后通过动手测量，得到它们体积的变化关系：圆锥体积等于和其同底等高的圆柱体积的1/3。教学圆锥这个新知识始终和已经学过的圆柱知识进行对比，在这一过程中学生对其熟知于心。
教师提供新旧知识对比的学习机会，让学生主动经历了“比较一发现一认识”的过程，想象能力和思维水平得到了显著提高。这时，学生更加了解圆柱和圆锥的特征，有了圆柱体积作为依托，圆锥的体积计算对学生来说已经不是问题。更重要的是，学生在不断比较、辨析的过程中不仅找到了二者的区别，还找到了联系。
